【最新】苏科版九年级数学上册第一次月考试卷(含答案)57543.pdf

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1、苏科版九年级数学上册 9 月月考试卷（含答案）（时间：120 分钟 满分：120 分）一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（）A3（x+1）2=2（x+1）B Cax2+bx+c=0 Dx2+2x=x21 2方程 x2=9 的解是（）Ax1=x2=3 Bx1=x2=9 Cx1=3，x2=3 Dx1=9，x2=9 3如图，已知 A，B，C 为O 上三点，若AOB=80，则ACB 度数为（）A80 B70 C60 D40 4如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，2），则以 A，B，C 为

2、顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（3，1）D（1，3）5 如图，AB 是O 直径，点 C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D 若AOC=80，则ADB 的度数为（）A40 B50 C60 D20 6如图，已知在O 中，AB 是弦，半径 OCAB，垂足为点 D，要使四边形 OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）AAD=BD BOC=2CD CCAD=CBD DOCA=OCB 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7一元二次方程 x22x=0 的解为 8 关于x的方程kx24x=0有实数根

3、，则k的取值范围是 9当 x=时，代数式 x23x 比代数式 2x2x1 的值大 2 10如图，PA、PB 分别切圆 O 于 A、B，并与圆 O 的切线，分别相交于 C、D，已知PCD 的周长等于 10cm，则 PA=cm 11如图，在ABC 中，AB=AC，B=30，以点 A 为圆心，以 3cm为半径作A，当 AB=cm 时，BC 与A 相切 12如图，在 RtABC 中，C=90，B=70，ABC 的内切圆O 与边 AB、BC、CA 分别相切于点 D、E、F，则DEF 的度数为 13已知O 的半径为 2，则其内接正三角形的面积为 14如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点

4、D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点 A、B、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的取值范围是 15如图，将长为 10cm 的铁丝 AB 首尾相接围成半径为 2cm 的扇形，则 S扇形=cm2 16如图，OA 在 x 轴上，OB 在 y 轴上，OA=8，AB=10，点 C 在边 OA上，AC=2，P 的圆心 P 在线段 BC 上，且P 与边 AB，AO 都相切若反比例函数 y=（k0）的图象经过圆心 P，则 k=三、解答题（本大题共 10 小题，共计 82 分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）17.解方程：(本大题共 5 小题，1-2 题每题 3 分，每题 4

5、 分，共 18分)（1）2(1-x)2-8=0 （2）2x2x-1=0 (3)x2-3x+1=0(配方法)（4）（x+3)(x1)5.(5)（x-1）2-5（x-1）+6=0 18.（本题 4 分）在等腰ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0 有两个相等的实数根，求ABC的周长 2 19.（本题 6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，延长 CE 到点 F，使FBC=DCE (1)求证D=F(2)用直尺和圆规在 AD 上作出一点 P，使BPC=D（保留作图痕迹，不写作法）。20.(本题 6 分)关于 x 的方程有两个不相

6、等的实数根（1）求 k 的取值范围（2）是否存在实数 k，使得方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在求出 K 的值，若不存在，说明理由。21.（本题 6 分）为进一步发展教育事业，自 2015 年以来，宜兴加大了教育经费的投入，2015 年投入 6000 万元，2017 年投入 8640 万元假设这两年宜兴投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年宜兴投入教育经费的年平均增长率；（2）若宜兴教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2018 年宜兴投入教育经费多少万元 0422kxkkx 22.（本题 8 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且 OD

7、BC，OD 与 AC交于点 E。（1）若B=,求弧 CD 的度数；（2）若 AB=26，DE=8，求 AC 的长。23.（本题 8 分）已知长方形硬纸板ABCD的长BC为 40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉 2 个小正方形和 2 个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）（1）填空：EF=cm，GH=cm；（用含x的代数式表示）（2）若折成的长方体盒子的表面积为 950cm2，求该长方体盒子的体积 070A P C B Q 24.（本题 8 分）某宾馆拥有客房 100 间，经营中发现：每天入住的客房数 y（间）与

8、房价 x（元）（180 x300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：x（元）180 260 280 300 y（间）100 60 50 40（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用 100 元；每间空置的客房，宾馆每日需支出 60 元。当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润。（宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出）25.（本题10分）如图，在RtABC中，C90，AC4cm,BC12cm。点P从点C处出发以1cm/s向A匀速运动，同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动，若一个点到达目的停止运动时，另一点也随之停止运动。运动时间为

9、t秒；（1）用含有t的代数式表示BQ、CP的长；（2）写出t的取值范围；(3)用含有t的代数式 表示RtPCQ和四边形APQB的面积；(4)当P、Q处在什么位置时，四边形PQBA的面积最小，并求这个最小值 26.（本题 8 分）问题背景：如图，在四边形 ADBC 中，ACBADB90，ADBD，探究线段 AC、BC、CD 之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路是：将BCD 绕点 D 逆时针旋转 90到AED 处，点 B、C 分别落在点 A、E 处（如图），易证点 C、A、E在同一条直线上，并且CDE 是等腰直角三角形，所以 CECD，从而得出结论：AC+BCCD.图 图 图 简单应用：（1）

