2020届江西名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)4915.pdf

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1、页 1第 2020 届江西名师联盟高三第一次模拟考试卷 文 科 数 学 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 2,1,0,1,2A

2、 ，2|20Bx xx，则AB（）A 1,2 B 2,1 C1,2 D 2设i为虚数单位，3i21 iz，则|z（）A1 B10 C2 D102 3若129()4a，83log 3b，132()3c，则a，b，c的大小关系是（）Acba Babc Cbac Dcab 4斐波那契数列na满足：11a，21a，12(3,)nnnaaann*N若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为nS，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为nc，则下列结论错误的是（）A2111nnnnSaaa B12321nnaaaaa C1352121nnaaaaa D

3、1214()nnnnccaa 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 页 2第 5函数1sin1xxeyxe的部分图像大致为（）A B C D 6数列na，nb为等差数列，前n项和分别为nS，nT，若322nnSnTn，则77ab（）A4126 B2314 C117 D116 7已知,(,)2，13sin13，5 13cos()26，则（）A23 B56 C34 D1112 8如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的最大面的面积为（）A2 3 B2 2 C6 D2 9将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5:4:1，若用分

4、层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（）A25 B35 C75 D100 10在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知24ab，sin4 sin6 sinsinaAbBaBC，则ABC的面积取得最小值时有2c（）页 3第 A552 B553 C2553 D4553 11已知双曲线22:13yC x，过点(0,4)P的直线l交双曲线C于M，N两点，交x轴于点Q(点Q与双曲线C的顶点不重合)，当1212(,0)PQQMQN，且12327 时，点Q的坐标为（）A4(,0)3 B4(,0)3 C2(,0)3 D2(,0)3 12已知函数21()21xxf x

5、，当(0,)x时，不等式(sin1)(cos)0f xxfxa恒成立，则整数a的最小值为（）A1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 已知变量x，y满足约束条件20111xyxy ，若2zxy，则z的取值范围是 _ 14已知向量a，b的夹角为56，且|3a，|2b，则()(2)abab_ 15四面体ABCD中，AB 底面BCD，2ABBD，1CBCD，则四面体ABCD的外接球的表面积为 _ 16已知数列na的前n项和为nS，12a，2nnSa，其中为常数，若13nna bn，则数列 nb中的项的最小值为_ 三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应

6、写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12分）已知数列2 na是等比数列，且13a，37a （1）证明：数列na是等差数列，并求出其通项公式；（2）求数列1(1)(1)nnaa的前n项和nS 页 4第 18（12 分）如图，在三棱柱111ABCA B C中，侧棱垂直于底面，ABBC，12AAAC，1BC，E、F分别是11AC、BC的中点（1）求证：平面ABE 平面11B BCC；（2）求证：1C F平面ABE；（3）求三棱锥EABC的体积 页 5第 19（12 分）某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩(单位：分)分组如下：第1组75

7、,80)，第2组80,85)，第3组85,90)，第4组90,95)，第5组95,100，得到频率分布直方图如图所示 （1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中抽取6名组成一个小组，若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人，求这2人来自第3，4组各1人的概率 页 6第 20（12 分）已知O为坐标原点，椭圆2212yx的下焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆相交于A，B两点（1）以AB为直径的圆与2x 相切，求该圆的半径；（2）在y轴上是否存在定点P，使得PA PB为定值，若存在，求出点P的坐标；

8、若不存在，请说明理由 21 （12 分）已知函数()(ln)f xxxab，曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线为210 xy （1）求a，b的值；（2）若对任意的(1,)x，()(1)f xm x恒成立，求正整数m的最大值 页 7第 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线12cos:3sinxCy(为参数)，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:(cossin)3 7C 页 8第（1）写出曲线1C和2C的普通方程；（2）若曲线1C上有一动点M，曲线2C上有一动点

9、N，求|MN的最小值 23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知函数()|2|f xxaxa（1）当1a 时，求不等式()4|2|f xx 的解集；（2）设0a，0b，且()f x的最小值为t，若33tb，求12ab的最小值 2020 届江西名师联盟高三第一次模拟考试卷 文科数学答 案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1【答案】A【解析】2|20 1,2Bx xx，1,2AB 2【答案】D【解析】3i3i(1 i)3i313222i1 i(1 i)(1i)222z，221310|()()222z 3【答案】D【解析】9

