广东省广州市白云区汇侨中学中考数学专题复习《动态问题》课件.ppt

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1、 动态问题的选拔作用动态问题的选拔作用 动态问题的运动对象动态问题的运动对象 解题策略和突破方法解题策略和突破方法 一个题组相当于几十道题一个题组相当于几十道题！.一、有关一、有关动点动点问题的动态题问题的动态题动点与坐标动点与坐标1 1、如图，一个质点在第一象限及、如图，一个质点在第一象限及x x轴、轴、y y轴上运动，在第轴上运动，在第1 1秒钟，它从原点运动到秒钟，它从原点运动到(0(0，1)1)，然后接着按图中箭头所示，然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动方向运动，且每秒移动1 1个单位，那么第个单位，那么第3535秒时质点所在秒时质点所在位置的坐标是（位置的坐标是（）A.A.（

2、4 4，0 0）B.B.（5 5，0 0）C.C.（0 0，5 5）D.D.（5 5，5 5）2612B2 2、如图，在平面直角坐标系中，点、如图，在平面直角坐标系中，点A A1 1是以原点是以原点O O为圆心，半径为为圆心，半径为2 2的圆与过点的圆与过点(0,1)(0,1)且平行于且平行于x x轴的轴的直线直线m m1 1的一个交点；点的一个交点；点A A2 2是以原点是以原点O O为圆心，半径为圆心，半径为为3 3的圆与过点（的圆与过点（0 0，2 2）且平行于）且平行于X X轴的直线轴的直线m m2 2的的一个交点，一个交点，按照这样的规律进行下去，点按照这样的规律进行下去，点A An

3、 n的坐标为的坐标为_._.3、把自然数按下图的次序排在直角坐标系中，每个自然数、把自然数按下图的次序排在直角坐标系中，每个自然数就对应着一个坐标。例如就对应着一个坐标。例如1的对应点是原点（的对应点是原点（0，0），），3的对应点的对应点是（是（1，1），），16的对应点是（的对应点是（-1，2）。）。（1）9的对应点的坐标为的对应点的坐标为_；25的对应点的坐标为的对应点的坐标为_；49的对应点的坐标为的对应点的坐标为_。（2）2009的对应点的坐标是什么？的对应点的坐标是什么？要求简述理由。要求简述理由。(1,-1)（2，-2）（3，-3）分析：奇数的平方在第四象限的角平分析：奇数的平方

4、在第四象限的角平分线上，分线上，452=2025，2n+1=45，n=22，所以所以2025的坐标是（的坐标是（22，-22），），2009的坐标是（的坐标是（6，-22）.说明：这类题的解法都有一个共性，就是先求出一些点的说明：这类题的解法都有一个共性，就是先求出一些点的坐标，作为下一步推理的铺垫，再去寻找横纵坐标之间的变化坐标，作为下一步推理的铺垫，再去寻找横纵坐标之间的变化规律，由此得出所求点的坐标。规律，由此得出所求点的坐标。这个题组看上去难度、要求各不相同，用随机零碎的方式这个题组看上去难度、要求各不相同，用随机零碎的方式也可以解答，但其达到的效果应该比不上集中研究的效果好。也可以解

5、答，但其达到的效果应该比不上集中研究的效果好。有的学生推理的能力不强，但是一个由有的学生推理的能力不强，但是一个由3-5题组成的题组，给他题组成的题组，给他们提供了较多尝试的机会，有了更多独立思考的空间，为深度们提供了较多尝试的机会，有了更多独立思考的空间，为深度掌握这类题型提供了条件，当学生下一次接触这类题型时，就掌握这类题型提供了条件，当学生下一次接触这类题型时，就感到记忆尤新、得心应手。感到记忆尤新、得心应手。1、如图，四边形、如图，四边形OABC是矩形，点是矩形，点A、C的坐标分别为的坐标分别为A(10，0)、C(0，4)，点，点D是是OA的中点，点的中点，点P在在BC边上边上运动，当

6、运动，当ODP是腰长为是腰长为5的等腰三角形时，点的等腰三角形时，点P的坐的坐标为标为_。动点与三角形动点与三角形 P(2,4),(8,4),(3,4)2、如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片、如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为原点，为原点，点点A、C分别在分别在x轴、轴、y轴上，点轴上，点B坐标为坐标为 （其中（其中m0），），在在BC边上选取适当的点边上选取适当的点E和点和点F，将，将OCE沿沿OE翻折，得到翻折，得到OGE；再将；再将ABF沿沿AF翻折，恰好使点翻折，恰好使点B与点与点G重合，得到重合，得到AGF，且，且OGA=900（1）求）求m的值；的值；（2）求过点）求

