4.2空间图形的公理.pptx

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1、合肥市第八中学 李瑞民4.2空间图形的公理北师大版数学必修二第一章立体几何初步n空间点与直线的位置关系n空间点与平面的位置关系n空间两条直线的位置关系n直线与平面的位置关系n平面与平面的位置关系一 复习回顾点在直线上点在直线外点在平面内点在平面外平行相交异面直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行平面与平面相交平面与平面平行？公理：经过人们长期的观察和实践，总结出正确不需要证明的客观规律。二 探究新知探究问题一将丝线的两端固定在黑板面上，你能发现什么现象？公理1：图形语言：归纳总结如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理1：图形语言：公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？判

2、定直线或点是否在平面内；检验平面.归纳总结如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.平时我们使用的相机支架为什么要做成平时我们使用的相机支架为什么要做成三条腿？三条腿？探究问题二公理2：经过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面.不共线的三点可以确定一个平面.图形语言：ABC爵 判断下列各题的说法是否正确：（1）三点可以确定一个平面。（）（2）直线和直线外的一个点确定一个平面。（）（3）两条相交直线确定一个平面。（）（4）圆心和圆上两点可以确定一个平面。（）（5）两条平行直线确定一个平面。（）练习一推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.公理2ABC推论2

3、经过两条相交直线，有且只有一个平面.ABC公理2推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.ABC公理2怎样用两根细线检验桌子的四条腿的底端是否共面？怎样用两根细线来检验桌子的四条腿的底端是否共面？把三角板的一个角立在课桌面上，三角形所在的平面与课桌所在的平面是否只相交于一点B？为什么？B探究问题三公理3：若两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线.应用：判断两个平面是否相交及证明点在直线上。图形语言：判断下列各题的说法是否正确：（1）两个平面相交，它们只有有限个公共点。（2）如果两个平面有三个不共线的公共点，那 么这两个平面重合。练习二（）（）例1：证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内。三 例题讲解312证明：三 例题讲解312方法2：三 例题讲解312方法3：三 例题讲解例2：如图,在正方体 中,点M、N、E、F分别是棱CD,AB,上的点,若MN与EF交于点Q,求证：点Q在直线AD上（公理3）变式：如图，已知平面、，且l，设梯形ABCD中，ADBC，且AB ，CD .求证：直线AB，CD，l 共点(相交于一点)思考：如图所示，E，F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1和AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线请谈一谈你的收获四 课堂小结谢谢！