14.4一次函数(精品).ppt

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1、 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（RJ）教学课件19.2.2 一次函数第十九章 一次函数第1课时 一次函数的概念情境引入学习目标1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（重点、难点）导入新课导入新课问题引入某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y.y=5-6x(1)试用函数解析式表示y与x的关系；(2)它是正比例函数吗？为什么？y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.讲授新课讲授新课一次函数的概念一问题1

2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h，再减常数105，所得差是G 的值；（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化问题2 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例

3、函数，那么它们有什么共同特征呢？yk(常数)x=b(常数）+（1）c =7 t -35（2）G =h -105（3）y =0.1 x+22（4）y =-5 x+50知识要点 一般地，形如y=kx+b（k，b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是 次;（2）比例系数 ；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k0思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k0)，此时该一次函数是正比例函数.说一说（7）；下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）；（2）；（3

4、）；（4）；（5）；（6）；（8）.练一练提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.典例精析例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-10，解得m1.即m1时，这个函数是一次函数.注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证：（1）k 0；（2）自变量x的指数是“1”（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-10，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.变式训练已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数

5、是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.解：（1）m=1.（2）m=-1.例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1求 k 和 b 的值解：当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1解得k=2，b=3.已知y与x3成正比例，当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x2.5时，y的值 y3x9，y是x的一次函数y32.5-9-1.5解：(1)设 yk(x3)把 x4，y3 代入上式，得 3 k(43)解得 k3，(2)当x2.5时，y3(x3)做一做 例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油

6、9升,求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函数关系式，y 是 x 的一次函数吗？一次函数的简单应用二y=50y=50 x x解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：y=50y=50 x x函数，是x的一次函数.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.解:y=0.03(x-3500)(35

7、00 x5000)做一做(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=4160时，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）.解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03(x-3500),x=4140.答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？如图，ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.解:(1)BC边上的高AD也是BC边上的中线，BD=在RtABD中，由勾股定理，得即h是x的一次函数，且能力提升 （2）当h=时，求x的值.（3

8、）求ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？解:（2）当h=时，有 .解得x=2.（3）即 S不是x的一次函数.当堂练习当堂练习 1.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数D2.在函数y=2-x;y=8+0.03t;y=1+x+;y=中，是一次函数的有_.3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 ,.m2n=24.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.解：(1)y

9、=15-x，是一次函数.(2)由题意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.长方形的面积为105=50(cm2).5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.（2）求第2.5 s 时小球的速度；（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？解：(2)当t=2.5时，v=22.5=5(m/s).(3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.课堂小结课堂小结一次函数的概念形式：y=kx+b（k0）特别地，当b=0时，y=kx(k0)是正比例函数一次函数的简单应用见学练优本课时练习课后作业课后作业