大学物理-2.ppt

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1、 运动方程：描述物体相对参照物位置随时间的变化规律。位矢（位置矢量）：描述物体相对参照物的位置。表达形式：矢量式和分量式。轨道方程：描述物体运动轨迹。物体速度：描述物体相对参照物的位置改变的快慢。位移：不同时刻位矢之差。物体加速度：描述物体相对参照物运动的速度的变化的快慢。（2）自然轴系及加速度的分量式 由前知，在曲线运动中，加速度的方向与速度（或轨道的切线）成一定夹角，因而，还可以把加速度沿轨道的切线和法线进行正交分解。若知此二分量，则加速度可得出。以圆周运动为例：大家知道，在匀速率圆周运动中，速度大小不变，仅方向变化，由速度方向变化产生的加速度指向圆心，并与速度垂直。且 可见，与速度垂直，

2、且指向圆心的加速度反映速度方向的变化。在变速率圆周运动中，速度的大小和方向同时变化，那么，与速度垂直的加速度分量也一定是反映速度的方向变化，形式也应为上述形式。只不过此处的 为瞬时速率。自然，与速度共线（沿轨道切线）的加速度分量只反映速度大小随时间的变化，因而，沿轨道切线的加速度分量应为速度大小随时间的变化，即速率对时间求导。故该加速度分量应表示为下面由理论证明变速率圆周运动加速度的两个分量的表述式：（听懂推导过程，而不要求掌握）按加速度定义设一质点做变速圆周运动速率讨论第一分量大小：方向 ：沿法线指向圆心，故称为法向加速度。由几何关系，有则大小可为：注意：为速率 的变化（增量），而不是速度增

3、量的大小 )。方向：沿轨道切线，与速度共线故称为切向加速度。另一分量数值：切向加速度法向加速度以上二式中的 为瞬时速率。可见，而加速度分量式为 （2）速率 恒正，。当 ，表示速率正增加中，加速度与速度成锐角，切向加速度与速度 同向；而 ，表示速率减小中，加速度与速度成钝角，切向加速度和速度 的方向相反；而 ，则为匀速率圆周运动。oRoR加速运动减速运动几点讨论：1 切向加速度的理解（1）切向加速度是速率（速度大小）的时变率。故切向加速度应理解为加速度在速度方向的投影更为确切。可表为式中 为速度矢量 的单位矢量；而 为加速度与速度间的夹角。2 加速度大小方向矢量式式中的 为指向圆心的单位矢量。在

4、很多情形下，物体沿任意曲线匀速，加速，或减速运动，此时，物体的法向与切向加速度如何表述呢?加速运动轨迹减速运动轨迹0瞬时曲率圆瞬时曲率半径0瞬时曲率圆轨迹0瞬时曲率圆瞬时曲率半径 在轨道的任何点上，物体的表现同圆运动，只是对应不同的曲率圆而已，故二分量的表述同圆运动时的情形。大小方向 解:分析：物体运动中，加速度恒定，但与速度的夹角不断变化，因而，其切向与法向的加速度分量也不断变化，是时间的函数。如何求，关键求出速率的表达式。例 17 求斜上抛物体的 的表达式。速率为则切向加速度为法向加速度可否用，为什么?例 18 求下列图中二时刻的 。斜抛运动 解：本题的特点是：已知各点加速度及与速度间的夹

5、角，此时，沿轨道的切向与法向分解加速度即可。12式中的 为沿速度的单位矢量,是速度矢量与加速度矢量的夹角。说明“”物理意义。例 19 一质点的运动规律为其中皆为恒量。求 1 轨道方程；2 位置矢量；3速度与加速度；4 切向加速度；5 法向加速度；6 轨道的曲率半径。解：1 消去时间 ，为轨道方程-椭圆。2 位置矢量3速度与加速度45（略去计算过程)。6或 例 110 一质点沿半径为 的圆周按规律 运动，式中 为常数。求速率，切向和法向加速度和加速度。解：该式为物体沿圆周的运动规律，类似于直线运动的运动方程。大小三 运动学的逆问题1 正问题一维（直线运动）二维（平面曲线运动）数学方法：求导2 逆

