7.3.3直线与圆、圆与圆的位置关系.pptx

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1、4.2.14.2.1直线与圆直线与圆的位置关系的位置关系河大附中河大附中 魏思坤魏思坤（一）创设情境-张九龄海平面OOO相交相交相切相切相离相离直线与圆的位置关系直线相交相交dr有两个公共点有两个公共点只有一个公共点只有一个公共点没有公共点没有公共点dddr怎样判断直线与圆的位置关系？怎样判断直线与圆的位置关系？rr 一个小岛的周围有环岛暗礁，一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为半径为20km20km的圆形区域。已知小的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西岛中心位于轮船正西60km60km处，港处，港口位于小岛中心正北口位于小岛中心正北30

2、km30km处。如处。如果轮船沿直线返港，那么它是否果轮船沿直线返港，那么它是否有触礁危险？有触礁危险？（二）探究新知轮船轮船港口港口中心中心OAB 你能解决这个问题吗？你能解决这个问题吗？（二）探究新知OAB 以小岛的中心以小岛的中心O O为原点，为原点，OAOA所在直线为所在直线为x轴，轴，OBOB所在直所在直线为线为y轴，建立直角坐标系，取轴，建立直角坐标系，取1010km为单位长度为单位长度xy 一个小岛的周围有环岛暗礁，一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为半径为20km20km的圆形区域。已知小的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正

3、西岛中心位于轮船正西60km60km处，港处，港口位于小岛中心正北口位于小岛中心正北30km30km处。如处。如果轮船沿直线返港，那么它是否果轮船沿直线返港，那么它是否有触礁危险？有触礁危险？在直角坐标系下，你能解决这个问题吗在直角坐标系下，你能解决这个问题吗？（二）探究新知OABxy直线的方程为 即圆的方程为解：由 得，因为所以，直线与圆相离答：轮船沿直线返港，没有触礁危险（6,06,0）（0,30,3）联联立立直直线线的的方方程程与与圆圆 的的方方 程程得得到到关关于于 x（或或 y）的的一一元元二二次次方方程程求求 出出的的 值值确确定定圆圆的的圆圆心心坐坐标标和和半半径径 r计计 算算

4、 圆圆 心心 到到 直直 线线 的的 距距 离离 d判判 断断 d与与 圆圆 半半 径径 r的的 大大 小小 关关 系系 几何方法代数方法直线与圆相交直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相离直线与圆相离思考思考4 4：如何用直线方程与圆的方程判断它们如何用直线方程与圆的方程判断它们的位置关系？的位置关系？解法一：由直线l与圆的方程，得 如图，已知直线l：和圆心为C 的圆 ，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标（三）典例剖析因为=10所以，直线l与圆相交，有两个公共点代入消去y，得由得 解法二：圆 可化为其圆心C的坐标为（0,1），半径长为 ，点C（0,1）到直线 l

5、的距离所以，直线l与圆相交，有两个公共点由由 ，解得，解得所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是把把 代入方程代入方程，得，得 ；把把 代入方程代入方程，得，得 A A（2 2，0 0）,B,B（1 1，3 3）判断直线与圆的位置关系常用几何法（方法二），但如果求交点坐标就最好用代数方法（方法一）了当当b为何值时，直线为何值时，直线 y=x+b与圆与圆x2+y2=8相交、相切、相离相交、相切、相离？方法方法2：联立方程组消元：联立方程组消元后后,利用判别式利用判别式方法方法1：圆心到直线的距：圆心到直线的距离离d与半径与半径r的大小关系的大小关系答案：答案：当当-4 b b 4 或或

6、 b b -4时时,直线与圆直线与圆相离相离.A AB BC CD DE Ex xy yo oF FMM方法方法3：数形结合：数形结合延伸延伸1 当当b=b=时时,求直线求直线被圆截得的弦长被圆截得的弦长.延伸延伸2 当当b=b=时时,求求圆上圆上的点到直线的距离的最大的点到直线的距离的最大(小小)值值.G GH Hl l1 1l l2 2解：圆心坐标为（解：圆心坐标为（0 0，0 0），），半径半径 圆心到直线圆心到直线y=x+by=x+b即即x-y+b=0 x-y+b=0的距离的距离当当 即即 时直线与圆相交；时直线与圆相交；当当 即即 时直时直线与圆相切；线与圆相切；当当 即即 时直线与圆时直线与圆相离相离.（四）变式训练（五）知识归纳直直线线的的方方程程与与圆圆 的的方方 程程 联联 立立得得到到关关于于 x（或或 y）的的一一元元二二次次方方程程求求 出出的的 值值确确定定圆圆的的圆圆心心坐坐标标和和半半径径 r计计 算算 圆圆 心心 到到 直直 线线 的的 距距 离离 d判判 断断 d与与 圆圆 半半 径径 r的的 大大 小小 关关 系系 几何方法代数方法直线与圆相交直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相离直线与圆相离（六）作业布置 课本第132页 习题4.2 A组 第1、3、5题