全等三角形判定的应用.ppt

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1、小结与复习要点梳理考点讲练课堂小结课后作业第十二章 全等三角形能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的角叫做对应角.重合的边叫做对应边，要点梳理要点梳理一、全等三角形的定义1.如图，ABCBAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （）A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定A AO OC CD DB BA考点一 全等三角形的性质当堂练习当堂练习2.如图，ABC ADE,若D=B，C=AED，则DAE=；DAB=.BAC EACABCDE考点一 全等三角形的性质1.如图

2、，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD，还需要条件 _ (填一个条件即可）.BF=CDAE=BDFC当堂练习当堂练习考点二 全等三角形的判定例1.已知：如图，AE=CF，AD=CB,BE=DF.求证：(1)AFDCEB;(2)AD/BC证明:AE=CF，AE+EF=CF+EF，即 AF=CE.在AFD和和CEB中，AD=CBAF=CE AFDCEB（SSS）.FABDCE(已知），），(已证），），BE=DF(已知），），考点二 全等三角形的判定（2）AFDCEB（已（已证）.A=C AD/BCFABDCE例2.如图，点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE

3、=CF.求证：AFDCEB.FABDCE证明：AD/BC，A=C，AE=CF，在AFD和和CEB中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEB（SAS）.AE+EF=CF+EF，即 AF=CE.(已知），），(已证），），(已证），），例3 已知，ABCDCB，ACB DBC，求证（1）ABCDCB（2）AB=DCABCDCB(已知），BCCB（公共边），ACBDBC（已知），证明：在ABC和DCB中，ABCDCB（ASA）.BCAD考点二 全等三角形的判定AB=DC考点三 利用全等三角形解决实际问题例4 如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上

4、，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？ABCD【分析】将本题中的实际问题转化为数学问题就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC，ADBC.ABCD答：BD=CDADBC，ADB=ADC=90.在RtADB和RtADC中，AD=AD，AB=AC，RtADB RtADC(HL).BD=CD.理由如下：全等三角形性 质基本性质和其他重要性质判 定判定方法基本思路作 用是证明两条线段相等和角相等的常用方法寻找现有条件（包括图中隐含条件）选定判定方法证明准备条件课堂小结课堂小结利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤：（1）先明确实际问题；（2）根据实际抽

5、象出几何图形；（3）经过分析，找出证明途径；（4）书写证明过程.方法总结针对训练5.如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？解：要测量A、B间的距离，可用如下方法：过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，ACB=ECD，CB=CD，ABC=EDC，EDCABC（ASA）DE=BA答：测出DE的长就是A、B之间的距离CDE角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分AOBPDOA于DPEOB于EPD=PEOP平分AOBPD=PEPDOA

6、于DPEOB于E 角的平分线的判定三、角平分线的性质与判定考点五 角平分线的性质与判定例5 如图,1=2,点P为BN上的一点，PCB+BAP=180，求证:PA=PC.BACN)12P【分析】由角平分线的性质易想到过点P向ABC的两边作垂线段PE、PF，构造角平分线的基本图形.EF【证明】过点P作PEBA,PFBC,垂足分别为E,F.BACN)12PEF1=2,PEBA,PFBC,垂足分别为E,F.PE=PF,PEA=PFC=90.PCB+BAP=180,又BAP+EAP=180.EAP=PCB.在APE和CPF中，PEA=PFC=90，EAP=FCP，PE=PF，APE CPF(AAS)，A

7、P=CP.【证法2思路分析】由角是轴对称图形，其对称轴是角平分线所在的直线，所以可想到构造轴对称图形.方法是在BC上截取BD=AB,连接PD（如图）.则有PABPDB,再证PDC是等腰三角形即可获证.ACN)12PB证明过程请同学们自行完成！D【归纳拓展】角的平分线的性质是证明线段相等的常用方法.应用时要依托全等三角形发挥作用.作辅助线有两种思路，一种作垂线段构造角平分线性质基本图；另一种是构造轴对称图形.6.如图,1=2,点P为BN上的一点，PA=PC，求证:PCB+BAP=180.BACN)12PEF【证明】过点P作PEBA,PFBC,垂足分别为E,F.1=2,PEBA,PFBC,垂足分别

8、为E,F.PE=PF,PEA=PFC=90.PA=PC，PE=PF，在RtAPE和RtCPF中，RtPAE RtPCF(HL).针对训练 EAP=FCP.BAP+EAP=180，PCB+BAP=180.想一想：本题如果不给图，条件不变，请问PCB与PAB有怎样的数量关系呢？BACN)12PEF全等三角形性 质基本性质和其他重要性质判 定判定方法基本思路作 用是证明两条线段相等和角相等的常用方法寻找现有条件（包括图中隐含条件）选定判定方法证明准备条件角 的 平 分 线的 性 质 定 理角 的 平 分 线的 判 定 定 理证明两条线段相等证 明 角 相 等辅助线添 加 方 法课堂小结课堂小结见章末练习课后作业课后作业