数学华东师大版七年级下册多边形的内角和与外角和（1）.ppt

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1、9.1.2 9.1.2 三角形的内角和三角形的内角和与外角和与外角和南安洪梅中学南安洪梅中学 陈翠兰陈翠兰CBCA 在探究三角形内角和时，我们这样做过：在探究三角形内角和时，我们这样做过：实验引入实验引入ABC3412DE 我们再来这样试试：通过实验得出：三角形的内角和是180。实验引入实验引入、试说明：三角形三个内角的和等于、试说明：三角形三个内角的和等于180。新知探索新知探索已知：如图，已知：如图，ABC。求证：求证：A+B+C=180。ABCDE辅助线辅助线 辅助线有什么作用呢？辅助线有什么作用呢？虚线虚线 12 当问题的条件不够时，当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，添加辅助

2、线，构造新图形，形成新的关系，建立已知形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情转化成自己已经会解的情况。况。、试说明：三角形三个内角的和等于、试说明：三角形三个内角的和等于180。新知探索新知探索已知：如图，已知：如图，ABC。求证：求证：A+B+C=180。证明：证明：A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)延长延长BC至至D，过点，过点C作作CE BA。1+2+ACB=180(平角的定义平角的定义)A+B+ACB=180(等量代换等量代换)ABC B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)DE12AB CDE我们是不

3、是还可以这样添加辅助线来进行证明呢？我们是不是还可以这样添加辅助线来进行证明呢？新知归纳新知归纳三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180。直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你的结论。的结论。ABC已知：如图，直角已知：如图，直角 ABC中，中，C=90求证：求证：A+B=90 证明：证明：A+B+C=180(三角形三个内角三角形三个内角和等于和等于180)且且C=90(已知已知)A+B+90=180(等量代换等量代换)A+B=90(等式性质等式性质)直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余外角外角2、三角形外

4、角与内角的关系、三角形外角与内角的关系（1）位置关系）位置关系（2）数量关系）数量关系外角外角+相邻的内角相邻的内角=180（互补）（互补）相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角提问提问1、什么是三角形的外角？、什么是三角形的外角？思考思考三角形的外角与它不相邻的内三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？角之间有什么关系呢？探究探究A AD DC CB BCBD=C+A将将A A、C C剪下拼在剪下拼在CBDCBD的位置，的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？同学之间相互交流，发现什么结论？动动动动手手E ABC+CBD=180 又又 ABC+C+A=180 CBD=C+A证明（

5、一）证明（一）证明（二）：证明（二）：过过过过B B点作点作点作点作 BEBEACAC EBD=EBD=A (A (?)CBE=CBE=C(C(?)CBD=CBD=CBE+CBE+EBDEBD=C+C+A A CBD C；CBD A三角形的一个外角等于与它不相邻的两三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角它不相邻的内角判断判断1与与3的大小，并说明理由的大小，并说明理由。3 2,2 13 2,2 13 13 13 13 11、求下列各图中、求下列各图中1的度数的度数.小试身手小试身手21=901=851=9

6、52=852、如图所示：、如图所示：则则1_;2=_;3=_ .21551553731 125621183、如图：、如图：125，295，330，则，则4_ADECB143230例例1 如图，是如图，是ABC的边的边BC上一点，上一点，B=BAD，ADC=80 ，BAC=70.求：求：解解：(1)ADC是是ABD的外角的外角 (已知已知)ADC=B+BAD=80 （三角形的一（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又又 B=BAD（已知）（已知）（2）B+BAC+C=180 C=180 -B-BAC=180 -40 -70=70（三角形的内角和为（

7、三角形的内角和为180 ）（1）B的度数；（的度数；（2）C的度数。的度数。ABDC80（等式的性质）（等式的性质）1、三角形的外角性质：三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的内角和等于、三角形的内角和等于1803、在求角的度数时，除了我们常用的平行线的性质、在求角的度数时，除了我们常用的平行线的性质外，还可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量外，还可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能地在图中关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能地在图中标出来，有助于直观分析题意。标出来，有助于直观分析题意。作业：作业：1、完成教材完成教材P78P78做一做做一做2 2、如图，、如图，1 1、2 2、3 3为为ABCABC的外角的外角试说明：试说明：1+2+31+2+3360360 解：过点解：过点A A作作ADBCADBC