7、过点O，G，A的抛物线的解析式和对称轴；的抛物线的解析式和对称轴；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得，使得OPG是是等腰三等腰三角形角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点件的点P的坐标（不要求写出求解过程）的坐标（不要求写出求解过程）3、如图，抛物线、如图，抛物线y=ax2-8ax+12a(a0)与与x轴交于点轴交于点A、B两点（点两点（点A在点在点B的左侧），抛物线上另有一点的左侧），抛物线上另有一点C在第在第一象限，满足一象限，满足ACB为直角，且恰使为直角，且恰使OCAOBC。（

8、1）求线段）求线段OC的长；的长；（2）求该抛物线的函数关系式；）求该抛物线的函数关系式；（3）在）在x轴上是否存在点轴上是否存在点P，使，使BCP为为等腰三角形等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由。请说明理由。分析：这几道题涉及到等腰三角形的分类，要考虑等腰分析：这几道题涉及到等腰三角形的分类，要考虑等腰三角形的底边可能是三角形的底边可能是OP、也可能是、也可能是PD或或OD，学生常常因，学生常常因考虑问题不全面，造成答案遗漏。考虑问题不全面，造成答案遗漏。如：第如：第1小题，建议学生先用圆规作图，找到符合条件小

9、题，建议学生先用圆规作图，找到符合条件的的3个点个点P的位置，然后在分不同情形进行计算。如果部分学的位置，然后在分不同情形进行计算。如果部分学生没有动手操作，导致答案遗漏，那么在这个题组的下面两生没有动手操作，导致答案遗漏，那么在这个题组的下面两个小题中，他会特别注意分类情况。这样，通过题组练习，个小题中，他会特别注意分类情况。这样，通过题组练习，给学生更多的尝试机会和更多的成功体验，有利于提高全体给学生更多的尝试机会和更多的成功体验，有利于提高全体学生的自信心。学生的自信心。说明：动态问题中常需要进行分类讨论。分类讨论是解说明：动态问题中常需要进行分类讨论。分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，

10、也是一种数学思想，这种思想具有决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想具有明显的逻辑性、综合性和探索性，能训练学生的思维条理性明显的逻辑性、综合性和探索性，能训练学生的思维条理性和概括性，在动态问题中需要对具体情形作完整的分类。和概括性，在动态问题中需要对具体情形作完整的分类。1、如图，将一边、如图，将一边AB长为长为4cm的矩形框架的矩形框架ABCD与两直角边分别为与两直角边分别为4cm、3cm的直角三角形框架拼成直角梯形的直角三角形框架拼成直角梯形ABED。动点。动点P、Q同时同时从点从点E出发，点出发，点P沿沿EDA方向以每秒方向以每秒3cm的速度运动；点的速度运动；点Q沿沿EB

11、A方向以每秒方向以每秒4cm的速度运动。而当点的速度运动。而当点P到达点到达点A时，点时，点Q正正好到达点好到达点A。设。设P、Q同时从点同时从点E出发，经过的时间为出发，经过的时间为t秒。秒。（1）分别求出梯形中）分别求出梯形中DE、AD的长度。的长度。（2）当）当t=1.75时，求时，求EPQ的面积，直接写出此时的面积，直接写出此时EPQ的形状。的形状。（3）在点）在点P、Q运动过程中，是否存在某一时刻，使四边形运动过程中，是否存在某一时刻，使四边形APEQ是梯形？若存在，请求出相应的是梯形？若存在，请求出相应的t值；若不存在，请说明理由。值；若不存在，请说明理由。动点与四边形动点与四边形

12、 2、如图，在、如图，在RtABC中，中，C=90,AC=12，BC=16，动，动点点P从点从点A出发沿出发沿AC边向点边向点C以每秒以每秒3个单位长度的速度运动；个单位长度的速度运动；动点动点Q从点从点C出发沿出发沿CB边向点边向点B以每秒以每秒4个单位长度的速度运动。个单位长度的速度运动。P、Q分别从点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。在运动过程中，点也随之停止运动。在运动过程中，PCQ关于直线关于直线PQ对称对称的图形是的图形是PDQ。设运动时间为。设运动时间为t秒。秒。（1）设四边形）设四边形PCQD的面积为的面积为

