2直杆的拉伸和压缩.ppt

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1、2023/4/51第二章 直杆的拉伸和压缩一、对变形固体作的三个假设 连续性假设 均匀性假设 各向同性假设 各向异性各向异性各向异性各向异性 (an-isotropy)(an-isotropy)在在在在在在各各各各各各个个个个个个方方方方方方向向向向向向力力力力力力学学学学学学性性性性性性能能能能能能不不不不不不一一一一一一样样样样样样的的的的的的材材材材材材料料料料料料称称称称称称为为为为为为各各各各各各向向向向向向异性材料异性材料异性材料异性材料异性材料异性材料.2023/4/52 成语成语成语:势如破竹势如破竹势如破竹 问问问问题题题题:竹竹竹竹子子子子竖竖竖竖向向向向的的的的强强强强度

2、度度度好还是横向的强度好好还是横向的强度好好还是横向的强度好好还是横向的强度好?结结结结论论论论:竹竹竹竹子子子子竖竖竖竖向向向向(沿沿沿沿纤维方向纤维方向纤维方向纤维方向)的强度好的强度好的强度好的强度好!或或或或:竹竹竹竹子子子子竖竖竖竖向向向向的的的的力力力力学学学学性性性性能能能能好好好好还还还还是是是是横横横横向向向向的的的的力力力力学学学学性能好性能好性能好性能好?2023/4/532023/4/542023/4/55二、杆件基本变形1、拉伸、压缩2、弯曲3、剪切4、扭转2023/4/56拉伸与压缩扭转弯曲2023/4/57第一节 直杆的拉伸与压缩一、工程实例2023/4/58二、

3、拉伸和压缩时横截面上的内力1、概念：附加内力，简称内力 构件在受到荷载作用时，构件的形状和尺寸大小将发生变化，构件内部各质点的位置也会发生相应的变化，于是构件内部质点间就会产生相互作用的附加内力。内力的大小随外力和变形的改变而变化。内力内力内力内力 (Internal Forces Internal Forces)Forces Forces that that one one part part of of a a bar bar acted acted on on another part are calledanother part are called internal forces.i

4、nternal forces.内力的定义内力的定义内力的定义内力的定义 (Definition of internal forcesDefinition of internal forces )杆杆件件一一部部分分对对另另一一部部分分的的作作用用力称为杆件的内力力称为杆件的内力2023/4/59轴力轴力N N 扭矩扭矩T T 剪力剪力 Q Q 弯矩弯矩 MMM 拉压拉压拉压拉压 扭转扭转扭转扭转 剪切剪切剪切剪切 弯曲弯曲弯曲弯曲 tension tension&compressioncompression torsion torsion shearingshearing bendingben

5、ding更更进进一一步步:材材料料力力学学中中所所说说的的内内力力通通常常是是指指内内力力主主矢矢和和主主矩矩的的各各个个分分量。即轴力量。即轴力 扭矩扭矩 弯矩弯矩 剪力剪力.2023/4/5102023/4/5112、截面法轴力，拉为正，压为负2023/4/512截面法步骤1、在需要求内力处假想用一横截面将构件截开，分成两部分；2、以任一部分为研究对象；3、在截面上加上内力，以代替另一部分对研究对象的作用 4、写出研究对象的平衡方程式，解出截面上的内力。2023/4/513三、拉伸和压缩时横截面上的应力 1、应力正应力，剪应力，应力又称为内力的集度。分界面分界面 (divided face

6、 divided face)A 内力内力(Internal Forces)Internal Forces)内力作用在杆件分界面的每一个质点上内力作用在杆件分界面的每一个质点上Act Act at at every every point point on on divided divided face face of two partsof two parts2023/4/5142023/4/5152、拉伸和压缩时横截面上的应力 2023/4/5163、应力集中 这种在截面突 变 处 应力 局 部 增大 的 现 象称 为 应 力集中 2023/4/5172023/4/518例2-1 求截面1-

7、1，2-2，3-3上的轴力和应力，画轴力图，已知A=400mm2。轴力图2023/4/519四、应变的概念绝对变形u，线应变或应变：为剪应变或角应变，弧度 应变与载荷的大小、杆件的材料及截面积有关。平均应变2023/4/520杆件受拉伸或压缩时的应变绝对伸长L，相对伸长或线应变2023/4/521第二节 拉伸和压缩时材料的力学性能一、拉伸和压缩试验室温、静载（缓慢加载）、小变形等条件金属标准试件，圆截面长试件标距L=10d；短试件 L=5d，d=10mm。2023/4/5222023/4/523二、低碳 钢 的拉 伸 实验 及 其力 学 性能2023/4/5242023/4/5251、弹性变形