6、问题一维（直线运动）运动方程二维（平面曲线运动）运动方程数学方法：积分 例1-11 一质点沿 轴正方向运动，加速度为 。当 时质点静止于 处，求速度的表达式及运动方程。解 因，则有积分，得（分离变量法）又，则有积分得运动方程*也可用不定积分。例1-12一质点沿 轴正方向运动，加速度为 ，质点在 时的速度为 。求速度与位置的关系。解因，如何找 的关系，分离变量，并积分得*也可用不定积分。例 114一质点沿半径为 的圆周运动，加速度与速度的夹角 保持不变，时的初速度为 ，求质点沿圆周运动的路程随时间的变化关系。用分离变量法可求速率与时间的关系。再积分可求质点沿圆周运动的路程随时间的变化关系。（略)

7、角度的关系为解：第 四 节 相对运动 在本章一开始，我们就谈到运动的相对性。物体做机械运动时，机械运动的描述是相对的。对不同的参照物，其运动方程，位矢，位移，速度，速率，加速度，轨道方程等可能是不同的。甲（被研究客体）乙（被选参照物）相对轨迹相对速度相对加速度（相对位矢）运动的相对性=+或=则速度矢量关系为地球甲乙 设想有三个客体：地球，甲和乙。相对位矢如图，则有矢量间关系式则加速度矢量关系为或+=归纳有如下关系注意下标的循环关系，熟记可有利求解此类问题。例 1-11 风相对地面由正东南吹来，速度为 ，一人相对地面向东跑去，速度为 ，则人感到风从何方吹来?风速多大?其中解：画出各速度间的矢量关

8、系图北南东西用矢量图可求 的大小和方向（略）。注意到推广：若有甲，乙和丙三客体，之间存在着相对运动，则有例题-点评 实验与理论表明，光速是绝对的，在相对运动的惯性系内，测得光在真空中的速度相同。称为光速不变原理，由此产生了近代物理之一：相对论。*注意：位矢，轨迹，位移，路程，速度，速率，加速度等相对性。及动力学中的功；动能，动能定理；动量，动量定理等也具有相对性。一 牛顿运动定律1 第一定律2 第二定律特点：矢量性，瞬时性，相对性。第五节 牛顿运动定律 牛顿运动定律是经典力学的核心，它定量地描述了运动和作用的关系，从更深的层次上揭示了经典力学的本质，它是确定性的理论。根据已经掌握的概念和规律，

9、在此仅作概括叙述。两种分量式 （1）若采用在直角坐标系下用牛二律求解问题，分量式为为一组代数式，式中各量为代数量，是牛二律矢量式中的矢量在选定的 轴 上的投影。一般是把一个轴的正方向选在沿物体的运动方向，而另一轴与运动方向垂直。-3 第三定律（略）作用力与反作用力间（2）若采用在自然轴系下用牛二律求解问题，分量式为 为一组代数式，一般在曲线运动时采用。式中各量为代数量，是牛二律矢量式中的矢量在物体的运动方向（速度方向）上和直向曲率中心方向上的投影。四种力：1 万有引力：源于 引力场-引力子-引力波(星体间，潮汐)2 电磁力：源于 电磁场-光子宏观的表现力有：弹性力，压力，张力，拉力，摩擦力，浮

10、力3 强力：存在中子，质子及强子间，源于介子场-色力-色子（胶子）。4 弱力：存在中子，质子及强子间，如 衰变中，由粒子传递。*超统一理论简介。*杨-李与弱相互作用不守恒。5 第五种力20世纪80年代提出，正验证中。大统一理论超统一理论规范场星系图该星系与银河系类似。由星体 个组成。成扁盘状，中心亮。整个星系绕垂直于盘面的轴转动。太阳为星系中的一个星体。饶星系的转动速度约 ，转动的周期为 年。按引力理论的计算结果与观测的结果不附。有人提出暗物质的存在。计算时没有考虑暗物质所致，据估算，宇宙中暗物质约占90%。但暗物质至今尚未被发现。暗物质（dark matter）地面二 惯性系与非惯性系 惯性

