第1-1_2讲 热容.ppt

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1、材料物理性能材料物理性能第一章第一章 材料的热学性能材料的热学性能安徽工业大学材料学院安徽工业大学材料学院2023年年4月月5日日第一讲第一讲（Physical Properties of Materials）本章要点本章要点n明确为什么要研究材料的热学性能明确为什么要研究材料的热学性能?n如何表征材料的热学性能如何表征材料的热学性能?热容的基本概念热容的基本概念热容的实验规律热容的实验规律热容的基本理论热容的基本理论(经典、量子理论经典、量子理论)n影响热容的因素影响热容的因素n热容的测量原理与热分析方法热容的测量原理与热分析方法热容的基本概念热容的基本概念热容的实验规律热容的实验规律热容的

2、基本理论热容的基本理论(经典、量子理论经典、量子理论)1.2 影响热容的因素影响热容的因素1.1 固体的热容固体的热容温度温度结构结构,相变相变合金元素合金元素,化合物化合物1.3 热容的测量原理与热分析方法热容的测量原理与热分析方法第一章第一章 材料的热学性能材料的热学性能绪言绪言材料热性能研究的意义材料热性能研究的意义v 在空间科学技术中的应用在空间科学技术中的应用:航天飞行器，涡轮发动机叶片航天飞行器，涡轮发动机叶片,电真空封装材料。电真空封装材料。v 在能源科学技术中的应用在能源科学技术中的应用:太阳能，工业炉衬，航天飞行器，建筑材料太阳能，工业炉衬，航天飞行器，建筑材料,保温玻璃保温

3、玻璃.v 在电子技术和计算机技术中的应用在电子技术和计算机技术中的应用:热驱动材料热驱动材料,集成电路基片等。集成电路基片等。v 在科学研究中的应用：在科学研究中的应用：热性能与其它性能的关联性是材料研究的重要方法。热性能与其它性能的关联性是材料研究的重要方法。在热力学中在热力学中 （晶格热振动）（晶格热振动）晶格热容晶格热容固体的热容固体的热容 (电子的热运动电子的热运动)电子热容电子热容C=Q/TQ=U+P V 固体的热容固体的热容晶格的热振动晶格的热振动 材料的各种热性能的物理本质，均材料的各种热性能的物理本质，均与与晶格热振动晶格热振动有关有关 晶体点阵中的质点（原子、离子）晶体点阵中

4、的质点（原子、离子）总是围着平衡位置作微小振动，总是围着平衡位置作微小振动，称为称为晶格热振动晶格热振动 格波：晶格振动所形成的弹性波（质点间存在相互作用力导致多频率振动的组合波）声频支振动：相邻质点间位相差不大，类似于 弹性体中的应变波。低频率的格波。光频支振动：格波中频率甚高的振动波。（频率在红外光区，特点是临近质点的运动几乎相反)晶格热振动晶格热振动格波（声频、光频）格波（声频、光频）例：离子晶体格波的物理图象：例：离子晶体格波的物理图象：(a)声频支(b)光频支振动偶极子激发（或吸收）电磁波（红外光）热容的基本概念热容的基本概念 热容定义热容定义:n热容是使材料温度升高热容是使材料温度

5、升高1 1k k所需的热量。所需的热量。C=C=Q/TQ/T (与质量与质量,组成组成,过程过程,温度温度T T有关有关)n它反映材料从周围环境中吸收热量的能力。它反映材料从周围环境中吸收热量的能力。热容的分类热容的分类q 比热容比热容 q 平均热容平均热容 q摩尔热容摩尔热容q 恒压热容恒压热容q 恒容热容恒容热容单位质量的热容热容热容CpCp与与CvCv的关系的关系一般有一般有 Cp Cp CvCv，CpCp测定简单，测定简单，CvCv更有理论意义。更有理论意义。为体积膨胀系数为体积膨胀系数为压缩系数为压缩系数 其中其中定定容容热热容容：定定压压热热容容：比比热热容容：单单位位质质量量的的

