2020-2021学年湘教版九年级数学第一学期第3章图形的相似单元测试卷(含答案)54866.pdf

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1、 1 第 3 章测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1若ABCABC，A40，B60，则C等于()A20 B40 C60 D80 2如图，已知直线 abc，直线 m 交直线 a，b，c 于点 A，B，C，直线 n 交直线 a，b，c 于点 D，E，F，若ABBC12，则DEEF等于()A.13 B.12 C.23 D1 3下列四组线段中，不是成比例线段的为()A3，6，2，4 B4，6，5，10 C1，2，3，6 D2，5，2 3，15 4下列各组图形中有可能不相似的是()A各有一个角是 45的两个等腰三角形 B各有一个角是 60的两个等腰三角形 C各有一个角是 105的两个等腰三

2、角形 D两个等腰直角三角形 2 5如图，在平面直角坐标系中，有点 A(6，3)，B(6，0)，以原点 O 为位似中心，位似比为13，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为()A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)6下列说法：位似图形都相似；位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；直角三角形斜边上的中线与斜边的比为 1：2；两个相似多边形的面积比为 4：9，则周长的比为 16：81.其中正确的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图，为计算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得 ABBC，CDBC，点 E

3、 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一直线上，若测得 BE20 m，CE10 m，CD20 m，则河的宽度 AB 为()A60 m B40 m C30 m D20 m 3 8如图，点 A，B，C，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以 C，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是()A(6，0)B(6，3)C(6，5)D(4，2)9如图，四边形 AOEF 是平行四边形，点 B 为 OE 的中点，延长 FO 至点 C，使 OC13FO，连接 AB，AC，BC，则在ABC 中，SABO：SAOC：SBOC等于()A6：2：1 B3：2：1 C6

4、：3：2 D4：3：2 10已知ABC 的三边长分别为 20 cm，50 cm，60 cm，现要利用长度分别为 30 cm 和 60 cm 的细木条各一根，做一个与ABC 相似的三角形木架，要求以其中一根为一边，将另一根截下两段(允许有余料)作为另外两边，那么另两边的长度分别为()A10 cm，25 cm B10 cm，36 cm 或 12 cm，36 cm C12 cm，36 cm D10 cm，25 cm 或 12 cm，36 cm 二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11已知c4b5a60，则bca_.4 12如图，12，添加一个条件_使得ADEACB.13如图，已知点 C 是线段

5、AB 的黄金分割点，且 BCAC.若 S1表示以 BC 为边的正方形的面积，S2表示长为 AD(ADAB)、宽为 AC 的矩形的面积，则 S1与 S2的大小关系为_ 14如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB 和 AC 的中点，F 是 BC 延长线上一点，DF 平分 CE 于点 G，CF1，则 BC_，ADE 与ABC 的周长之比为_，CFG 与BFD 的面积之比为_ 15如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且OEEA43，则FGBC_ 5 16 九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形

6、(如图)，勾(短直角边)长为 5 步，股(长直角边)长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是_步 17矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 P 在矩形 ABCD 的内部，点 E 在边 BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为_ 18 如图，正三角形 ABC 的边长为 2，以 BC 边上的高 AB1为边作正三角形 AB1C1，ABC 与AB1C1公共部分的面积记为 S1，再以正三角形 AB1C1的边 B1C1上的高 AB2为边作正三角形 AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2，以此类推，则 Sn_(用含 n 的式子表示

7、，n 为正整数)6 三、解答题(1922 题每题 10 分，23 题 12 分，24 题 14 分，共 66 分)19如图，四边形 ABCD四边形 EFGH，试求出 x 及 的大小 20如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点 O为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍得ABC.(1)在图中第一象限内画出符合要求的ABC(不要求写画法)；(2)计算ABC的面积 7 21如图，在ABC 中，ABAC，AD 为 BC 边上的中线，DEAB 于点 E.(1)求证：BDECAD；(2)若 AB13，BC10，求线段 DE 的长 22如图，竖立在 B 处的标

8、杆 AB2.4 米，在 F 处的观测者从 E 处看到标杆顶端 A、树顶 C 在同一条直线上(点 F，B，D 也在同一条直线上)已知 BD8米，FB2.5 米，EF1.5 米，求树高 CD.8 23如图，在 RtABC 中，C90，翻折C，使点 C 落在斜边 AB 上的某一点 D 处，折痕为 EF(点 E，F 分别在边 AC，BC 上)(1)若CEF 与ABC 相似 当 ACBC2 时，AD 的长为_ 当 AC3，BC4 时，AD 的长为_(2)当点 D 是 AB 的中点时，CEF 与ABC 相似吗？请说明理由 24如图，在 RtABC 中，B90，BC2AB8，点 D，E 分别是边 BC，AC