11、力 当车在水平地面上沿直线匀速运动时，车顶悬挂的物体随车匀速运动，物体水平方向不受力。当车相对地面向右加速运动时，木块随车一起相对地面加速运动，悬线倾斜。以地面为参照系，或站在地面上的观察者认为，在绳子张力 和物体重力 的合力作用下，物体向右加速运动，据牛二律，有即以地面为参照系，牛顿定律成立。惯性系惯性系:使牛顿定律成立的参照系。一般（不准确情况下）把地球视为惯性系。相对地球静止或做匀速直线运动的系统均为惯性系。地面 以车为参照物，即相对车静止的观察者，物体受力状况不变，合力依然不为零，但物体对车无加速度。可见，牛顿运动定律对相对惯性系做加速运动的系统不成立，即物体受的合力不等于物体的质量与

12、物体对该参照系的加速度之积。该参照系称为非惯性系，在非惯性系不能用牛顿运动定律。此处非惯性系:使牛顿定律不成立的参照系。非惯性系相对地面做直线加速运动的参照系均为一种非惯性系。附加力称为惯性力。回到刚才的问题：对非惯性系，物体所受合力 不为零，但相对于非惯性系的加速度为零 ，车上的观察者如何来解释这一物理现象呢?他认为，该物体除了受到力 和 之外，还多受到一个附加力 ，它与 和 之合力大小相等，而方向相反，因而，其相对非惯性系的加速度必为零。如例图示。在非惯性系内物体受力图附加力应为或对非惯性系有为 可见，在非惯性系内，必须多考虑一个力 ，此力称为惯性力。它与其它力的矢量和构成的合力等于研究物

13、的质量 与该物相对非惯性系的加速度 的积，对地面（惯性系）的牛二律形式为地面引入惯性力的另一种方法：如图所示，车相对地面的加速度为 ，而物体相对车的加速度为 ，则物体对地面的加速度为对车（非惯性系）的牛二律形式为或 上述的结论具有普遍的意义：在任何相对惯性系作加速直线运动的参照系的研究动力学问题（包括平衡问题），在考虑了惯性力后，仍可用牛顿定律。各量物理意义解释：为研究物体的质量，为非惯性系相对惯性系的加速度，负号表明惯性力的方向与 的方向相反。在非惯性系下的牛二律形式其中 惯性力与其它力一起，作用在物体上，决定物体相对非惯性系的规律。1 惯性力是由于非惯性系相对惯性系加速运动引起的，它不是物

14、体间的相互作用，因而，无反作用力，也无施力的物体。2 惯性力影响物体对非惯性系的运动。*举例 由车辆中的乘客在车加速，减速；电梯的加减速；等。地面火车光滑地板 *车地板上的物体相对车（非惯性系）向左做加速运动，对车而言，物体定受一力 产生加速度 ，此力为惯性力。3 非惯性系中惯性力的确定。惯性力：惯性力看似抽象，实则具体而现实。例如，当我们处在变速运动的交通工具中时，会直接感受到此的存在力。当火车沿路轨加速运动时，相对地面静止的房屋，树木等在乘客看来是向着火车运动的反方向加速运动，从动力学讲，既然有加速度，一定有力的作用，此力为惯性力。如 摆无论在车上还是在地面，所受惯性力相同。一个相对车（非

15、惯）静止，而另一个相对车（非惯）加速运动。*惯性力与等效原理-广义相对论（略描述）。1 在转动参照系（非惯性系）内物体也受到惯性力，即惯性离心力。分析如下：物体随盘一起匀速转动物体随盘一起转动。*另外两种惯性力简介（了解）从惯性系（地面）看来从非惯性系（盘）看来，物静，沿 向外，故称惯性力为惯性离心力。则必须为附加力，为*举例（略）在环绕地球飞行的宇宙飞船内，物体的惯性离心力与向心力即重力平衡。因而船内的所有物体包括宇航员都处于失重的状态。在太空舱内，宇航员成为一个飘忽不定的人。他可以毫不费力握住一个东西，但转体等动作却十分困难。图象中所呈现的宇航员手舞足蹈，是为了自己前进或转体。*太空站内的