10、342a，33322223log3log 3log 212ba，132()13c，故cab 4【答案】C【解析】对于 A，由图可知，223Sa a，334Sa a，445Sa a，可得21121111()nnnnnnnnnSaaaaaaaa，A 正确；对于 B，1232111nnnnaaaaaaa 123111nnaaaaa 12321nnaaaaa 12331131112 1nnaaaaaaa ，所以 B 正确；对于 C，1n 时，121aa，C 错误；对于 D，221111214()4()()()44nnnnnnnnnnaaccaaaaaa，D 正确 故选 C 5【答案】B 【解析】1si

11、n1xxeyxe，定义域为(,0)(0,)，11()sin()sin11xxxxeefxxxee，所以函数1sin1xxeyxe是偶函数，排除 A、C，又因为0 x 且x接近0时，101xxee，且sin0 x，所以1()sin01xxef xxe 6【答案】A【解析】依题意，1137131137131341226132aaaSbbbT 7【答案】B【解 析】由 于,(,)2，(,2)，3 39sin()26，22 39cos1 sin13 ，coscos()cos()cossin()sin 5 132 393 291310 13 33 13 33()()2613261326 132 ，56

12、8【答案】B【解析】由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥PABC，故1AC，2PA，5BCPC，2 2AB，2 3PB，12 112ABCPACSS ，12 2 22 22PABS，12 3262PBCS，该多面体的最大面的面积为2 2故选 B 9【答案】A【解析】因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5:4:1，所以丙层所占的比例为10.1541，所以应从丙层中抽取的个体数为0.1 25025，故本题选 A 10【答案】D【解析】由已知有sin4 sin6 sinsinaAbBaBC，根据正弦定理得2246sinababC，又1sin2SabC，即22412abS，由于24ab，即有2

13、224(2)4164abababab，即有416 12abS，由于2242()82abab，即16 128S，解得23s，当且仅当22ab时取等号，当2a，1b，S取最小值23，又2sin3C(C为锐角)，则5cos3C，则22242cos553cababC 11【答案】A【解析】由题意知直线l的斜率k存在且不等于零，设l的方程为4ykx，11(,)M x y，22(,)N xy，则4(,0)Qk 又1PQQM，11144(,4)(,)xykk，故111144()4xkky，得1111444xkky ，11(,)M x y在双曲线C上，21221111616()103k，整理得22211161

14、632(16)03kk，同理得22222161632(16)03kk 若2160k，则直线l过双曲线C的顶点，不合题意，2160k，1，2是方程222161632(16)03xkxk的两根，1223232716k，29k，此时0，3k ，点Q的坐标为4(,0)3 12【答案】A【解析】由题意知函数21()21xxf x为奇函数，增函数，不等式(sin1)(cos)0f xxfxa恒成立，等价于(sin1)(cos)f xxfxa，得(sin1)(cos)f xxfxa，即sincos1xxxa，令()sincosg xxxx，()cosg xxx，当(0,)2x时，()0g x，()g x单调

15、递增；当(,)2x时，()0g x，()g x单调递减，故当2x 时，()g x取极大值也是最大值，最大值为()22g，所以12a，得12a 又aZ，则min1a 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13【答案】(5,3【解析】由图可知ABzzz 2(1)35Az ，2 1(1)3Bz ，z的取值范围为(5,3 14【答案】2【解析】依题有225()(2)|cos2|6ababaabb 332 3()2 422 15【答案】4【解析】由题意1CBCD，2BD，可得BCCD，又因为AB 底面BCD，所以ABCD，即CD 平面ABC，所以CDAC 取AD的中点O，则OCOAOBOD，故

16、点O为四面体ABCD外接球的球心，因为2ABBD，所以球半径112rAD，故外接球的表面积244Sr 16【答案】1412【解析】12a，2nnSa，1112Saa，222，2，22nnSa，2n 时，1122nnSa，-化为12(2)nnaan，所以na是公比为2的等比数列，1222nnna，1(13)()2nnbn，由11nnnnbbbb，可得1111(13)()(12)()2211(13)()(14)()22nnnnnnnn，解得2(13)121415(13)2(14)nnnnn，即 nb中的项的最小值为14151412bb 三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说

17、明、证明过程或演算步骤 17【答案】（1）证明见解析，21nan；（2）4(1)nn【解析】（1）因为数列2 na是等比数列，设公比为q，所以当2n 时，112202nnnnaaaaq，所以当2n 时，12lognnaaq为常数，因此数列na是等差数列，设数列na的公差为d，由13a，37a，得3173222aad，所以3(1)221nann，即数列na的通项公式为21nan（2）1111 11()(1)(1)2(22)4(1)41nnaannn nnn，所以1111111111(1)()()()(1)4223341414(1)nnSnnnn 18【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（

