2020年高考数学二轮优化提升专题训练考点13平面向量的数量积及应用(原卷版)4854.pdf

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1、考点 13 平面向量的数量积及应用【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2018 苏州暑假测试）已知平面向量a(2，1)，ab10，若|ab|5 2，则|b|的值是_ 2、(2017 无锡期末）已知向量a(2,1)，b(1，1)，若ab与mab垂直，则实数m的值为_ 3、(2016 苏北四市摸底）.已知|a|1，|b|2，ab(1，2)，则向量a，b的夹角为_ 4、(2017 苏北四市期末）已知非零向量a，b满足|a|b|ab|，则a与 2ab夹角的余弦值为_ 5、(2017 南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA3，OC5.若ABA

2、D7，则BCDC的值是_ 6、(2017 南京学情调研）在ABC中，已知AB3，BC2，D在边AB上，AD13AB.若DBDC3，则边AC的长是_.7、（2016 无锡期末）已知平面向量，满足|1，且与的夹角为 120，则的模的取值范围为_ 8、(2019 南京学情调研）在菱形 ABCD 中，ABC60，E 为边 BC 上一点，且AB AE6，AD AE32，则ABAD的值为_ 9、(2019 通州、海门、启东期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB4，AD 2，BAD45，E，F 分别是 BC，CD 的中点，若线段 EF 上一点 P 满足EP2PE，则APAB_ 题型一 运用平面向量的基

3、底解决向量的数量积 知识点拨：向量的运算问题，通常有两种基本方式，一是基底法、二是坐标法一般地，基底法更具有一般性，基底法的难点在于将所研究的向量表示为基底的形式，运用基底法尽量选出一组已知的基底即模和夹角已知 例 1、(2019 苏北三市期末）在ABC 中，AB2，AC3，BAC60，P 为ABC 所在平面内一点，满足CP32PB2PA，则CPAB的值为_【变式 1】、(2019 通州、海门、启东期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB4，AD 2，BAD45，E，F 分别是 BC，CD 的中点，若线段 EF 上一点 P 满足EP2PE，则AP AB_ 【变式 2】、(2019 镇江期末

4、）已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，点 D，E 分别是边 AB，BC的中点，连结 DE 并延长到点 F，使得 DE3EF，则AFBC的值为_ 【变式 3】、(2019 南京学情调研）在菱形 ABCD 中，ABC60，E 为边 BC 上一点，且ABAE6，ADAE32，则ABAD的值为_【变式 4】、(2019 苏北三市期末）在ABC 中，AB2，AC3，BAC60，P 为ABC 所在平面内一点，满足 CP32PB2PA，则CPAB的值为_ 【变式 5】、(2018 南京学情调研）在ABC 中，AB3，AC2，BAC120，BMBC.若AM BC173，则实数 的值为_【变式 6】、(20

5、18 常州期末）在ABC 中，AB5，AC7，BC3，P 为ABC 内一点(含边界)，若满足BP14BABC(R)，则BABP的取值范围为_【变式 7】、(2018 南京、盐城、连云港二模）如图，在ABC 中，已知边 BC 的四等分点依次为 D，E，F.若ABAC2，ADAF5，则 AE 的长为_ 【变式 8】、(2017 苏锡常镇调研）在ABC中，已知AB1，AC2，A60，若点P满足APABAC，且BPCP1，则实数的值为_ 题型二 运用坐标法建系解决向量的数量积 知识点拨：向量数量积的运算通常有基底法和坐标法两种方法，题目中若出现矩形、正方形、菱形、圆（半圆）、等腰三角形等出现直角，考虑

6、用坐标法。分别把点坐标变式出来，这样解题就更简单一些。例 1、(2018 南通、泰州一调）如图，已知矩形 ABCD 的边 AB2，AD1.点 P，Q 分别在边 BC，CD 上，且PAQ45，则APAQ的最小值为_ 【变式 1】(2019 苏锡常镇调研）在ABC 中，已知 AB2，AC1，BAC90，D，E 分别为 BC，AD 的中点，过点 E 的直线交 AB 于点 P，交 AC 于点 Q，则BQCP的最大值为_ 【变式 2】(2018 苏州期末）如图，ABC 为等腰三角形，BAC120，ABAC4，以 A为圆心，1 为半径的圆分别交 AB，AC 于点 E，F，点 P 是劣弧EF上的一动点，则P

7、BPC的取值范围是_ 【变式 3】(2018 苏北四市期末）如图，在ABC 中，已知 AB3，AC2，BAC120，D为边 BC 的中点若 CEAD，垂足为 E，连结 BE，则EBEC的值为_ 【变式 4】(2018 苏锡常镇调研）如图，扇形AOB的圆心角为 90，半径为 1，点P是圆弧AB上的动点，作点P关于弦AB的对称点Q，则OP OQ的取值范围为 【变式 5】(2017 南通、扬州、泰州、淮安三调）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，90ABC，3AB，2BCDC若E F，分别是线段DC和BC上的动点，则AC EF的取值范围是 题型三 平面向量数量积的综合应用 知识点拨：平面向量的数量

8、积计算有两种处理方法：一是通过向量分解转化为基向量来解决；二是通过建立平面直角坐标系，通过坐标运算来解决.方法 1 比较灵活，方法 2 比较程式化，若有直角坐标系框架，或者便于建系，考试时建议通过建系来解决问题比较稳妥.若题中几何A B C D E F Q P O B A 关系明显，且所求向量的长度和夹角未知，首选坐标法;圆中求向量数量积最值问题，优先考虑以角作为参数，来建立函数关系，这样问题转为三角的最值问题，便于求解.例 3、(2018 南京、盐城一模）如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为 1，正六边形的顶点称为“晶格点”若 A，B，C，D 四点均位于图中的“晶格点”处，且 A，B 的位置所图所示，则ABCD的最大值为_ 【变式 1】、(2018 苏中三市、苏北四市三调）如图，已知2AC，B为AC的中点，分别以 AB,AC为直径在AC的同侧作半圆，M,N分别为两半圆上的动点（不含端点ABC，），且BMBN，则AMCN的最大值为 【关联 1】、（2016 苏锡常镇一调）在平面直角坐标系xOy中，设M是函数f(x)x24x(x0)的图像上任意一点，过点M向直线yx和y轴作垂线，垂足分别是点A，B，则MAMB_.【关联 2】、(2016 苏北四市期末）已知|OA|OB|2，且OAOB1.若点C满足|OACB|1，则|OC|的取值范围是 _