9、 的中点，连接 DE.将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为.(1)当 0和 180时，求AEBD的值(2)试判断当 0360时，AEBD的大小有无变化？请仅就图的情况给出证明(3)当EDC 旋转至 A，D，E 三点共线时，求线段 BD 的长 9 答案 一、1.D 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7B 点拨：ABBC，CDBC，ABEDCE90.AEBDEC，ABEDCE.ABDCBECE，即AB202010.AB40 m.8B 9B 点拨：设 AB 与 OF 相交于点 M，AFOB，FAMOBM，OMFM BMAM BOAF 12.设 SBOMS，则 SAOM2S，OC13

10、FO，OM12FM，OMOC.SAOCSAOM2S，SBOCSBOMS.SABO：SAOC：SBOC3：2：1.10D 点拨：如果从 30 cm 长的一根中截，那么 60 cm 长的一根只能作为最长边，而ABC 的最长边也为 60 cm，且另两边长之和大于 30 cm，所以不符合题意如果从 60 cm 长的一根中截，设截得的短边和长边的长分别为 x cm，y cm，那么有三种情况，即 20：3050：x60：y 或 20：x50：3060：y或 20：x50：y60：30，解得 x75，y90(xy60，不符合题意，舍去)或 x12，y36 或 x10，y25.故选 D.二、11.32 12D

11、C(答案不唯一)13S1S2 点拨：点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 BCAC，BC2ACAB.10 又S1BC2,S2ACADACAB，S1S2.142；1：2；1：6 15.47 16.6017 点拨：四边形 CDEF 是正方形，CDED，DECF，设 EDx 步，则 CDx 步，AD(12x)步，DECF，ADEACB，EDBCADAC，x512x12，x6017.该直角三角形能容纳的正方形边长最大是6017步 17.65或 3 点拨：如图 四边形 ABCD 为矩形，BAD90，BD AB2AD210，当 PDAD8 时，BPBDPD2，PBEDBC，BPBDPECD，即210PE

12、6，解得 PE65，当 PDPA 时，点 P为 BD 的中点，PE12CD3，当 PAAD 时，显然不成立 11 故答案为65或 3.18.3234n 点拨：在正三角形 ABC 中，AB1BC，BB112BC1.在 RtABB1中，AB1 AB2BB21 2212 3，根据题意可得AB2B1AB1B，记AB1B 的面积为 S，S1S322.S134S.同理可得 S234S1，S334S2，S434S3，.S121 332，S134S3234，S234S132342，S334S232343，S434S332344，Sn3234n.三、19.解：四边形 ABCD四边形 EFGH，HD95.3609

13、51186780.四边形 ABCD四边形 EFGH，BCFGABEF，x7126，解得 x14.20解：(1)如图 12(2)SABC441222122412246.21(1)证明：ABAC，BC，又AD 为 BC 边上的中线，ADBC.DEAB，BEDADC90.BDECAD.(2)解：BC10，AD 为 BC 边上的中线，BDCD5.ACAB13，由勾股定理可知 AD AC2CD212.由(1)中BDECAD 可知DEADBDAC，得DE12513，故 DE6013.22解：过点 E 作 EHCD 交 CD 于点 H，交 AB 于点 G，如图所示 由题意得，EFFD，ABFD，CDFD.E

14、HCD，EHAB，四边形 EFDH 为矩形，EFGBDH1.5 米，EGFB2.5 米，GHBD8 米，AGABGB2.41.50.9(米)EHCD，EHAB，AGCH，AEGCEH，AGCHEGEH，0.9CH2.52.58，13 解得 CH3.78 米，CDCHDH3.781.55.28(米)答：树高 CD 为 5.28 米 23解：(1)2 95或52(2)相似理由：连接 CD 交 EF 于点 O.CD 是 RtABC 的中线，CDDB12AB，DCBB，由折叠知COFDOF90，DCBCFE90，BCFE90.CEFCFE90，BCEF.在CEF 和CBA 中，ECFBCA，CEFB，

