大学物理上Chap3-2(动能定理 角动量定理).ppt

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1、第三章 刚体定轴转动 在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体 刚体在绕定轴转动时所遵循的力学规律。本本 章章 教教 学学 内内 容容 :刚体的运动及描述刚体的运动及描述 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理 大大 学学 物物 理理 C 第三章第三章 刚体定轴转动刚体定轴转动 力矩的功力矩的功一.动能定理1.力矩的功z力力 在位移在位移 上所做的元功为上所做的元功为力力 对转轴对转轴 Z 的力矩的大小为的力矩的大小为 力矩对刚体做的功 大大 学学 物物 理理 C 第三章第三章 刚体定轴转动

2、刚体定轴转动 动能定理动能定理 2.定轴转动的动能3.定轴转动的动能定理将转动定律代入力矩功的表达式可得：将转动定律代入力矩功的表达式可得：则外力矩对刚体作功为则外力矩对刚体作功为 刚体绕定轴转动的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角刚体绕定轴转动的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半。速度平方乘积的一半。合外力矩的功等于刚体转动动能增量，称此为刚体绕定轴合外力矩的功等于刚体转动动能增量，称此为刚体绕定轴转动的动能定理。转动的动能定理。大大 学学 物物 理理 C 第三章第三章 刚体定轴转动刚体定轴转动 动能定理动能定理 例题：一质量为例题：一质量为m，长度为，长度为l的均质细杆，

3、可绕通过其一端的均质细杆，可绕通过其一端O且且与杆垂直的光滑水平轴转动。若将此杆在水平位置时由静止与杆垂直的光滑水平轴转动。若将此杆在水平位置时由静止释放，求当杆转到与水平方向的夹角为释放，求当杆转到与水平方向的夹角为30o时的角速度时的角速度?质量为M的均质细杆绕通过端点与杆垂直的转轴的转动惯量公式为解：(1)应用刚体绕定轴的转动定律求解C点是均质细杆的质心,对质量分布均匀的刚体，则其重心就是质心 根据转动定律 ,有 分离变量后，积分得分离变量后，积分得 大大 学学 物物 理理 C 第三章第三章 刚体定轴转动刚体定轴转动 动能定理动能定理 (2)应用刚体绕定轴转动的动能定理求解根据定轴转动的

4、动能定理 ，有积分得 大大 学学 物物 理理 C 第三章第三章 刚体定轴转动刚体定轴转动 角动量定理角动量定理 2.刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理O刚体绕定轴转动的角动量等于刚对该轴的转动惯量与角速度的乘积。1）刚体定轴转动的角动量 大大 学学 物物 理理 C 第三章第三章 刚体定轴转动刚体定轴转动 角动量定理角动量定理 2）刚体定轴转动的角动量定理即刚体绕定轴转动的角动量定理的微分形式刚体绕定轴转动的角动量定理的微分形式 合外力矩在某段时间内对刚体的角冲量等于刚体在同一时间内角动量的增量，称此为角动量定理的积分形式。大大 学学 物物 理理 C 第三章第三章 刚体定轴转动刚体

5、定轴转动 角动量守恒角动量守恒 3）刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律，则，则若若注意注意注意注意1)守恒条件：守恒条件：能否为能否为2)与动量守恒定律对比：与动量守恒定律对比：当当时，时，恒矢量恒矢量恒矢量恒矢量当当时，时，彼此独立彼此独立 大大 学学 物物 理理 C 第三章第三章 刚体定轴转动刚体定轴转动 角动量守恒角动量守恒 (1)(1)对于单一刚体：对于单一刚体：J J、均不变，均不变，则匀速转动则匀速转动(2)对于系统对于系统:J Ji、均可以变化，但均可以变化，但 不变不变角动量守恒定律适用于以下情况：角动量守恒定律适用于以下情况：大大 学学 物物 理理 C

6、第三章第三章 刚体定轴转动刚体定轴转动 角动量守恒角动量守恒 (3)对于变形体：对于变形体：均可以变化，但均可以变化，但 不变不变花样滑冰、跳水运动员跳水花样滑冰、跳水运动员跳水 大大 学学 物物 理理 C 第三章第三章 刚体定轴转动刚体定轴转动 角动量守恒角动量守恒 圆圆锥锥摆摆子子弹弹击击入入杆杆以子弹和杆为系统以子弹和杆为系统机械能机械能不不守恒守恒.角动量守恒；角动量守恒；动量动量不不守恒；守恒；以子弹和沙袋为系统以子弹和沙袋为系统动量守恒；动量守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能机械能不不守恒守恒.圆锥摆系统圆锥摆系统动量动量不不守恒；守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能守恒机械能守

7、恒.子子弹弹击击入入沙沙袋袋细细绳绳质质量量不不计计 大大 学学 物物 理理 C 第三章第三章 刚体定轴转动刚体定轴转动 角动量守恒角动量守恒 注意：区分两类冲击摆注意：区分两类冲击摆注意：区分两类冲击摆注意：区分两类冲击摆 水平方向：水平方向：Fx=0，px 守恒守恒 mv0=(m+M)v 对对 O点：点：，守恒守恒 mv0 l=(m+M)vl质点质点 定轴刚体定轴刚体（不能简化为质点）（不能简化为质点）OlmMFxFy(2)轴作用力不能忽略，动量不守恒，轴作用力不能忽略，动量不守恒，但对但对 O 轴合力矩为零，角动量守恒轴合力矩为零，角动量守恒(1)OlmM质点质点质点质点柔绳无切向力柔绳

8、无切向力 大大 学学 物物 理理 C 第三章第三章 刚体定轴转动刚体定轴转动 角动量守恒角动量守恒 例题例题 一杂技演员一杂技演员 M 由距水平跷板高为由距水平跷板高为 h 处自由下落到处自由下落到跷板的一端跷板的一端A,并把跷板另一端的演员并把跷板另一端的演员N 弹了起来弹了起来.设跷设跷板是匀质的板是匀质的,长度为长度为l,质量为质量为m,跷板可绕中部支撑点跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动在竖直平面内转动,演员的质量均为演员的质量均为m.假定演员假定演员M落在落在跷板上跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员问演员N可弹可弹起多高起多高?ll/2CABMNh 解解 碰撞前碰撞前 M 落在落在 A点的速度点的速度 碰撞后的瞬间碰撞后的瞬间,M、N具有相同的线速度具有相同的线速度 大大 学学 物物 理理 C 第三章第三章 刚体定轴转动刚体定轴转动 角动量守恒角动量守恒 解得解得演员演员 N 以以 u 起起跳跳,达到的高度达到的高度ll/2CABMNh