广东省兴宁市第一中学2020届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案4929.pdf

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1、 -1-兴宁一中高三(文科)数学期考测试题 2020.01.04 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1设集合211Px x，11Qxx，则PQ（）A1,2 B1,0 C1,2 D0,1 2若复数z满足1 iz1 2i，则z()A22 B32 C102 D12 3a是直线ayax和ayax)(平行的()A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 4记nS为等差数列 na的前 项和，若452SS，842aa，则 5a（）A.6 B.7 C.8 D.10 5 函数cossinyxxx的图象大

2、致为（）6一个蜂巢里有 1 只蜜蜂.第 1 天，它飞出去找回了 5 个伙伴；第 2 天，6 只蜜蜂飞出去，各自找回了 5 个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第 5 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有_只蜜蜂()A.46 656 B.7776 C.216 D.36 7已知双曲线C的中心为坐标原点，离心率为3，点2 2,2P在C上，则C的方程为()A22142xy B221714xy C22124xy D221147yx -2-8.已 知 函 数 yf x在 区 间,0内 单 调 递 增，且 fxf x，若1.2121log 3,2,2afbfcf，则,a b c的大小关系为（）A.acb B.

3、bca C.bac D.abc 9由12sin(6)6yx的图象向左平移3个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍后，所得图象对应的函数解析式为()A12sin(3)6yx B12sin(3)6yx C12sin(3)12yx D12sin(12)6yx 10若函数xxxaxf23)(23没有极小值点，则a取值范围是()A、21,0 B、2,21 C、,210 D、,210 11某几何体的正视图和侧视图如图 1 所示，它的俯视图的直观图是平行四边形DCBA，如图 2 所示.其中42DABA，则该几何体的表面积为()A、1216 B、816 C、1016 D、8 12 已知椭圆

4、C：22221(0)xyabab的长轴是短轴的 2 倍，过右焦点F且斜率为(0)k k 的直线与 C 相交于A，B两点若3AFFB，则k()A.1 B.2 C.3 D.2 二填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答卷的相应位 -3-置）。13.已知,x y满足约束条件1,1yxxyy 则2zxy的最大值为 14.已知向量a与b的夹角是3，|1a，1|2b，则向量2ab与a的夹角为 15.已知三棱锥ABCD中，2,1,ABBDADBC3CD.若平面ABD 平面BCD，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为_.16.已知函数 2lg,064,0 xxfxxxx，若关于x的

5、方程 210fxbf x 有 8 个不同根，则实数b的取值范围是_ 三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，其中第 17-21 题分别为 12 分，第 22 题10 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17（12 分）在ABC 中，A=3，3sinB=5sinC（1）求 tanB；（2）ABC 的面积 S=4315，求ABC 的边 BC 的长 18.（12 分）若数列an是递增的等差数列，其中的a35，且a1、a2、a5成等比数列(1)设bn1（an1）（an11），求数列bn的前n项的和Tn.(2)是否存在自然数m，使得 m24Tn0，Tn单调递增(7 分)TnT118.(8

6、分)Tn14(11n1)1414（n1）14 (9 分)要使得m24Tnm5对一切nN*恒成立，则m2418m514，54m52 (11 分)m是自然数，m2.(12 分)19.解：（1）在正方形ADEF中，EDAD 又因为平面ADEF 平面ABCD，且平面ADEF平面ABCDAD，ED平面 ADEF，所以ED平面ABCD所以EDBC-2 分 在直角梯形ABCD中，1 ADAB，2CD，可得2BC 在BCD中，2,2CDBCBD，所以222CDBCBD所以BCBD-4分 又EDBC，EDBD=D，所以BC 平面BDE-6 分 （2）解：BE 平面BDE,所以BCBE 所以,1222121BCB

7、DSBCD-7 分.26322121BCBESBCE -8 分 又BCEDBCDEVV，设点D到平面BEC的距离为.h -9分 -7-则3131DESBCDhSBCE，所以36261BCEBCDSDESh-11 分 所以点D到平面BEC的距离等于36.-12 分 20（1）解法 1：依题意动圆圆心C到定点(1,0)F的距离，与到定直线1x 的距离相等，1 分 由抛物线的定义，可得动圆圆心C的轨迹是以(1,0)F为焦点，1x 为准线的抛物线，2 分 其中2p 动圆圆心C的轨迹E的方程为24yx 3 分 解法 2：设动圆圆心C,x y，依题意：2211xyx.2 分 化简得：24yx，即为动圆圆心

8、C的轨迹E的方程 3 分（2）解：假设存在点0,0N x满足题设条件 由QNMPNM可知，直线PN与QN的斜率互为相反数，即0PNQNkk 4 分 直线PQ的斜率必存在且不为0，设:2PQ xmy,5 分 由242yxxmy得2480ymy 6 分 由244 80m ,得2m或2m 7 分 设1122(,),(,)P x yQ xy，则12124,8yym y y 8 分 由式得121020PNQNyykkxxxx12021010200yxxyxxxxxx,1202100yxxyxx,即1 22 10120y xy xxyy 消去12,x x，得22122101211044y yy yxyy,

9、9 分 1212012104y yyyxyy,10 分 -8-120,yy012124xy y,11 分 存在点2,0N使得QNMPNM 12 分 21解：（1）由题得，函数 f x的定义域为0,，1 lnfxax，因为曲线 f x在点 1,1f处的切线方程为1yx，所以 1111 b0fafaln，1 分 解得1,0ab.2 分 令 1 ln0fxx，得1xe，当10ex时，0fx，f x在区间10,e内单调递减；3 分 当1ex 时，0fx，f x在区间1,e内单调递增.4 分 所以函数 f x的单调递减区间为10,e，单调递增区间为1,e.5 分（2）法一：11lnf xg xxxx0

10、x，22111xgxxxx0 x 当01x时，yg x单调递减，当1x 时，yg x单调递增，min11gxg 7 分 由 1212g()xg xxx，不妨设1201xx，21x，1122x，8 分 由1x 时，yg x单调递增，欲证122xx，即212xx 只要证 212g xgx，又 12g xg x，即证 112g xgx，即要证 1120g xgx101x （或 2220g xgx）9 分 下证 1120g xgx101x 令 2h xg xgx01x，即 11lnln 22h xxxxx01x -9-22222224111111102222xxxhxxxxxxxxx 当01x时，yh

11、 x单调递减，min10hxh 11 分 即当01x时，0yh x恒成立，20g xgx 01x 即 1120g xgx，122xx得证.12 分 法二：由（1）得，11lnf xg xxxx.由 1212g()xg xxx，得121211lnlnxxxx，即212121-ln0 x xxx xx.6 分 要证122xx，需证21212121-2lnx xxxxx xx，即证2121212lnxxxxxx，7 分 设21t(1)xtx，则要证2121212lnxxxxxx，等价于证：1t2ln(1)t tt.令1u(t)t2lntt ，9 分 则22121()110u tttt，10 分 u t在区间1,内单调递增，10u tu,11 分 即12lnttt，故122xx.12 分 22解：（1）依题意，直线1l的直角坐标方程为33yx，2l的直角坐标方程为3yx 2 分 由=2 3cos2sin得2=2 3cos2sin，因为222,cos,sinxyxy，3 分 所以22(3)(1)4xy，4 分 所以曲线C的参数方程为32cos12sinxy（为参数）5 分 -10-（2）联立6=2 3cos2sin得14OA，6 分 同理，22 3OB7 分 又6AOB，8 分 所以111sin4 2 32 3222AOBSOA OBAOB，9 分 即AOB的面积为2 3 10 分