18、3）33【解析】（1）三棱柱111ABCA B C中，侧棱垂直于底面，1BBAB ABBC，1BBBCB，1,BBBC 平面11B BCC，AB 平面11B BCC AB 平面ABE，平面ABE 平面11B BCC（2）取AB的中点G，连接EG，FG F是BC的中点，FGAC，12FGAC E是11AC的中点，1FGEC，1FGEC，四边形1FGEC是平行四边形，1C FEG 1C F 平面ABE，EG 平面ABE，1C F平面ABE（3）12AAAC，1BC，ABBC，3AB，111 13(3 1)233 23E ABCABCVSAA 19【答案】（1）成绩的平均值为87.25；（2）25

19、【解析】（1）因为(0.010.070.060.02)51x，所以0.04x，所以成绩的平均值为75808580859090950.050.350.300.202222 951000.1087.252（2）第3组学生人数为0.0654012，第4组学生人数为0.04540，第5组学生人数为0.025404，所以抽取的6人中第3，4，5组的人数分别为3，2，1 第3组的3人分别记为1A，2A，3A，第4组的2人分别记为1B，2B，第5组的1人记为C，则从中选出2人的基本事件为共15个，记“从这6人中随机选出2人担任小组负责人，这2人来自第3，4组各1人”为事件M，则事件M包含的基本事件为11(,

20、)A B，12(,)A B，21(,)A B，22(,)A B，31(,)A B，32(,)A B，共6个，所以62()155P M 20【答案】（1）3 24；（2）存在定点，5(0,)4P【解析】由题意可设直线l的方程为1ykx，11(,)A x y，22(,)B xy，由22121yxykx消去y，得22(2)210kxkx，则224480kk恒成立，12222kxxk，12212x xk，121224()22yyk xxk，21212222(1)(1)2ky ykxkxk（1）222222241|1()2 2222kkABkkkk，线段AB的中点的横坐标为22kk，以AB为直径的圆与2

21、x 相切，2222(1)222kkkk，解得2k，此时123 2|2 2222AB，圆的半径为3 24（2）设0(0,)Py，212102012120120()()()PA PBx xyyyyx xy yyyyy 222220000022224(2)2411222222yykyykykkkk，由22000224112yyy，得054y ，716PA PB，y轴上存在定点5(0,)4P，使得PA PB为定值 21【答案】（1）1a，0b；（2）3【解析】（1）由()(ln)f xxxab，得()ln1fxxa 曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线为210 xy，所以(1)12fa，(1)1

22、fab，解得1a，0b （2）由（1）知()(ln1)f xxx，则(1,)x时，()(1)f xm x恒成立，等价于(1,)x时，(ln1)1xxmx恒成立 令(ln1)()1xxg xx，1x，则2ln2()(1)xxg xx 令()ln2h xxx，则11()1xh xxx，所以1x，()0h x，()h x单调递增 因为(3)1ln30h，(4)22ln 20h，所以存在0(3,4)x，使0()0h x 且0(1,)xx时，()0g x；0(,)xx时，()0g x，所以00min00(ln1)()()1xxg xg xx，因为00ln20 xx，所以00ln2xx，所以00min00

23、0(21)()()(3,4)1xxg xg xxx，所以0(3,4)mx，即正整数m的最大值为3 22【答案】（1）221:143xyC，2:3 70Cxy；（2）min|14MN 【解析】（1）221:143xyC，2:3 70Cxy（2）设(2cos,3sin)M，结合图形可知：|MN最小值即为点M到直线2C的距离的最小值，M到直线2C的距离|2cos3sin3 7|7cos()3 7|22d，当cos()1时，d最小，即min|14MN 23【答案】（1）7(,1,)3 ；（2）32 2【解析】（1）当1a 时，()|2|1|f xxx，原不等式可化为2|2|1|4xx，当2x 时，不等式可化为2414xx，解得73x ，此时73x ；当21x 时，不等式可化为2414xx，解得1x ，此时11x；当1x 时，不等式可化为2414xx，解得13x，此时1x，综上，原不等式的解集为7(,1,)3 （2）由题意得()|2|(2)()|3f xxaxaxaxaa，()f x的最小值为t，3ta，由333ab，得1ab，121222()()33232 2babaababababab，当且仅当2baab，即21a，22b 时，12ab的最小值为32 2