《相似形》课件.ppt

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1、相似形相似形第一数学课程标准解读第一数学课程标准解读一、关于学段问题一、关于学段问题第一学段指小学的第一学段指小学的“1-31-3年级年级”第二学段指小学的第二学段指小学的“4-64-6年级年级”第一学段指小学的第一学段指小学的“7-97-9年级年级”第一数学课程标准解读第一数学课程标准解读二、在课标中具体的二、在课标中具体的“课程内容课程内容”第一数学课程标准解读第一数学课程标准解读-相似形相似形第一学段（第一学段（1-31-3年级）：无要求年级）：无要求第二学段（第二学段（4-64-6年级）中：年级）中：（四）图形与位置（四）图形与位置1.1.了解比例尺；会按给定的比例进行图上了解比例尺；

2、会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。距离与实际距离的换算。第一数学课程标准解读第一数学课程标准解读-相似形相似形第三学段（第三学段（7-97-9年级）中：年级）中：二、图形与几何二、图形与几何（二）图形的变化（二）图形的变化（1 1）了解比例的基本性质、线段的比、成）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。解黄金分割。第一数学课程标准解读第一数学课程标准解读-相似形相似形（2 2）通过具体实例认识图形的相似。了解对）通过具体实例认识图形的相似。了解对应角分别相等、对应边分别成比例的多边形叫应角分别相等、对应边分

3、别成比例的多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比称为相做相似多边形。相似多边形对应边的比称为相似比。似比。（3 3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。所截，所得的对应线段成比例。（4 4）探索并了解相似三角形的判定定理：两）探索并了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。个三角形相似。*了解相似三角形判定定理的了解相似三角形判定定理的证明。证明。第一数学课程标准解读第一

4、数学课程标准解读-相似形相似形（5 5）了解相似三角形的性质定理：相似三）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。于相似比的平方。（6 6）了解图形的位似，知道利用位似可以）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。将一个图形放大或缩小。第一数学课程标准解读第一数学课程标准解读-相似形相似形（7 7）会利用图形的相似解决一些简单的实）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题（参见例际问题（参见例7474）。）。第一数学课程标准解读第一数学课程标准解读-相似形相似形 例例74 74 直觉的误导。直觉的误导。

5、有一张有一张8 cmx 8 cm8 cmx 8 cm的正方形的纸片，面积的正方形的纸片，面积是是64 cm64 cm2 2。把这张纸片按图。把这张纸片按图24-124-1所示剪开，所示剪开，把剪出的把剪出的4 4个小块按图个小块按图24-224-2所示重新拼合，所示重新拼合，这样就得到了一个长为这样就得到了一个长为13cm13cm，宽为，宽为5cm5cm的长的长方形，面积是方形，面积是65 cm65 cm2 2。这是可能的吗？。这是可能的吗？第一数学课程标准解读第一数学课程标准解读-相似形相似形第一数学课程标准解读第一数学课程标准解读-相似形相似形 一般来说，学生应当是不会相信图一般来说，学生

6、应当是不会相信图24-2中纸中纸片的面积是片的面积是65 cm2，但又无法说明为什么观察的，但又无法说明为什么观察的结果是错误的。进一步引导学生思考，如果观察结果是错误的。进一步引导学生思考，如果观察是错误的，那么错误可能出在哪里呢？学生通过是错误的，那么错误可能出在哪里呢？学生通过逻辑思考，可以推断只有一个可能：图逻辑思考，可以推断只有一个可能：图25-2中纸中纸片所示图形不是长方形，因此不能用长方形的面片所示图形不是长方形，因此不能用长方形的面积计算公式来计算面积。然后，可以引导学生实积计算公式来计算面积。然后，可以引导学生实际测量图形左上角或者右下角，发现确实不像是际测量图形左上角或者右

7、下角，发现确实不像是直角。可以告诉学生，这个想法是正确的，但最直角。可以告诉学生，这个想法是正确的，但最好能够给出证明，引导学生经历一个由合情推理好能够给出证明，引导学生经历一个由合情推理到演绎推理的过程。到演绎推理的过程。第一数学课程标准解读第一数学课程标准解读-相似形相似形如图，过如图，过D做做AC的垂线交的垂线交AC于于F。假定图。假定图24-2中中的图形是长方形，那么图形的右下角就应当是直的图形是长方形，那么图形的右下角就应当是直角，则在图角，则在图26中有中有1+3=90。因为。因为2+3=90，则，则1=2。由相似三角形的判定。由相似三角形的判定定理，两个直角三角形定理，两个直角三

