24.4弧长和扇形面积（通用）.ppt

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1、 教学目标教学目标l l1.探索弧长计算公式和扇形计算公式并能够从公式来源的角度上加以理解l2.熟练应用公式并能解决相关的实际问题l3.理解并把握课程中涵盖的数学思想和数学方法并加以应用l重点：两个公式l难点：实际问题的解决及思想方法的运用 观察：观察：制造弯形管道时，经常要先按中制造弯形管道时，经常要先按中心线计算心线计算“展直长度展直长度”(图中虚线的长度图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算，再下料，这就涉及到计算弧长弧长的问题的问题（1 1）半径为半径为R的的圆圆,周长是多少？周长是多少？C=2R（3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？（2 2）圆的周长可以看作是

2、多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？nABO若设若设O O半径为半径为R R，n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为 ，则，则 360(4)n(4)n圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？n n1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧，则弧长为长为_ 2.已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8 ，那么，那么这条弧所对的圆心角为这条弧所对的圆心角为_。3.钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过那么经过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是()A.B.C.

3、D.160B小结小结：弧长公式涉及三个量三个量:1,弧长,2,圆心角的度数,3,弧所在的半径，知道其中两个量两个量，就可以求第三个量第三个量。应应用用：制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L L(单单位位：mmmm，精精确确到到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB AB 的长的长L L （mm）因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm）答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆

4、心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形那么：那么：在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角所对的扇形的圆心角所对的扇形面积的计算公式为面积的计算公式为360(1)如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为多少？，则圆的面积为多少？(2)圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？(3)l的圆心角对应的扇形面积为多少的圆心角对应的扇形面积为多少？(4)n的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 多少？多少？ABOO比较扇形面积与弧长

5、公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:知识之间知识之间3 3 3 3、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为1501501501500 0 0 0，弧长为，弧长为，弧长为，弧长为 ，则扇形，则扇形，则扇形，则扇形的面积为的面积为的面积为的面积为_2 2 2 2、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为303030300 0 0 0，面积为，面积为，面积为，面积为 ，则这个，则这个，则这个，则这个扇形的半径扇形的半径扇形的半径扇形的半径R=_R=_R=_R=_ 1 1、已知扇形的圆心角为、已

6、知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120120120，半径为，半径为，半径为，半径为2 2 2 2，则这个扇，则这个扇，则这个扇，则这个扇形的面积为形的面积为形的面积为形的面积为_._._._.6cm6cm做一做：做一做：小结小结：扇形面积公式涉及三个量三个量 扇形面积,圆心角的度数,弧所在的半径，知道其中两个量两个量，就可以求第三个量第三个量。例例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有水，求截面上有水部分的面积。部分的面积。0BACDS弓形弓形=S扇形扇形-S

7、研读教材研读教材解：如图连接解：如图连接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为D D，交交ABAB于点于点C C，连接，连接ACACOC-DCOC-DC0.30.3垂直平分线垂直平分线广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 黎博才黎博才广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 黎博才黎博才效果检测效果检测 已已知知等等边边三三角角形形ABC的的边边长长为为a，分分别别以以A、B、C为为圆圆心心，以以 为为半半径径的的圆圆相相切切于于点点D、E、F，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S.解：解：边长为a a，

8、高就是，高就是 三角形面三角形面积：三角形内三个扇形正好拼成一个半三角形内三个扇形正好拼成一个半圆，面，面积是：是：阴影面阴影面积就是：就是：广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 黎博才黎博才（2009年年长长春春）如如图图，方格，方格纸纸中中4个个小正方形的小正方形的边长边长均均为为1，则图则图中阴影部分三个中阴影部分三个小扇形的面小扇形的面积积和和为为 （结结果保留果保留）点击中考点击中考回顾与归纳（一）回顾与归纳（一）1.弧长公式：弧长公式：2.扇形面积公式：扇形面积公式：注意：注意：两个公式的联系和区别两个公式的联系和区别当堂当堂检测检测1若扇形的半径若扇形的半径为为6，圆圆心角心角为为120，则则此扇形的弧此扇形的弧长长是（是（）A3 B4C5 D62圆圆心角心角为为120的扇形的半径的扇形的半径为为3，则这则这个扇形的面个扇形的面积为积为_（结结果保留果保留）3 3如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，分别以中，分别以B B、D D为圆心，以正为圆心，以正方形的边长方形的边长a a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）图案，则树叶形图案的周长为（）A AaaB B2a2aC C D D3a 3a