8、阶段、虎克定律OA,比例极限P(弹性极限),Q235-A 200MPaEA 抗拉刚度E 弹性模量，反映材料抵抗弹性变形能力的大小。低碳钢 E=(2.0-2.1)x105MPa2023/4/526横向变形横向线应变 横向变形系数或泊松比2023/4/5272023/4/5282023/4/5292、屈服阶段、屈服极限S 名义屈服极限0.2：0.2%的塑性应变所对应的应力 滑移线或剪切线Q235-A S=235MPa2023/4/5303、强化阶段、强度极限b Q235-A b=375-500MPa2023/4/5314、颈缩阶段（局部变形阶段）（1）延伸率5%为塑性材料；5%为脆性材料。低碳钢：

9、20-30%，铸铁：1%（2）截面收缩率 低碳钢：60%2023/4/532反映材料力学性能的主要指标：强度性能：抵抗破坏的能力，用s和b表示弹性性能：抵抗弹性变形的能力，用E表示塑性性能：塑性变形的能力，用延伸率和截面收缩率表示2023/4/533三、铸铁拉伸的应力-应变图灰铸铁b=205MPa2023/4/534四、低碳钢压缩的应力-应变图2023/4/535五、铸铁压缩的应力-应变图受压2023/4/536塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别 1塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；而脆性材料在断裂时变形很小；2塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限和弹性模量都相同，它的抗拉和抗压强度相

10、同。而脆性材料的抗压强度远高于抗拉强度，因此，脆性材料通常用来制造受压零件。2023/4/5372023/4/538六、温度对材料力学性能的影响1、高温的影响（1）高温对短期静载试验的影响2023/4/539（2）高温对长期加载的影响碳钢超过200度，外力不变，但变形随时间的延续而不断增长，不可恢复。蠕变条件：高温和应力2、低温对材料力学性能的影响低碳钢的弹性极限和屈服极限有所提高，但延伸率降低，变脆2023/4/540截面突变（如阶梯轴）和轴力突变，应将杆件在截面突变处和轴力突变处分断，分别求出各段的变形，再相加，得到总体变形。七、虎克定律的应用2023/4/541当截面尺寸和轴力沿截面的变

11、化是平缓的，且外力作用线与轴线重合，总体变形积分计算。2023/4/542例2-2 变截面杆是圆锥的一部分，左右两端的直径分别为d1和d2。如果不计杆件的自重，求在轴向拉力P作用下杆件的变形。2023/4/543八、超静定问题例2-3 三根同材料和截面的钢杆一端铰接墙壁上，另一端铰接在一平板刚体上，其中两侧钢杆长度为L，而中间一根钢杆较两侧的短=L/2000，求三杆的装配应力。设E=210Gpa。N1=N2，N3=N1+N2 变形协调条件得到：2023/4/5442023/4/545第三节 拉伸和压缩的强度条件一、极限应力、许用应力和安全系数 极限应力用0表示许用应力以表示 安全系数n，其值恒

12、大于1 ns=1.5 2.0，nb=2.54.5 45引入安全系数的原因：载荷估计不准确、杆件尺寸制造上的偏差等情况，使计算结果与实际情况有偏差，出于安全的考虑。给构件一定的强度储备，以避免意外载荷或恶劣的工作条件而招致破坏。安全系数的选择 与材料有关 与构件的具体工作环境有关 安全系数的选择是重要的，安全系数过大会造成浪费，过小不安全。2023/4/52023/4/547二、拉伸和压缩的强度条件 强度条件在工程上，强度条件可以解决三类问题：强度校核、设计截面尺寸、确定许可载荷。2023/4/548例2-4 已知油压力p=2MPa，内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm，材料的许用应力=50

13、MPa，校核活塞杆的强度。强度足够2023/4/549例2-5 矩形截面的阶梯轴，AD段和DB段的横截面积为BC段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比h/b=1.4，材料的许用应力=160MPa。选择截面尺寸h和b 由h/b=1.42023/4/550例2-6 悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，外径105mm，内径95mm。钢索1和2互相平行，且设钢索1可作为相当于直径d=25mm的圆钢计算。材料=60MPa，确定许可吊重。2023/4/551钢索2的拉力T2=P，带入方程组解得：而撑杆AB允许的最大轴力为：带入（a）式得相应的吊重为：2023/4/552同理，钢索1允许的最大拉力是：代入（b）式得相应的吊重为：比较，可知起重机的许可吊重应为17kN。