8、角形ABC与与DEF相似。由相似。由相似三角形对应边成比例，应当有：相似三角形对应边成比例，应当有：，这是不可能的，这是不可能的，因此图因此图24-2中的图形中的图形不可能是长方形。不可能是长方形。第二数学课程标准解读第二数学课程标准解读-相似形相似形（8 8）利用相似的直角三角形，探索并认识）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（锐角三角函数（sinsinA A，coscosA A，tantanA A），知），知道道3030，4545，6060角的三角函数值。角的三角函数值。（9 9）会使用计算器由已知锐角求它的三角）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应

9、锐函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。角。（1010）能用锐角三角函数解直角三角形，）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。能用相关知识解决一些简单的实际问题。第二数学课程标准解读第二数学课程标准解读-二次函数二次函数和反比例函数和反比例函数第一学段（第一学段（1-3年级）：无要求年级）：无要求第二学段（第二学段（4-6年级）中：无要求年级）中：无要求第二数学课程标准解读第二数学课程标准解读-二次函数二次函数和反比例函数和反比例函数第一学段（第一学段（7-9年级）：年级）：一、数与代数一、数与代数（三）函数（三）函数3反比例函数反比例函数（1）结合具体情境体会反

10、比例函）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。比例函数的表达式。第二数学课程标准解读第二数学课程标准解读-二次函数二次函数和反比例函数和反比例函数（2）能画出反比例函数的图像，根）能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式据图像和表达式 探索并理解探索并理解k0和和k0时，图像的变化情况。时，图像的变化情况。（3）能用反比例函数解决简单实际）能用反比例函数解决简单实际问题。问题。第二数学课程标准解读第二数学课程标准解读-二次函数二次函数和反比例函数和反比例函数第二数学课程标准解读第二数学课程标准解读删减、增删减、增加、选学内容加、选

11、学内容（1 1）删减的一些主要内容及其分析）删减的一些主要内容及其分析能对含有较大数字的信息作出合理的解能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断；释与推断；了解有效数字的概念；了解有效数字的概念；能够根据具体问题中的数量关系，列出能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题一元一次不等式组，解决简单的问题与梯形有关的内容：与梯形有关的内容：掌握梯形的概念和性质；掌握梯形的概念和性质；探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件；是等腰梯形的条件；证明等腰梯形的性质定理和判定定理；证明等腰梯形的性质定理和判定定理；探索并了解圆与

12、圆的位置关系；探索并了解圆与圆的位置关系；关于影子、视点、视角、盲区等内关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等；等图形的欣赏等；关于镜面对称的要求；关于镜面对称的要求；极差、频数折线图等内容极差、频数折线图等内容（2 2）增加的一些内容及其分析）增加的一些内容及其分析最简二次根式和最简分式的概念；最简二次根式和最简分式的概念；能用一元二次方程根的判别式判别方程能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。是否有实根和两个实根是否相等。会比较线段的大小，理解线段的和、差，会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线

13、段中点的意义以及线段中点的意义了解平行于同一条直线的两条直线平行了解平行于同一条直线的两条直线平行会按照边长的关系和角的大小对三角形会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类进行分类了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系系尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形和正六边形能用计算器处理较为复杂的数据；能用计算

14、器处理较为复杂的数据；理解平均数的意义，能计算中位数、众数；理解平均数的意义，能计算中位数、众数；在第三学段的在第三学段的“数与代数数与代数”和和“图形与几何图形与几何”部分，部分，分别有以分别有以“*”标注的选学内容，列举如下：标注的选学内容，列举如下：*能解简单的三元一次方程组能解简单的三元一次方程组*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数*了解一元二次方程的根与系数的关系了解一元二次方程的根与系数的关系*了解平行线性质定理的证明了解平行线性质定理的证明*了解相似三角形判定定理的证明了解相似三角形判定定理的证明*探索并证明垂径定理：垂直于弦