6、热热容容。摩摩尔尔热热容容：科学研究中常用科学研究中常用工程技术中常用工程技术中常用多孔材料质量轻多孔材料质量轻,热容小热容小,窑炉选用多孔硅藻土砖窑炉选用多孔硅藻土砖,泡沫刚玉等节能目标泡沫刚玉等节能目标.热容的分类热容的分类材料热容的实验规律材料热容的实验规律n n金属热容随温度金属热容随温度T T变化的实验规律变化的实验规律n n无机材料的热容随温度无机材料的热容随温度T T变化的实验规律变化的实验规律金属热容随温度变化的实验规律金属热容随温度变化的实验规律低温低温CV3R高温高温 T（K）l 高温区：高温区：CV3R=24.91 J/(mol.K);l 低温区低温区:CV T3;l T

7、 0 K时时,CV0.金刚石热容的实验值金刚石热容的实验值0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 T/E64.1854.1844.1834.1824.1814.18Cv(J/moloC)金刚石热金刚石热容的实验容的实验值与计算值与计算值的比较值的比较 其中其中 E=1320k无机材料的热容规律无机材料的热容规律不同温度下某些陶瓷材料的热容不同温度下某些陶瓷材料的热容 晶态固体热容的经验定律晶态固体热容的经验定律 元素热容定律元素热容定律-杜隆杜隆-珀替定律珀替定律 化合物定律化合物定律-柯普定律柯普定律杜隆杜隆-珀替珀替(Dulong-Petit)定律定律：

8、高温时大部分元素的原子热容都接近高温时大部分元素的原子热容都接近该值，轻元素热容需改用下值：该值，轻元素热容需改用下值：恒压下元素的原子热容为恒压下元素的原子热容为25 J/(molK)H:9.6;B:11.3;C:7.5;O:16.7;F:20.9;Si:16;P:22.5;S:22.5;Cl:20.4经典统计理论的能量均分定理：经典统计理论的能量均分定理：固体中固体中N个原子的总平均能量为个原子的总平均能量为 E=3NkBT 热容热容:Cv=3NkB=3R=25 J/(molK)经典理论的解释经典理论的解释杜隆杜隆-珀替定律珀替定律成功之处：成功之处：高温下与试验结果基本符合高温下与试验结

9、果基本符合 不能说明高温下，不同温度下热容的不能说明高温下，不同温度下热容的微小差别微小差别 不能说明低温下，热容随温度的降低不能说明低温下，热容随温度的降低而减小，在接近绝对零度时，热容按而减小，在接近绝对零度时，热容按T的的三次方趋近与零的试验结果三次方趋近与零的试验结果局限性：局限性：爱因斯坦模型爱因斯坦模型 德拜的比热模型德拜的比热模型晶态固体热容的量子理论晶态固体热容的量子理论 振子受热激发所占的能级是分立的，它的能级振子受热激发所占的能级是分立的，它的能级在在 0 K 时为时为 1/2 -零点能。依次的能零点能。依次的能级是每隔级是每隔 升高一级，一般忽略零点能。升高一级，一般忽略

10、零点能。n En=n +1/2 2101.1.振子能量量子化：振子能量量子化：爱因斯坦模型爱因斯坦模型热容的量子理论热容的量子理论爱因斯坦模型爱因斯坦模型热容的量子理论热容的量子理论2.振子的能级分布规律振子的能级分布规律根据波尔兹曼能量分布规律，振子具有能根据波尔兹曼能量分布规律，振子具有能量量 n 的几率：的几率：N Nn n exp(-n/kBT)T E()3.在温度在温度T K时以频率时以频率 振动的振子的平均能量：振动的振子的平均能量：爱因斯坦模型爱因斯坦模型热容的量子理论热容的量子理论 n n=0E()=n exp(-n/kBT)n=0 exp(/kBT)1=exp(-n/kBT)

