2018届高考数学大一轮复习不等式选讲第一节绝对值不等式教师用书理(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一节绝对值不等式2017考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：|ab|a|b|；|ab|ac|cb|；2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c。2016，全国卷，24,10分(绝对值不等式的求解)2016，全国卷，24,10分(绝对值不等式的求解)2015，全国卷，24,10分(绝对值不等式的求解，分段函数的图象)本部分在高考中的考查主要侧重于两个方面：一是考查绝对值不等式的解法，往往含有两个绝对值号；另一方面是利用不等式的解集或利用函数的最值

2、求不等式中所含的参数的取值范围。微知识小题练自|主|排|查1绝对值三角不等式定理1：如果a，b是实数，那么|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立。定理2：如果a，b，c是实数，那么|ab|ac|cb|，当且仅当(ac)(cb)0时，等号成立。2绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集：不等式a0a0a0|x|ax|axa|x|ax|xa或xax|xR且x0R(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc。微点提醒1应用“零点分区法”的注意点令每个绝对值符号里的代数式等于零，求出相应的根，要把这

3、些根按由小到大进行排序，在各个区间上解不等式时，端点值要不重不漏。2从解集理解不等式恒成立问题不等式的解集为R说明不等式恒成立，不等式的解集为，说明其对立面恒成立。小|题|快|练1设ab0，a，bR，那么正确的是()A|ab|ab|B|ab|a|b|C|ab|ab|D|ab|a|b|【解析】解法一：特殊值法。取a1，b2，则满足ab20，这样有|ab|12|1，|ab|1(2)|3，|a|b|123，|a|b|12|1，只有选项C成立，而A、B、D都不成立。故选C。解法二：由ab0得a，b异号，易知|ab|ab|，|ab|a|b|，|ab|a|b|，选项C成立，A、B、D均不成立。故选C。 【

4、答案】C2若关于x的不等式|xa|1的解集为(1,3)，则实数a的值为_。【解析】由|xa|1，则1xa1，a1xk的解集为R，则实数k的取值范围为_。【解析】|x1|x2|3，3|x1|x2|3，k(|x1|x2|)的最小值，即k1的解集。【解析】(1)f(x)yf(x)的图象如图所示。(2)由f(x)的表达式及图象知，当f(x)1时，可得x1或x3；当f(x)1时，可得x或x5。故f(x)1的解集为x|1x3；f(x)1的解集为x|x5。所以|f(x)|1的解集为x|x或1x5。【答案】(1)见解析(2)x|x或1x5考点二 含绝对值的不等式的证明【典例2】设不等式2|x1|x2|0的解集

5、为M，a，bM。(1)证明：；(2)比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由。【解析】(1)证明：记f(x)|x1|x2|由22x10，解得x，则M。所以|a|b|。(2)由(1)得a2，b20，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|。【答案】(1)见解析(2)|14ab|2|ab|反思归纳1.利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明。2利用三角不等式|a|b|ab|a|b|进行证明。3转化为函数问题，数形结合进行证明。【变式训练】已知x，yR，且|xy|，|xy|，求证：|x5y|1。【证明】|x5y|3(xy)2(xy)|。由绝对值不等式的性质，得|x

6、5y|3(xy)2(xy)|3(xy)|2(xy)|3|xy|2|xy|321。即|x5y|1。考点三 含绝对值的不等式的综合应用【典例3】(2016全国卷)已知函数f(x)|2xa|a。(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x1|。当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围。【解析】(1)当a2时，f(x)|2x2|2。解不等式|2x2|26得1x3。因此f(x)6的解集为x|1x3。(2)当xR时，f(x)g(x)|2xa|a|12x| |2xa12x|a |1a|a。所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3。当a1时，等价于1aa3，无解。当a1时

7、，等价于a1a3，解得a2。所以a的取值范围是2，)。【答案】(1)x|1x3(2)2，)反思归纳1.不等式恒成立问题的解法若不等式f(x)a在区间D上恒成立，则f(x)maxa；若f(x)a在区间D上恒成立，则f(x)mina。2不等式能成立问题的解法若f(x)a在区间D上能成立，则f(x)mina，若f(x)a在区间D上能成立，则f(x)maxa。【变式训练】(1)(2016重庆模拟)已知函数f(x)|2x1|，g(x)|ax|。当a1时，解不等式f(x)g(x)1；当a2时，若对一切xR，恒有f(x)g(x)b成立，求实数b的取值范围。(2)已知函数f(x)|x3|x2|。求不等式f(x

8、)3的解集；若f(x)|a4|有解，求a的取值范围。【解析】(1)f(x)g(x)1|2x1|x|1，当x时，不等式(2x1)x1，解得x2；当x0时，不等式2x1x1，此时无解；当x0时，不等式2x1x1，解得x0；综上，不等式的解集为(，20，)。f(x)g(x)b(f(x)g(x)minb，f(x)g(x)|2x1|2x|(2x1)2x|1，所以b1。(2)f(x)|x3|x2|3，当x2时，有x3(x2)3，解得x2；当x3时，x3(x2)3，解得x；当3x2时，有2x13，解得1xa对于一切xR恒成立，求实数a的取值范围。解析由绝对值的几何意义知：|x4|x5|9，则log3(|x4|x5|)2，所以要使不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立，则需a2。答案a23对于任意实数a，b已知|ab|1，|2a1|1，且恒有|4a3b2|m，求实数m的取值范围。解析因为|ab|1，|2a1|1，所以|3a3b|3，所以|4a3b2|3a3b|36，即|4a3b2|的最大值为6，所以m6。答案m6专心-专注-专业