2018年甘肃省兰州市中考数学试卷.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 绝密启用前兰州市 2018 年初中学业水平考试 数 学(本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟)第卷(选择题 共 48 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的绝对值是 ( )2018A.B.1 20182018C.D.20181 20182.如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是 ( )ABCD3.据中国电子商务研究中心(100EC.CN)发布2017 年度中国共享经济发展报告显示,截止 2017

2、年 12 月,共有 190 家共享经济平台获得亿元投资,数据亿元1 159.561 159.56用科学记数法可表示为( )A.B.81 159.56 101011.5956 10C.D.111.15956 1081 .15956 104.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )A.B.C.D.181327125.如图,则的度数是 ( )ABCDADCD165 2A.B.5060C.D.65706.下列计算正确的是 ( )A.B.235abab3412aaaC.D.2242( 3)6a ba b25232aaaa7.如图,边长为 4 的等边中,、分别为,的中点,则ABCDEABAC的面积是 (

3、)ADEA.B.33 2C.D.3 3 42 38.如图,矩形中,且与之ABCD3AB 4BC EFDFBEDF间的距离为 3,则的长是 ( )AEA.B.738C.D.7 85 89.如图,将沿对角线折叠,使点落在点处,交ABCDABDAEDE于点,若,则为 ( )BCF48ABD40CFDEA.B.102112C.D.1229210.关于的分式方程的解为负数,则的取值范围是 ( )x211xa xaA.B.1a 1a C.D.12aa 且12aa 且11.如图,已知二次函数的图象如图所示,有下2(0)yaxbxc a列 5 个结论：；0abc bac；420abc3ac (的实数).()a

4、bm amb1m 其中正确结论的有 ( )A.B.C.D.12.如图,抛物线与轴交于点,把抛物线在轴及其下方的部分2145722yxxxABx记作,将向左平移得，与轴交于点,.若直线与、1C1C2C2CxBD12yxm 1C共有 3 个不同的交点,则的取值范围是 ( )2Cm毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 8 页） 数学试卷 第 4 页（共 8 页）A.B.455 82m 291 82m C.D.295 82m 451 82m 第卷(非选择题 共 102 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把

5、答案填在题中的横线上)13.因式分解： .23x yy14.不等式组的解集为 .2157,421 3()33(xxxx 15.如图,的外接圆的半径为 3,则劣弧的长ABCO55CAAB是 .(结果保留).16.如图,是正方形的边上的两个动点,满足MNABCDCD,连接交于点,连接交于点,连接AMBNACBNEDEAMF,若正方形的边长为 6,则线段的最小值是 .CFCF三、解答题(本大题共 12 小题,共 86 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 5 分)计算：.201()(3)|1| tan452218.(本小题满分 5 分)解方程：.23220xx19.(

6、本小题满分 5 分)先化简,再求值：,其中.342 11xxxxx1 2x 20.(本小题满分 6 分)如图,在中.RtABC(1)利用尺规作图,在边上求作一点,使得点到的距离(的长)等于BCPPABPD的长；PC (2)利用尺规作图,作出(1)中的线段.PD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）21.(本小题满分 7 分) 学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注.学校为了解全校学生课外 阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统 计表. 学生借阅图书的次数统计表学生借阅图书 的次数统计图 借阅图书 的次数0 次1

7、 次2 次3 次4 次及以 上人数713a103请你根据统计图表中的信息,解答下列问题： (1) , ；a b (2)该调查统计数据的中位数是 ,众数是 ； (3)请计算扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数； (4)若该校共有 2000 名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4 次 及以上”的人数.22.(本小题满分 7 分) 在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1、2、3、4 的小球,它们的形状、大小完全相数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页） 同.李强从布袋中随机取出一个小球,记下数字为,王芳在剩下的 3 个小球中随机取x 出一个小

8、球,记下数字为,这样确定了点 M 的坐标.y, x y(1)画树状图或列表,写出点所有可能的坐标；M (2)求点在函数的图象上的概率.M(), x y1yx23.(本小题满分 7 分)如图,斜坡,坡顶到水平地面的距离为 3 米,坡底为 18 米,在处,BEBABAEB处分别测得顶部点的仰角为,求的高度.(结果保留根号)ECDD3060CD24.(本小题满分 7 分)某商家销售一款商品,进价每件 80 元,售价每件 145 元,每天销售 40 件,每销售一件需支付给商场管理费 5 元,未来一个月(按 30 天计算),这款商品将开展“每天降价1 元”的促销活动,即从第一天开始每天的单价均比前一天降

9、低 1 元,通过市场调查发现,该商品单价每降 1 元,每天销售量增加 2 件,设第天(且为整数)x130xx的销售量为件.y(1)直接写与的函数关系式；yx(2)设第天的利润为元,试求出与之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最xx大？最大利润是多少元？25.(本小题满分 8 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象1yaxb2kyx交于点和.()1,2A,()2Bm(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请直接写出时,的取值范围；12yyx(3)过点作轴,于点,点是直线上一点,若,求BBExADBEDCBE2ACCD点的坐标.C26.(本小题满分 8 分)如图,在中

10、,过点作,是的中点,连接并延长,交于ABCCCDABEACDEAB点,交的延长线于点,连接,.FCBGADCF(1)求证：四边形 AFCD 是平行四边形.(2)若,求的长.3GB 6BC 3 2BF AB27.(本小题满分 9 分) 如图,为的直径,为上一点,为延长线上一点,.ABOACOADBAACDB (1)求证：为的切线；DCOA(2)线段分别交,于点,且,的半径为 5,DFACBCEF45CEFOA3sin5B 求的长.CF28.(本小题满分 12 分) 如图,抛物线经过,两点,与轴交于点,连接,24yaxbx( 3,0)A (5, 4)ByCAB,.ACBC (1)求抛物线的表达式； (2)求证：平分；ABCAO (3)抛物线的对称轴上是否存在点,使得是以为直角边的直角三角形,MABMAB 若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由.M-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 8 页） 数学试卷 第 8 页（共 8 页）