15、的直径平分弦以及弦探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧所对的两条弧*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画圆的两条切探索并证明切线长定理：过圆外一点所画圆的两条切线的长相等线的长相等第三、关于相似形的几点建议第三、关于相似形的几点建议一、关注小学时已学过的相关知识一、关注小学时已学过的相关知识二：重视数学思想方法的渗透二：重视数学思想方法的渗透 教学中不仅要教知识，更重要的是教方教学中不仅要教知识，更重要的是教方法法.在本章的教学中应注意渗透类比、转在本章的教学中应注意渗透类比、转化等数学思想和方法化等数学思想和方法.1.1.充分注意到相似与全等之间一般与特殊的关系，充分注

16、意到相似与全等之间一般与特殊的关系，加强对比和类比，把相似和全等的有关问题对加强对比和类比，把相似和全等的有关问题对照讲解照讲解类比全等图形的性质得到相似多边形类比全等图形的性质得到相似多边形的性质；类比全等三角形的判定方法研究相似的性质；类比全等三角形的判定方法研究相似三角形的判定方法；三角形的判定方法；2.2.类比研究多边形内角和的方法，通过把多边类比研究多边形内角和的方法，通过把多边形分割为三角形由相似三角形的面积比等于相形分割为三角形由相似三角形的面积比等于相似比的平方而得到相似多形面积比等于相似比似比的平方而得到相似多形面积比等于相似比的平方的平方 三、注意用符号三、注意用符号书写时

17、对应顶点写在对应的书写时对应顶点写在对应的 位置；位置；关于相似三角形的表示方法如图，已知ABCCDB90，ACa，CB=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，ACBCBD对应顶点写在对应的位置使以A、C、B三点为顶点的三角形与 CBD 相似需分类讨论使 ACB与 CBD 相似此叙述不严谨四、抓好基本图形，把握好教学难度四、抓好基本图形，把握好教学难度1抓基本图形:第四、二次函数和反比例函第四、二次函数和反比例函数的教学数的教学一、研究函数的几个方面：一、研究函数的几个方面：（1 1）通过具体实例认识一种函数；通过具体实例认识一种函数；（2 2）探索这种函数的图象和性质，并利用探索这种函数

18、的图象和性质，并利用图象、性质解决问题；图象、性质解决问题；（3 3）探索这种函数与相应方程等的关系；）探索这种函数与相应方程等的关系；（4 4）利用这种函数解决实际问题。）利用这种函数解决实际问题。1.1.注意复习相关内容，注重知识间的注意复习相关内容，注重知识间的相互联系；相互联系；函数概念、一次函数、反比例函数函数概念、一次函数、反比例函数知识、待定系数法和整式配方、方程知识、待定系数法和整式配方、方程和不等式等知识需要复习。和不等式等知识需要复习。函数是数学的核心概念，也是初中函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念数学的基本概念，函数的思想方法将，函数的思想方法将贯穿整个学习过程

19、。贯穿整个学习过程。2.2.注重联系实际；注重联系实际；创设丰富的现实情境，重视学生直创设丰富的现实情境，重视学生直观感知的作用。观感知的作用。重视解决实际问题重视解决实际问题的教学，引导学生感受数学的价值。的教学，引导学生感受数学的价值。3.3.注重探索结论的过程注重探索结论的过程,给学生充分的给学生充分的自主探索时间。自主探索时间。教师要充分理解教师要充分理解“学生对学习过程的学生对学习过程的经历和体验也是教学目的经历和体验也是教学目的”的理念，的理念，致力于创设情境、设置问题、引导学致力于创设情境、设置问题、引导学生交流讨论，在探索的过程中培养学生交流讨论，在探索的过程中培养学生类比、从

20、特殊到一般的思维方法。生类比、从特殊到一般的思维方法。y=x2y=ax2(a0)y=ax2+k(a0)y=a(xh)2(a0)y=a(xh)2+k(a0)y=ax2+bx+c(a0)目标目标几何变换几何变换几何变换几何变换从特殊到一般从特殊到一般4.4.注重数学思想方法的渗透、培养。注重数学思想方法的渗透、培养。这一章中最主要的数学思想方法有数这一章中最主要的数学思想方法有数形结合思想、函数与方程思想（用函形结合思想、函数与方程思想（用函数观点研究问题）、分类讨论、数学数观点研究问题）、分类讨论、数学建模、配方法等。建模、配方法等。二、二次函数的具体内容二、二次函数的具体内容（一）二次函数的（