16、微重力仅是地面上的百万分之一。比如，一个硬币下落1.8m，在太空站内用600s,而在地面上用0.6s。*微重力环境对晶体生长，化学反应，种子发育，植物生长，药物治疗，动物的心理和生理等产生显著和微妙的影响。*十六国计划在2005年建立大国际空间站，站内空间约为 ，飞行高度为 ，速度为 ，绕地球一周约90分钟，从船上可看到地球 面积。*离心力对重力的影响物体离心力方向地球重力方向引力方向 2 在匀速转动的参照系中运动的物体，除了上述受的惯性离心力之外，还受到另一惯性力：科里奥利力，简述如下。质点对盘（惯性系）的相对速度圆盘质点对地（惯性系）的速度则对地有对盘有惯性离心力科里奥利力此时的科氏力方向

17、同惯性离心力方向，沿方向。科氏力的矢量式例如圆盘圆盘三 应用 1 已知运动求力，如压力，张力等。此类问题大家相当熟悉，并做过大量的练习。牛顿运动定律是整个经典力学的基础，用它可直接求解两类问题：2 已知力求运动。知道力的形式，如 ，力是速度，时间或位置的函数，求运动规律 ，。或给出速度是时间，位置或速度的函数，即 ，由此求运动规律 ，。所用工具-高数的积分学。此类问题大家不熟悉，应掌握它。无论哪类问题，但求解的思路是一样的。可归纳为以下几条。用牛顿运动定律求解题目步骤总结：1 运用隔离体法，对所研究的各物体，分析其受力（若对非惯性系研究，勿忘惯性力），并画出受力图。2 列出各物体的牛二律的数学

18、表达式（矢量式）。3 建立坐标系，写出上述表达式的投影式（代数式）。4 若求解的方程数目小于未知量数目，应写出相应的运动学关联式。5 进行文字运算，然后带入数据求解。非惯性系中牛二律矢量式其中例 111如图所示，求木块的 。光滑光滑m解 1 在非惯性系中考虑。斜块相对地面（惯性系）加速运动，斜块为非惯性系。研究体木块，受力图惯性力建立坐标系，写分量式（代数式）代数式2 在惯性系中考虑受力图m矢量式对地的加速度光滑光滑m代数式分量式两种解法的结果相同。例 112 如图，斜面固定在地面上，不计所有摩擦，求斜面与A间，A与B间的作用。例题 解：以地面为参照系（惯性系）的受力图A木块：牛二律的矢量式的

19、形式投影式(代数式)（1)（2)取向下为正方向，投影式(代数式）为运动学规律B木块牛二律的矢量式的形式联立求解，运算及结果略。（4)（3)则 例 112 若物体从静止下落，空气阻力为 ，求物体的运动规律。（其中 为正常数）静止释放解：据牛二律或以释放点为坐标原点，矢量式的投影式为 该式不是一个表示速度 和时间 间的代数式，不能表示速度随时间变化的显函数关系。该式为含有导函数的式子，为微分方程，欲得到速度随时间的变化显函数关系，则用积分法。为此，需将式中的二变量 和 移到式的两边，称为分离变量法积分该式速度的表达式运动方程为则例题 例 113如图，半径为 的圆环固定在光滑的水平面上，一物体沿圆环内壁作圆周运动，物体与内壁间的滑动摩擦系数为 ，时，速率为 ，求物体速率的表达式，水平面圆环解：在平面内物体受力图为牛二律的分量式为切向：法向：二式联立，消去 ，在利用分离变量法可得结果（略）。则学习指导解：时刻，切向：法向：以速度的方向为切向的正方向。又切向式变为分离变量积分可得与法向式结合，可求张力的表达式。例 114 如图所示，细绳栓一质量为 的小球，在竖直平面内绕 点以 为半径做圆周运动。时，小球在最低点以初速度 运动，求小球速率与位置的关系。