2.4一元二次方程根与系数的关系 (3)(精品).ppt

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1、2.2.4 一元二次方程 根与系数的关系新田县新圩中学新田县新圩中学 胡忠发胡忠发湘教版九年级湘教版九年级数学数学（2018上海中考题）甲同学将关于未知数x的一元二次方程x2+px+q=0的一次项系数看错了，求得方程的两根为：1和8；乙同学将常数项系数看错了，求得方程的两根为：-3和9；那么这个一元二次方程的正确的解你能求出来吗？问题导入学习目标1.1.掌握一元二次方程的根与系数掌握一元二次方程的根与系数 的关系；的关系；2.2.运用一元二次方程的根与系数运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题；的关系解决相关问题；3.3.初步体会探究问题的基本步骤初步体会探究问题的基本步骤和思想。和思想

2、。1.1.填表，观察、猜想填表，观察、猜想 自自主主学学习习一一 方程 x1,x2 x1,+x2 x1.x2 x2-2x+1=0 x2+3x-10=0 x2+5x+4=0问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；x2+px+q=0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律。1和和1 2和和-5-1和和-42-3-51-104根与系数关系根与系数关系 如果关于如果关于x的方程的方程的两根是的两根是,则则:如果方程二次项系数不为如果方程二次项系数不为1 1呢呢?方 程x1,x2 x1,+x2 x1.x2 2x2-3x-2=0 5x2-9x-2=0 问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；用语

3、言叙述发现的规律；ax2+bx+c=0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律：自自主主学学习习二二-1/2，2-1/5，23/29/5-1-2/5一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1,X2 ,那么X1+x2=,X1x2=-（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0韦达（韦达（15401603）韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系

4、统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。一元二次方程根与系数关系的证明：一元二次方程根与系数关系的证明：X1+x2=+=-X1x2=教与练教与练1、x2-2x-1=02、2x2-6x=0 x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=3x1x2=0 已知3x2+2x-9=0的两根是x1 ,x2 。求：(1)(2)x12+x22解：由题意可知x1+x2=-,x1 x2=-3(1)=(2)(x1x2)2 x12+

5、x22 2x1x2x12+x22(x1x2)2-2x1x2(-)2-2(-3)6变变式练习：式练习：设设X X1 1，X X2 2是方程是方程2X2X2 2+4X-3=0+4X-3=0的两个根，利用根与的两个根，利用根与的两个根，利用根与的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。系数的关系，求下列各式的值。系数的关系，求下列各式的值。系数的关系，求下列各式的值。（1）（2）1.已知关于已知关于x的方程的方程当当m=时时,此方程的两根互为相反数此方程的两根互为相反数.当当m=时时,此方程的两根互为倒数此方程的两根互为倒数.11分析分析:1.2.中考链接中考链接（课后练习）（课后练习）2.2.

6、方程方程 有一个正根，一个负根，求有一个正根，一个负根，求m m的取值范围。的取值范围。解解:由已知由已知,=即即m0m-100m1归纳小结：归纳小结：通过本节课的学习你学到了那些知识？通过本节课的学习你学到了那些知识？1一元二次方程根与系数的关系（一元二次方程根与系数的关系（韦达定理韦达定理）：）：两根的和等于一次项系数与二次两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于项系数的比的相反数，两根的积等于常数项于二次项系数的比。常数项于二次项系数的比。2.2.探究问题的基本步骤探究问题的基本步骤:观察观察-分析分析-概括概括3 3.探究问题的基本思想探究问题的基本思想:由特殊到一般由特殊到一般