21、一）二次函数的几个重要概念：二几个重要概念：二次函数、次函数、对对称称轴轴、顶顶点点（二）二次函数的（二）二次函数的图图象和性象和性质质在教学中，对于程度不是很好的学生可以先在教学中，对于程度不是很好的学生可以先让学生进行直观的整体感知让学生进行直观的整体感知教师利用计教师利用计算机画出二次函数的图象，使学生了解二次算机画出二次函数的图象，使学生了解二次函数的图象的形状；函数的图象的形状；对于程度较好的学生可以从函数解析式、函对于程度较好的学生可以从函数解析式、函数对应值表（函数的定义域、值域、值的对数对应值表（函数的定义域、值域、值的对称性等角度）对图象的形状先进行分析，再称性等角度）对图象

22、的形状先进行分析，再让学生着手画图象，这样做有利于帮助学生让学生着手画图象，这样做有利于帮助学生建立起二次函数图象数与形的联系。建立起二次函数图象数与形的联系。三、关于二次函数图象的作图三、关于二次函数图象的作图（1）作）作图图方法：注意加方法：注意加强强新旧知新旧知识识的的联联系，系，如画一次函数、反比例函数如画一次函数、反比例函数时时，要考，要考虑虑自自变变量、函数量、函数值值的范的范围围，如何画出函数，如何画出函数图图象等象等 列表描点（五点）法列表描点（五点）法 选值注意对称性，可以先从数的角度认识选值注意对称性，可以先从数的角度认识分析解析式分析解析式y=axy=ax2 2的自变量与

23、函数值，的自变量与函数值，发现自变量取互为相反数的两个值时，函数发现自变量取互为相反数的两个值时，函数值相等值相等（2 2）作图难点（曲与直、断与连、趋势等）作图难点（曲与直、断与连、趋势等）多描多画多描多画 （3 3）作图最终要求：快捷而基本准确地绘制）作图最终要求：快捷而基本准确地绘制示意图。示意图。说理论证说理论证最值最值：配顶点式，完全平方数的非负性：配顶点式，完全平方数的非负性增减性增减性：配顶点式，由一次函数的增减性和：配顶点式，由一次函数的增减性和符号，说明二次函数的增减性符号，说明二次函数的增减性对称性对称性：方法方法1 1：从横坐标入手，证明在图象上到对称从横坐标入手，证明在

24、图象上到对称轴距离相等的两个点的纵坐标也相等；轴距离相等的两个点的纵坐标也相等；方法方法2 2：从纵坐标入手，证明在图象上纵坐标从纵坐标入手，证明在图象上纵坐标相等的两个点到对称轴距离也相等；相等的两个点到对称轴距离也相等；方法方法3 3：从任意一点入手，证明该点关于对称从任意一点入手，证明该点关于对称轴的对称点也在抛物线上。轴的对称点也在抛物线上。六、六、a、b、c、的符号的符号对对抛物抛物线线y=ax2+bx+c(a 0)形状位置的影响形状位置的影响 （1）a0开口向上；开口向上；a0对称轴在对称轴在y轴左侧；轴左侧；ab0 与y轴正半轴相交；c0 与x 轴有两个交点；0,c0,b0，得，

25、得b24ac又又a0可得可得,b2+8a4ac正确正确4.二次函数二次函数的图象可能是（的图象可能是（）B排除法排除法b=10,b=10,图象对称轴不可能为图象对称轴不可能为y y轴，轴，C C、D.D.由选项由选项A A、B B得得a a2 2-1=0,a=1-1=0,a=1或或-1.-1.若若a=1a=1，则图象开口向上，对称轴在，则图象开口向上，对称轴在y y轴左侧轴左侧.故故A A错错.7、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如的图象如图所示，有下列结论：（图所示，有下列结论：（D）b2-4ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0,b0,c0：当：当x=