13、y，求，求y关于关于t的函数解析式；的函数解析式；（2）t为何值时，四边形为何值时，四边形PQBA时梯形？时梯形？（3）是否存在时刻）是否存在时刻t，使得，使得PD与与AB平行？若存在，求出平行？若存在，求出t的值；的值；若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。说明：这类题反映出解动态问题的一般方法，这种方法简说明：这类题反映出解动态问题的一般方法，这种方法简而言之就是而言之就是“以静制动，动中窥静以静制动，动中窥静”。在求变量之间的关系时，。在求变量之间的关系时，要要“以静制动以静制动”，要将变量当作用字母所代表的量，将图形中，要将变量当作用字母所代表的量，将图形中的动点看作是瞬间固定的

14、点。的动点看作是瞬间固定的点。在运动问题中，最常见的一类问题是已知动点运动的速度，在运动问题中，最常见的一类问题是已知动点运动的速度，而运动时间是变量而运动时间是变量t，在次情景下有出现两类问题：其一是当动，在次情景下有出现两类问题：其一是当动点运动到某一位置时求点运动到某一位置时求t的值，或探索动点能否到达某一位置，的值，或探索动点能否到达某一位置，解决这类问题的关键是正确运用方程思想；其二是求问题中随解决这类问题的关键是正确运用方程思想；其二是求问题中随变量变量t而变化的另一变量与而变化的另一变量与t的关系式，解决这类问题的关键就的关系式，解决这类问题的关键就是运用是运用“以静制动以静制动

15、”的方法。的方法。1 1、如图，直线、如图，直线，垂足为点，垂足为点O O，、是直线上的两，、是直线上的两个点，且个点，且OB=2OB=2，AB=AB=，直线绕点按逆时针方向旋转，旋转，直线绕点按逆时针方向旋转，旋转角度为（）角度为（）（）当时，在直线上找点，使得（）当时，在直线上找点，使得是以是以为顶角的等腰三角形，此时为顶角的等腰三角形，此时=_=_。（）当在什么范围内变化时，直线上存在一点，使（）当在什么范围内变化时，直线上存在一点，使得得是以是以为顶角的等腰三角形，请用不等式表示为顶角的等腰三角形，请用不等式表示a a的取值范围的取值范围_。二、有关二、有关直线直线运动问题的动态题运动

16、问题的动态题 2、（、（2008江苏南京）如图，已知圆江苏南京）如图，已知圆O的半径为的半径为6cm，射线，射线PM经过点经过点O,OP=10cm，射线，射线PN与圆相切于点与圆相切于点QA、B两两点同时从点点同时从点P出发，点出发，点A以以5cm/s的速度沿射线的速度沿射线PM方向运动，方向运动，点点B以以4cm/s的速度沿射线的速度沿射线PN方向运动设运动时间为方向运动设运动时间为t秒秒（1）求）求PQ的长；的长；（2）当）当t为何值时，直线为何值时，直线AB与圆与圆O相切？相切？ABQOPNM 说明：解答这类问题需要说明：解答这类问题需要“以静制动以静制动”，在这里，在这里所谓的所谓的“

17、静静”，就是要抓住运动中的不变量，以，就是要抓住运动中的不变量，以“不不变变”应应“变变”。解答运动型问题常需要讨论，这是需。解答运动型问题常需要讨论，这是需要提醒学生注意的一点，否则可能会出现解答不完整要提醒学生注意的一点，否则可能会出现解答不完整的错误。的错误。三、有关三、有关图形图形运动问题的动态题运动问题的动态题图形的滚动图形的滚动1 1、如图，在一个横截面为、如图，在一个横截面为RtRtABCABC的物体的物体中，中，ACB=90ACB=90,CAB=30CAB=30,BC=1m.,BC=1m.工人师傅要把此物体搬到墙边，先将工人师傅要把此物体搬到墙边，先将ABAB边边放在地面（直线

18、放在地面（直线m m）上，再按顺时针方向绕点）上，再按顺时针方向绕点B B翻转到翻转到A A1 1B B1 1C C1 1的位置，最后沿的位置，最后沿BCBC1 1的方向平移到的方向平移到A A2 2B B2 2C C2 2的位置，其平移的距的位置，其平移的距离为线段离为线段ACAC的长度，此时的长度，此时A A2 2C C2 2恰好靠在墙边。求点恰好靠在墙边。求点A A所经过的路所经过的路径的长。径的长。2 2、如图，水平地面上有一面积为、如图，水平地面上有一面积为 的扇的扇形形AOBAOB，半径，半径OA=6cmOA=6cm，且，且OAOA与地面垂直与地面垂直.在没有滑动的在没有滑动的情况