15、CEFCBA.24解：(1)当 0时，BC2AB8，AB4.点 D，E 分别是边 BC，AC 的中点，BD4，AEEC12AC.B90，AC 82424 5，AECE2 5，AEBD2 5452.当 180时，如图，易得 AC4 5，CE2 5，CD4，AEBDACCEBCCD4 52 58452.14 (2)无变化 证明：在题图中，DE 是ABC 的中位线，DEAB，CECACDCB，EDCB90.在题图中，EDC 在旋转过程中形状大小不变，CECACDCB仍然成立 ACEBCD，ACEBCD.AEBDACBC.由(1)可知 AC4 5.ACBC4 5852.AEBD52.AEBD的大小不变

16、(3)当EDC 在 BC 上方，且 A，D，E 三点共线时，四边形 ABCD 为矩形，如图，BDAC4 5；当EDC 在 BC 下方，且 A，E，D 三点共线时，ADC为直角三角形，如图，由勾股定理可得 AD AC2CD28.又知 DE2，AE6.15 AEBD52，BD12 55.综上，BD 的长为 4 5或12 55.16 1、人不可有傲气，但不可无傲骨。20.7.247.24.202012:0812:08:09Jul-2012:08 2、人生自古谁无死，留取丹心照汗青。二二年七月二十四日 2020 年 7 月 24 日星期五 3、路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。12:087.24.202

17、012:087.24.202012:0812:08:097.24.202012:087.24.2020 4、吾生也有涯，而知也无涯。7.24.20207.24.202012:0812:0812:08:0912:08:09 5、欲穷千里目，更上一层楼。Friday,July 24,2020July 20Friday,July 24,20207/24/2020 6、天时不如地利，地利不如人和。12 时 8 分 12 时 8 分 24-Jul-207.24.2020 7、人谁无过？过而能改，善莫大焉。20.7.2420.7.2420.7.24。2020 年 7 月 24 日星期五二二年七月二十四日

18、8、满招损，谦受益。12:0812:08:097.24.2020Friday,July 24,2020 亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。17 1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。20.7.247.24.202012:0812:08:09Jul-2012:08 2、千里之行，始于足下。2020 年 7 月 24 日星期五 3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。12:087.24.202012:087.24.202012:0812:08:097.24.202012:087.24.20

19、20 4、敏而好学，不耻下问。7.24.20207.24.202012:0812:0812:08:0912:08:09 5、海内存知已，天涯若比邻。Friday,July 24,2020July 20Friday,July 24,20207/24/2020 6 莫愁前路无知已，天下谁人不识君。12 时 8 分 12 时 8 分 24-Jul-207.24.2020 7、人生贵相知，何用金与钱。20.7.2420.7.2420.7.24。2020 年 7 月 24 日星期五二二年七月二十四日 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。12:0812:08:097.24.2020Friday,July 24

20、,2020 亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。18 1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。20.7.247.24.202012:0812:08:09Jul-2012:08 2、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。二二年七月二十四日 2020 年 7 月 24 日星期五 3、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。12:087.24.202012:087.24.202012:0812:08:097.24.202012:087.24.2020 4、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。7.24

21、.20207.24.202012:0812:0812:08:0912:08:09 5、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。Friday,July 24,2020July 20Friday,July 24,20207/24/2020 6、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。12 时 8 分 12 时 8 分 24-Jul-207.24.2020 7、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。20.7.2420.7.2420.7.24。2020 年 7 月 24 日星期五二二年七月二十四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。12:0812:08:097.24.2020Fr

22、iday,July 24,2020 亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。19 1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。20.7.247.24.202012:0812:08:09Jul-2012:08 2、千里之行，始于足下。2020 年 7 月 24 日星期五 3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。12:087.24.202012:087.24.202012:0812:08:097.24.202012:087.24.2020 4、敏而好学，不耻下问。7.24.20207.24.20201

23、2:0812:0812:08:0912:08:09 5、海内存知已，天涯若比邻。Friday,July 24,2020July 20Friday,July 24,20207/24/2020 6 莫愁前路无知已，天下谁人不识君。12 时 8 分 12 时 8 分 24-Jul-207.24.2020 7、人生贵相知，何用金与钱。20.7.2420.7.2420.7.24。2020 年 7 月 24 日星期五二二年七月二十四日 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。12:0812:08:097.24.2020Friday,July 24,2020 亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。