26、-2时，时，y=4a-2b+c0又由对称轴为直线又由对称轴为直线x=1得得b=-2a,8a+c0.：当：当x=3时，时，y=9a+3b+c0,Oxy-2x=18.8.已知二次函数已知二次函数已知二次函数已知二次函数的的的的图图图图象如象如象如象如图图图图所示，有下列所示，有下列所示，有下列所示，有下列5 5个个个个结论结论结论结论：；，（的的的的实实实实数）其中正确的数）其中正确的数）其中正确的数）其中正确的结论结论结论结论有（有（有（有（B B）A.2A.2个个个个B.3B.3个个个个C.4C.4个个个个D.5D.5个个个个由图中可得：由图中可得：由图中可得：由图中可得：（1 1）开口：）开

27、口：）开口：）开口：a0a0b=-2a0；且且且且x=1x=1时，时，时，时，y=a+b+cy=a+b+c是最大值；是最大值；是最大值；是最大值；（4 4）当）当）当）当x=-1x=-1时，时，时，时，y=a-b+c0;y=a-b+c0;（5 5）抛物线与）抛物线与）抛物线与）抛物线与x x轴左交点横坐标轴左交点横坐标轴左交点横坐标轴左交点横坐标-1x-1x1 10,0,由对称性知抛物线由对称性知抛物线由对称性知抛物线由对称性知抛物线与与与与x x轴右交点横坐标轴右交点横坐标轴右交点横坐标轴右交点横坐标2x2x2 23.3.由由由由(1,2,3)(1,2,3)可得可得可得可得abc0,abc0

28、,故故故故；由；由；由；由(4)(4)可得可得可得可得a+cb,a+c0,y=4a+2b+c0,故故故故；由由由由b=-2ab=-2a及及及及a+cba+cb得得得得-b/2+cb,-b/2+cb,2c3b,2c3b,故故故故；由由由由(4)(4)得，当得，当得，当得，当x=m 1x=m 1时，时，时，时，y=amy=am2 2+bm+ca+b+c,+bm+c0c0；2319、如图是二次函数、如图是二次函数yax2bxc图象的一部图象的一部分，图象过点分，图象过点A（3，0），对称轴为直线），对称轴为直线x1给出四个结论：给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结其中正

29、确结论是（论是（B）A.B.C.D.：由对称轴为直线：由对称轴为直线x1得得b=2a.5a-b=5a-2a=3a05a0,画示意图画示意图由当自变量由当自变量x取取m时，其相应的时，其相应的函数值小于函数值小于0，得，得0 x1mx21 m-1011、定定义义a,b,c为为函函数数y=ax2+bx+c的的特特征征数数,下下面面给给出出特征数特征数为为2m，1m,1m的函数的一些的函数的一些结论结论：当当m=3时时，函数，函数图图象的象的顶顶点坐点坐标标是（是（1/3，8/3）；）；当当m0时时函数函数图图象截象截x轴轴所得的所得的线线段段长长度大于度大于3/2；当当m0时时，y随随x的增大而减

30、小；的增大而减小；当当m 0时时，函数，函数图图象象经过经过同一个点同一个点.其中正确的其中正确的结论结论有（有（B）A.B.C.D.y=2mx2+(1-m)x-1-m：=(1-m)2+8+8m=m2+6m+9=(m+3)2m0,|x1-x2|=(m+3)/2m=1+3/2m3/2正确正确：顶点：顶点(m-1)/4m,-(m+3)2/8m)m1/4错误错误：当：当x=1时，时，y=2m+1-m-1-m=0,过定点（过定点（1,0）.正确正确七、七、二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a 0)图图象的平移象的平移 在教学中，不要让学生死记这些结论，可以在教学中，不要让学生死记这些结论，可以让学

31、生在观察中发现，函数图象的平移就让学生在观察中发现，函数图象的平移就是顶点的平移是顶点的平移 在解题时，一定分清移动谁，不妨画示意在解题时，一定分清移动谁，不妨画示意图。图。翻折：要抓顶点的变化及其它关键点的变化翻折：要抓顶点的变化及其它关键点的变化.求：抛物线求：抛物线y=ax2+bx+c关于关于x轴对称的抛物线轴对称的抛物线抛物线抛物线y=ax2+bx+c的的顶顶点点为为关于关于x轴对轴对称得到称得到得到的得到的抛物抛物线线开口方向改开口方向改变变，新抛物新抛物线线的解析式的解析式为为整理后得整理后得y=-ax2-bx-c抛物线抛物线y=ax2+bx+c 关于关于y 轴对称的抛物线轴对称的