19、下，将扇形向右滚动至情况下，将扇形向右滚动至OBOB与地面垂直为止，则与地面垂直为止，则O O点点移动的距离为移动的距离为_ 3、已知：圆心角为、已知：圆心角为30，半径为，半径为3的扇形的扇形AOB如图所示，如图所示，先绕点先绕点A顺时针旋转顺时针旋转90，再沿直线，再沿直线m作无滑动的滚动后，作无滑动的滚动后，再绕点再绕点B旋转旋转90到达如图扇形到达如图扇形AOB的位置，则点的位置，则点O所经过的总路程长是所经过的总路程长是_.4、如图，将边长为、如图，将边长为2cm的正六边形的正六边形ABCDEF的的6条边沿直线条边沿直线m向右滚动（不滑动），当正六边形滚动一周时，顶点向右滚动（不滑动

20、），当正六边形滚动一周时，顶点A所所经过的路线长是经过的路线长是_。5、如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，、如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图甲位置滚动到图乙的位置时，线段由图甲位置滚动到图乙的位置时，线段OA绕点绕点O顺时针转顺时针转过的角度为过的角度为_度。度。1、在平面直角坐标系中，直线、在平面直角坐标系中，直线AB交交x轴、轴、y轴于点轴于点A（4，0），），B（0，-3）。现有一个半径为）。现有一个半径为1的动圆的圆心位于原点的动圆的圆心位于原点处，

21、以每秒处，以每秒1个单位的速度向右平移，则经过个单位的速度向右平移，则经过_秒后，动圆与直线秒后，动圆与直线AB相切。相切。图形的平移图形的平移 2、在、在RtAOB中，中，AOB=90,ABO=30，BO=4。以。以OA、OB边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，点边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，点D为为x轴正半轴正半轴上的一点，以轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作正为一边在第一象限内作正ODE。（1）如图甲，当点）如图甲，当点E恰好落在线段恰好落在线段AB上时，求点上时，求点E的坐标。的坐标。（2）在（）在（1）的条件下，将）的条件下，将ODE沿线段沿线段OB向右平移，如图乙

22、，向右平移，如图乙，AB与与DE交于点交于点F，线段，线段EF与线段与线段OO始终相等吗？请证明你的始终相等吗？请证明你的结论。结论。（3）若点）若点D从原点出发沿从原点出发沿x轴正方向移动，设点轴正方向移动，设点D到原点的距离到原点的距离为为x，ODE与与AOB重合部分为重合部分为y，当，当2x4时，请直接写出时，请直接写出y与与x之间的函数解析式。之间的函数解析式。说明：（说明：（1）遇到与运动中的多边形或圆有关的问题是，首先要）遇到与运动中的多边形或圆有关的问题是，首先要弄清其中的不变量。一般的，多边形或圆的大小、形状不变，弄清其中的不变量。一般的，多边形或圆的大小、形状不变，改变的只是

23、其位置。改变的只是其位置。（2）设计运动的多边形问题，常常需要求）设计运动的多边形问题，常常需要求“重叠部分重叠部分”的面积。解决这类问题一定要的面积。解决这类问题一定要“动中窥静动中窥静”，要让运动的多边，要让运动的多边形在题目允许的范围内相对地安静下来。当然，如果在整个过形在题目允许的范围内相对地安静下来。当然，如果在整个过程中程中“重叠部分重叠部分”的形状在改变，就要运用分类讨论的思想去的形状在改变，就要运用分类讨论的思想去解决。解决。总的来说，图形运动型试题正倍受关注。图形变换是一种总的来说，图形运动型试题正倍受关注。图形变换是一种重要的思想方法，它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立重要的思想方法，它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散的问题的思想，很好地领会这种解题的思想实质，并的、离散的问题的思想，很好地领会这种解题的思想实质，并能准确合理地使用，在解题中会收到奇效，也将有效地提高思能准确合理地使用，在解题中会收到奇效，也将有效地提高思维品质。在解题中，我们要引导学生通过实验、操作、观察和维品质。在解题中，我们要引导学生通过实验、操作、观察和想象的方法掌握运动的本质，在图形的运动中找到不变量，然想象的方法掌握运动的本质，在图形的运动中找到不变量，然后解决问题。后解决问题。