1.2.2空间中的平行关系(精品).ppt

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1、1.2.2空间中的平行关系空间中的平行关系复习回顾复习回顾:1.1.平面内两条直线位置关系有几种平面内两条直线位置关系有几种?分别是什么位置关系分别是什么位置关系?abab探讨：探讨：ABCDA1B1C1D1观察右图的长方体观察右图的长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1图中的直图中的直AA1 1和直线和直线C1 1D1 1平行吗？相交吗？平行吗？相交吗？有平行的直线吗？有平行的直线吗？有相交直线吗？有相交直线吗？定义：定义：我们把不同在任何一个平面内的我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做两条直线叫做异面直线异面直线(既不平行也不相交）既不平行也不相交）空

2、间两条直线的位置关系有三种：空间两条直线的位置关系有三种：位置关系位置关系共面情况共面情况公共点个数公共点个数相交直线相交直线平行直线平行直线异面直线异面直线在同一平面内在同一平面内在同一平面内在同一平面内不在任何一平面内不在任何一平面内有且只有一个有且只有一个没有没有没有没有 在同一平面内，如果在同一平面内，如果 a b,b c,则则 a cABCDA1B1C1D1那这个性质在空间中成立吗？那这个性质在空间中成立吗？公理公理平行于同一条直线的两条平行于同一条直线的两条直线互相平行直线互相平行符号表示：符号表示：a bb ca c思考：思考：经过直线外一点经过直线外一点,有几条直线和这条直线平

3、行？有几条直线和这条直线平行？例例 题题 讲讲 解解：例如图：在长方体例如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，中，已知，分别是已知，分别是AB,BC 的中点，的中点，求证：求证：1C1ABCDA1B1C1D1EF在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么边分别平行并且方向相同，那么右图中的右图中的和和B1A1C1ABCDA1B1C1D1EF这个结论在空间成立吗？这个结论在空间成立吗？这两个角相等这两个角相等定理：定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等

4、平行并且方向相同，那么这两个角相等结论：结论：空间如果两个角的两条边分别对应平行，空间如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补练习巩固练习巩固:1.1.设设AAAA1 1是正方体的一条棱，这个正方体中是正方体的一条棱，这个正方体中与与AAAA1 1 平行的棱共有条平行的棱共有条 .如果如果1 1A A1 1,1 11 1,那么那么与与1 11 11 1 ()()A.A.相等相等B.B.互补互补C.C.相等或互补相等或互补D.D.以上答案都不对以上答案都不对3C空间四边形空间四边形:ABDC其中其中AC、BD叫空间四边形叫空间四边形的的对角线。对角线。顺次连结

5、顺次连结不共面的不共面的四点四点A、B、C、D，所组成的四边形，所组成的四边形，例例3、已知已知E、F、G、H分别是空间四边形分别是空间四边形四条边四条边AB、BC、CD、DA的中点，的中点，求证：四边形求证：四边形EFGH是平行边形是平行边形 练习、练习、已知四边形已知四边形ABCD是空间四边是空间四边形形,E、H分别是边分别是边AB、AD的中点的中点,F,G分别是边分别是边CB,CD上的点上的点,且且求证求证:四边形四边形EFGH是梯形是梯形(1).下列结论正确的是（）下列结论正确的是（）A.若两个角相等，则这两个角的两边分别平若两个角相等，则这两个角的两边分别平行行 B.空间四边形的四个

6、顶点可以在一个平面内空间四边形的四个顶点可以在一个平面内 C.空间四边形的两条对角线可以相交空间四边形的两条对角线可以相交 D.空间四边形的两条对角线不相交空间四边形的两条对角线不相交D练习练习(2).下面三个命题下面三个命题,其中正确的个（其中正确的个（）四边相等的四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形；两组对边分别相等的四边形是平行四两组对边分别相等的四边形是平行四边形；边形；若四边形有一组对角都是直角，则这若四边形有一组对角都是直角，则这个四边形是圆的内接四边形个四边形是圆的内接四边形A.1个个B.2个个C.3个个D.一个也不正确一个也不正确D(3).若空间四边形的对角线相等若空间四边形的对角线相等,则以则以它的四条边的中点为顶点的四边形它的四条边的中点为顶点的四边形是（）是（）A.空间四边形空间四边形B.菱形菱形C.正方形正方形D.梯形梯形B若一个角的两边和另一个角的两若一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同边分别平行并且方向相同,则这则这两个角相等两个角相等1.平行线的传递性平行线的传递性2.等角定理等角定理:3.空间四边形的概念空间四边形的概念