32、抛物线 顶点改变，开口方向不变顶点改变，开口方向不变 结果是结果是 y=ax2-bx+c绕某一定点旋转绕某一定点旋转180：要抓顶点的变化，要抓顶点的变化，a取相反数取相反数 如：如：抛物线抛物线y=a(x h)2+k绕顶点绕顶点旋转旋转180 ，顶点不变，开口方向改变顶点不变，开口方向改变结结果是：果是：y=-a(x h)2+k07年的年的试试题还题还涉及三角形内角平分涉及三角形内角平分线线及内角平分及内角平分线线交交点坐点坐标标的确定等知的确定等知识识；08年涉及相似三角形、年涉及相似三角形、锐锐角三角函数等知角三角函数等知识识；09年年涉及了涉及了图图象交点的个数象交点的个数；10年涉及

33、年涉及了了等腰直角三角形的性等腰直角三角形的性质质、分、分类讨论类讨论思想思想；11年年涉及了特殊角、端点涉及了特殊角、端点值值的的应应用；用；12年涉及了年涉及了图图象象变换过变换过程中点的坐程中点的坐标标分析、分析、切切线问题线问题、有公共点的有公共点的图图形部分两形部分两临临界点的界点的讨论讨论。解读课例解读课例二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象和性质的图象和性质指导学生有效性探究指导学生有效性探究暗线暗线让学生经历知识的形成过程让学生经历知识的形成过程明线明线一、教材背景分析一、教材背景分析一次函数、反比例函数一次函数、反比例函数 二次函数二次函数再创造性活动再创造性活动基础

34、、引领、示范基础、引领、示范数学思想数学思想好机会好机会特殊到一般特殊到一般数形结合数形结合分类讨论分类讨论类比类比二、学情分析二、学情分析知识储备、学生特点知识储备、学生特点内容适合且需要探究！内容适合且需要探究！三、教学目标分析三、教学目标分析知识与技能：知识与技能：会画会画 理解理解 体会体会过程与方法：过程与方法：经历经历 观察观察 发现发现 归纳归纳 情感与态度：情感与态度：体验体验 感受感受 四、教学重难点分析四、教学重难点分析教学重点：教学重点：y=x2和和y=-x2的图象和性质。的图象和性质。教学难点：结合图象理解抛物线开口大小、教学难点：结合图象理解抛物线开口大小、对称轴、顶

35、点坐标及基本性质，对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来并归纳总结出来.五、教学过程设计说明五、教学过程设计说明复习旧知复习旧知引入新课引入新课动手操作动手操作探究新知探究新知类比分析类比分析得出新知得出新知总结概括总结概括强化新知强化新知当堂检测当堂检测巩固新知巩固新知动手画动手画观察形观察形分析数分析数两对比两对比再归纳再归纳环节一：复习二次函数的概念环节一：复习二次函数的概念y=ax2+bx+c y=ax2 b=0 c=0a00a00a=1a=-1y=x2y=-x2特殊到一般特殊到一般分类讨论分类讨论试一试试一试：你能画出：你能画出 的图象吗？的图象吗？环节二、探索新知环节二、探索新

36、知在学案上自己列表、描点、连线在学案上自己列表、描点、连线实物投影展示学生的作品实物投影展示学生的作品分析作品逐步完善图象的画法分析作品逐步完善图象的画法-动手画动手画探究的时间和空间要足够！探究的时间和空间要足够！展示学生的作品展示学生的作品取点是否无序？取点是否无序？-从小到大？以从小到大？以0为中心两边对称取点？为中心两边对称取点？图象是否是光滑的曲线？图象是否是光滑的曲线？图象是否无限延伸？图象是否无限延伸？x-3-2-10123y=x29410149987654321-1-8-6-4-22468xyy=x2o环节二、探索新知环节二、探索新知-观察形观察形形形缺缺数数时时难难入入微微（

