湖南省郴州市第一中学2020届高三第四次月考文科数学试卷(PDF版,含答案)4297.pdf

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1、湖南省郴州市第一中学2020届高三第四次月考1一、选择题1-5：DDAAC6-10:CDABB11-12:CA二、填空题13.1yx14.4040202115.42516.427三、解答题17.解：（1）设等差数列 na的公差为d，等比数列 nb的公比为q，则dnan11，1nnqb由题意可得：733322baba，则721312qdqd3分即8242qdqd，解得22qd或04qd（舍去）因此 nb的通项公式为12nnb.6分（2）由题意可得：3213bbbT，则31131213qdqqbT，解得13dq或84dq，nnSn23212或nnSn542.12分18.解：（1）设抽查人员利用“学

2、习强国”的平均时长为x，中位数为y8.61305.0111.0915.073.0525.031.0105.0 x3分设抽查人员利用“学习强国”的中位数为y5.0615.025.01.005.0y，解得320y6分即抽查人员利用“学习强国”的平均时长为8.6，中位数为320.（2）10,8组的人数为30015.02000人，设抽取的人数为a12,10组的人数为2001.02000人，设抽取的人数为b则50050200300ba，解得30a，20b所以在 10,8和12,10两组中分别抽取30人和20人，8分在抽取5人，两组分别抽取3人和2人，将 10,8组中被抽取的工作人员标记为1A，2A，3A

3、，将12,10中的标记为1B，2B。设事件C表示从12,10小组中至少抽取1人，2则抽取的情况如下：21,AA，31,AA，11,BA，21,BA，32,AA，12,BA，22,BA，13,BA，23,BA，21,BB共 10种情况，其中在12,10中至少抽取1人有7种，则107CP.12分19.解：（1）由题意，要使得四棱锥ABCED 的体积最大，就要使平面ADE 平面ABCE.设G为AE中点，连接DG.2 DEAD，AEDG，平面ADE 平面ABCE，平面ADE平面ABCEAE.DG平面ADE.DG平面ABCE090ADE，则22AE，2DG四棱锥ABCED 的体积的最大值为ABCEDV2

4、352241231.6分（2）过点C作AECF/交AB于点F，则31FBAF，过点F作ADFP/交DB于点P，连接PC，则31PBDP又AECF/，AE平面ADE，CF平面ADE，/CF平面ADEADFP/，AD平面ADE，PF平面ADE，/FP平面ADE又FFPCF，AADAE，平面ADE/平面CFPCP平面CFP，/CP平面ADE所以在BD上存在点P，使得/CP平面ADE，且43BDBP.12分20.解:（1）由题意知，抛物线的准线方程为：2py 根据抛物线的定义，132pAF ，所以4p，故抛物线方程为28xy，3分点(0,2)F当1y时，02 2x.5分（2）由（1）知，直线l的方程为

5、324yx，3联立28324xyyx，得26061xx，解得12x，28x.所以12,2M，8,8N.9分设点Q 的坐标为33,x y，则OQOMtON 得 3311,2,8,882,822x yttt 所以，3382182xtyt，又因为点Q 在抛物线28xy上，所以21828 82tt.解得32t或0t（舍去）.总之32t.12分21.解:（1）()f xlnx x.1()1f xx，令()0f x，则1x，()0,1,1.f x在在，2分当1t时，()f x在 t，1t上单调递减，()f x的最大值为()f tlnt t；当01t 时，()f x在区间(,1)t上为增函数，在区间(1,1

6、)t上为减函数，()f x的最小值为11f综上，1,01()ln,1tM tt tt 6分（2）221212121 2ln1 ln 2f xf xxxxxxx，即 212121 21 22ln1 ln 2xxxxxxxx，令2ln1 ln 2h xxx，9分1212xh xxx，故h x在10,2上单调递减，在1,2上单调递增，故122h xh ，即 212122xxxx，即有1212210 xxxx，因为12,0 x x，所以122xx.12分422.解：（1）由1(1)221,111(1)111111ttxtttttyttt （t为参数），得1x.消去参数t，得l的普通方程为210(1)x

7、yx；3分（没写1x扣一分）将22123sin去分母得2223sin12，将222sin,yxy 代入，得22143xy，所以曲线C 的直角坐标方程为22143xy.5分（2）由（1）可设曲线C 的参数方程为2cos,3sinxy（为参数），则曲线C 上的点到l的距离.224cos1|2cos2 3sin1|351(2)d，当cos13，即2,3kk Z时，max555d，此时，2cos21,3()33sin232xkkykZ，所以曲线C 上的点到直线l距离的最大值为5，该点坐标为31,2.10分23.解析：（1）.如图，平面区域平面区域由一个正方形及其内部组成，四个顶点分别为)1,0(),2,1(),1,2(),0,1(，所以222S.5分（2）.由（1）2)(cbca，而cba,都为正数，所以4)(22)(232cbcacbcacba当且仅当2)(2cbca取得最小值.10分