11、爱因斯坦模型爱因斯坦模型热容的量子理论热容的量子理论4.在温度在温度T K 时的平均声子数时的平均声子数nav=E()/1exp(/kBT)1=说明说明：受热晶体的温度升高，实质上受热晶体的温度升高，实质上是晶是晶 体中热激发出声子的数目增加。体中热激发出声子的数目增加。5.振子是以不同频率格波叠加起来振子是以不同频率格波叠加起来的合波进行运动的合波进行运动晶体中的振子（振动频率）不止是一种，晶体中的振子（振动频率）不止是一种，而是一个频谱。而是一个频谱。爱因斯坦模型：爱因斯坦模型：晶体中所有原子都以相同的频率振动晶体中所有原子都以相同的频率振动,振动的能量振动的能量是量子化的是量子化的,且每

12、个振子都是独立的振子。且每个振子都是独立的振子。称为爱因斯坦比热函数称为爱因斯坦比热函数 爱因斯坦模型爱因斯坦模型热容的量子理论热容的量子理论晶体的平均能量：晶体的平均能量：E=3N exp(/kBT)1爱因斯坦模型爱因斯坦模型当当 T E 时时当当T E时时 故有故有热容的量子理论热容的量子理论比实验更快趋于零比实验更快趋于零与实验结果一致与实验结果一致爱因斯坦模型爱因斯坦模型爱因斯坦模型：爱因斯坦模型：晶体中所有原子都以相同的频率振动晶体中所有原子都以相同的频率振动,振动的能量振动的能量是量子化的是量子化的,且每个振子都是独立的振子。且每个振子都是独立的振子。热容的量子理论当当T E 时时

13、:Cv=3R振动的能量：振动的能量：En=n +1/2 振子具有能量振子具有能量En=n 的几率：的几率：exp(-n/kBT)振子的平均能量：振子的平均能量：E()=()/exp(/kBT)1平均声子数平均声子数:n=E()/=1/exp(/kBT)1 在爱因斯坦模型中：在爱因斯坦模型中：n低温时，Cv与温度按指数律随温度而变化，与实验得出的按T的立方变化规律仍有偏差。n问题主要在于基本假设：各个振子频率相同有问题，各振子的频率可以不同，原子振动间有耦合作用。爱因斯坦模型爱因斯坦模型热容的量子理论热容的量子理论德拜模型认为：德拜模型认为：晶体对热容的贡献主要是弹性波的振动，即较长的声频支在低

14、温下的振动由于声频支的波长远大于晶格常数，故可将晶体当成是连续介质，声频支也是连续的，频率具有0max高于max的频率在光频支范围，对热容贡献很小，可忽略德拜模型德拜模型热容的量子理论热容的量子理论热容的量子理论热容的量子理论德拜模型德拜模型固体的平均能量：固体的平均能量：固体的热容：固体的热容：称为德拜比热函数称为德拜比热函数称为德拜温度称为德拜温度当温度较高时，当温度较高时，T D，Cv=3NkB当温度稳低时，当温度稳低时，T Cv晶态固体热容的基本规律晶态固体热容的基本规律n n热容随温度变化的实验规律：热容随温度变化的实验规律：高温区：CV3R=24.91 J/(mol.K);低温区:CV T3;T 0 K时,CV0.n n晶态固体热容的经典定律：晶态固体热容的经典定律：杜隆杜隆-珀替定律：珀替定律：恒压下元素的原子热容恒压下元素的原子热容Cv=25 J/(molK)奈曼奈曼-柯普定律：柯普定律：化合物分子热容等于构成此化合物各化合物分子热容等于构成此化合物各原子热容之和原子热容之和n n晶态固体热容的量子理论：晶态固体热容的量子理论：爱因斯坦模型爱因斯坦模型 德拜模型德拜模型复习题复习题1.什么叫固体的热容?它与哪些量有关?2.爱因斯坦热容理论的基本思想是什么?他在哪些方面获得了成功?3.什么叫德拜温度?德拜温度与熔点Tm或晶格最大振动频率有何关系?