37、1）二次函数）二次函数y=x2的的图象有什么特征图象有什么特征？提出的探究性提出的探究性问题要明确！问题要明确！987654321-1-8-6-4-22468xyy=x2o（1）二次函数）二次函数y=x2的的图象有什么特征图象有什么特征？形状？形状？-感觉是抛物线？不同于我们见过的图象感觉是抛物线？不同于我们见过的图象位置？位置？-都在都在x轴上方或轴上方或x轴上，一、二象限轴上，一、二象限开口方向？开口方向？-向上向上对称？对称？-关于关于y轴对称轴对称原点？原点？-具有划分的意义？具有划分的意义？变化趋势？变化趋势？-类似于反比例函数？分左、右两边来说？类似于反比例函数？分左、右两边来说？

38、谁的左右两边？对称轴的左右两边谁的左右两边？对称轴的左右两边最低点？最低点？-原点？最小值？原点？最小值？老师帮助学生一起完善相关的概念老师帮助学生一起完善相关的概念抛物线，顶点抛物线，顶点987654321-1-8-6-4-22468xyy=x2o（2）你还能从其他）你还能从其他角度判断角度判断y=x2的上的上述特征吗？述特征吗？环节二、探索新知环节二、探索新知-分析数分析数提出的探究性提出的探究性问题要明确！问题要明确！数数缺缺形形时时少少直直觉觉987654321-1-8-6-4-22468xyy=x2o（2）你还能从其他）你还能从其他角度判断角度判断y=x2的上的上述特征吗？述特征吗？

39、非负性非负性-图象的位置，最低点，最小值图象的位置，最低点，最小值对称点在图象上对称点在图象上-关于关于y轴对称轴对称当当x1xx2 2时，（时，（x x1 1+x+x2 2）（）（x x1 1-x-x2 2）来判断增减性）来判断增减性环节二、探索新知环节二、探索新知1当当a=2、3.图象是否也一样具有上述特征呢图象是否也一样具有上述特征呢几何画板演示几何画板演示2观察在演示过程中，哪些在变观察在演示过程中，哪些在变?哪些没有变哪些没有变?谁决定了抛物线的开口大小呢谁决定了抛物线的开口大小呢?42-2-4-6-8-10-12-10-5510 xy y=-x21324-1-3-2-40环节三、类

40、比分析环节三、类比分析画出画出 的图象并探究其性质的图象并探究其性质学生熟练而且分析到位学生熟练而且分析到位图图象象开口开口方向方向顶顶点点对对称称轴轴最高最高(低低)点点最最值值图图像像变变化化趋势趋势a0a0环节四：环节四：y=axy=ax2 2的图象和性质的图象和性质（0，0）y轴轴最最低低 点点最最小小值值对称轴对称轴左左侧：侧：y随随x的增大而减小的增大而减小对称轴对称轴右右侧：侧：y随随x的增大而增大的增大而增大抛物线抛物线抛物线抛物线向向下下（0，0）y轴轴最最高高 点点最最大大值值对称轴对称轴左左侧：侧：y随随x的增大而增大的增大而增大对称轴对称轴右右侧：侧：y随随x的增大而减

41、小的增大而减小向向上上-两对比两对比,再归纳再归纳活动五：轻松过关活动五：轻松过关例题选讲例题选讲:轻松过关轻松过关（1）函数函数y=6x2的图象开口的图象开口_,对称轴是对称轴是_,顶点是顶点是_;在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随随x的增大而的增大而_，在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而_。（2）的图象在的图象在x轴的轴的方（除顶点外），方（除顶点外），在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的；在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x的的，当当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是，当当x0时，时，y0.2、二次函数、二次函数有最低点，则有

42、最低点，则m=3、二次函数、二次函数y(k1)x2的图象如图所示，的图象如图所示，则则k的取值范围为的取值范围为_活动五：小结活动五：小结学会学习学会学习-回顾我的学习经历回顾我的学习经历这节课，我学到的知识、思想方法有。这节课，我学到的知识、思想方法有。这节课，让我颇受启发的是。这节课，让我颇受启发的是。这节课，我的收获还有。这节课，我的收获还有。这节课，让我感到难理解的是。这节课，让我感到难理解的是。拓展交流拓展交流4、如、如图图yax2ybx2ycx2ydx2比比较较a、b、c、d的大小，用的大小，用“”连连接接5、如图、如图,A、B分别为分别为y=x2上两点上两点,且线段且线段AB y轴若轴若AB=6，试求点，试求点B的坐标的坐标.6、画出、画出 的图象的图象