2.2.1圆心角.ppt

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1、2.22.2 圆心角、圆周角圆心角、圆周角2.2.12.2.1 圆心角圆心角学习目标学习目标1.1.结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角；结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角；2.2.能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题运用这些关系解决有关的问题(重点重点)情境引入飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？概念学习OABM1.什么是圆心角：5.圆心角 AOB所对的弦记做AB或或BA 顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角，如AOB.2.什么是圆弧：圆周上两点间的一段叫做圆弧 3

2、.AOB 所对的弧为 AB或或 BA4、弦：圆弧两点间的距离（线段）判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.圆内角圆外角圆周角（后面会学到）圆心角练一练顶点不在圆心顶点不在圆心顶点不在圆心顶点不在圆心顶点不在圆心顶点不在圆心问题问题1已知在已知在 O中，圆心角AOB=COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？BCOAD圆心角、弧、弦之间的关系因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合，所以可将O绕圆心旋转，使点A与点C重合.由于AOB=COD，因此，点B与点D重合.从而AB=CD,AB=CD.u在同圆中探究也可以证明三角形全等得到也可以证明三角形全等得到AB=CDO AB问题

3、2如图，在等圆中，如果AOBCO D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？O CDu在等圆中探究 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果AOB=COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.同理运用三角形全等的证明也能证明同理运用三角形全等的证明也能证明AB=CD 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等AOB=CODAB=CD AB=CDABODC要点归纳弧、弦与圆心角的关系问题3在结论“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC要点归纳 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等

4、，所对的弧也相等AOB=CODAB=CDAB=CDABODC弧、弦与圆心角关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.要点归纳典例精析例1 如图，等边ABC的顶点A，B，C在O上，求圆心角AOB的度数.ABCO AB=BC=CA.AOBBOCAOC.解：ABC是等边三角形,又 AOB+BOC+AOC=360.AOB （AOB+BOC+AOC）=360=120.如图，AB是 O 的直径，COD=35，求AOE 的度数解：AOBCDE针对训练351.如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是()当堂练习当堂练习AABCBAOBCOABDOCBB

5、2如果两个圆心角相等，那么 （）A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦和弧分别均相等D以上说法都不对3.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 .D60 4.判断：若同圆中圆判断：若同圆中圆O圆周角圆周角AOB=2 COD，那么那么AB=2CD （）4.如图，已知AB、CD为O的两条弦，.求证:ABCD.CABDO能力提升：5.如图，在 O中，2AOB=COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.取 的中点E,连接OE，CE，DE.那么AOB=COE=DOE,所以 =，所以 =2 ，所以弦AB=CE=DE,在CDE中CE+DECD,即CD2AB.ABCDEO圆心角圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角应用提醒要注意前提条件；要灵活转化.课堂小结课堂小结