10、在图中，若 AC，BC2，则 CD .图 （2）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，弧 AD弧 BD，若 AB13，BC12，求 CD 的长。拓展延伸：2222DCBAEDCBAODCBADCBA（3）如图，ACBADB90，ADBD，若ACm，BCn（mn），求 CD 的长（用含 m，n 的代数式表示）.答 案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（）A3（x+1）2=2（x+1）B Cax2+bx+c=0 Dx2+2x=x21【考点】A1：一元二次方程的定义【分析】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；

11、（2）未知数的最高次数是 2；（3）是整式方程（4）二次项系数不为 0【解答】解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得 3x2+4x4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若 a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误 故选：A 2方程 x2=9 的解是（）Ax1=x2=3 Bx1=x2=9 Cx1=3，x2=3 Dx1=9，x2=9【考点】A5：解一元二次方程直接开平方法【分析】利用直接开平方法求解即可【解答】解：x2=9，两边开平方，得 x1=3，x2=3 故选 C 3如图，已知 A，B，C 为O 上三点，若AOB=80，则ACB 度数为（

12、）A80 B70 C60 D40【考点】M5：圆周角定理【分析】根据圆周角定理得出ACB=AOB，代入求出即可【解答】解：AOB=80，ACB=AOB=40，故选 D 4如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，2），则以 A，B，C 为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（3，1）D（1，3）【考点】MA：三角形的外接圆与外心；D5：坐标与图形性质【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心【解答】解：根据垂径定理的推论，则 作弦 AB、AC 的垂直平分线，交点 O1即为圆心，且坐标

13、是（3，1）故选 C 5 如图，AB 是O 直径，点 C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D 若AOC=80，则ADB 的度数为（）A40 B50 C60 D20【考点】MC：切线的性质【分析】由 AB 是O 直径，AE 是O 的切线，推出 ADAB，DAC=B=AOC=40，推出AOD=50【解答】解：AB 是O 直径，AE 是O 的切线，BAD=90，B=AOC=40，ADB=90B=50，故选 B 6如图，已知在O 中，AB 是弦，半径 OCAB，垂足为点 D，要使四边形 OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）AAD=BD BOC=

14、2CD CCAD=CBD DOCA=OCB【考点】M2：垂径定理；L9：菱形的判定【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可【解答】解：OC=2CD理由如下：在O 中，AB 是弦，半径 OCAB，AD=DB，OC=2CD，AD=BD，DO=CD，ABCO，四边形 OACB 为菱形 故选 B 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7一元二次方程 x22x=0 的解为 x1=0，x2=2 【考点】A8：解一元二次方程因式分解法【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x（x2）=0，可得 x=0 或 x2=0，解得：x1=0

15、，x2=2 故答案为：x1=0，x2=2 8关于 x 的方程 kx24x=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k6 【考点】AA：根的判别式；85：一元一次方程的解【分析】由于 k 的取值不确定，故应分 k=0（此时方程化简为一元一次方程）和 k0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答【解答】解：当 k=0 时，4x=0，解得 x=，当 k0 时，方程 kx24x=0 是一元二次方程，根据题意可得：=164k（）0，解得 k6，k0，综上 k6，故答案为 k6 9当 x=1 时，代数式 x23x 比代数式 2x2x1 的值大 2【考点】A5：解一元二次方程直接开平方法【分析】代数式 x23

16、x 比代数式 2x2x1 的值大 2，即将两式相减值为 2，即可得到关于 x 的方程，解方程可得出答案【解答】解：由题意得：x23x（2x2x1）=2 可得：x22x1=0（x+1）2=0，故 x=1 10如图，PA、PB 分别切圆 O 于 A、B，并与圆 O 的切线，分别相交于 C、D，已知PCD 的周长等于 10cm，则 PA=5 cm 【考点】MG：切线长定理【分析】由于 DA、DC、BC 都是O 的切线，可根据切线长定理，将PCD 的周长转换为 PA、PB 的长，然后再进行求解【解答】解：如图，设 DC 与O 的切点为 E；PA、PB 分别是O 的切线，且切点为 A、B；PA=PB；同

17、理，可得：DE=DA，CE=CB；则PCD 的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；PA=PB=5cm，故答案为：5 11如图，在ABC 中，AB=AC，B=30，以点 A 为圆心，以 3cm为半径作A，当 AB=6 cm 时，BC 与A 相切 【考点】MD：切线的判定【分析】当 BC 与A 相切，点 A 到 BC 的距离等于半径即可【解答】解：如图，过点 A 作 ADBC 于点 D AB=AC，B=30，AD=AB，即 AB=2AD 又BC 与A 相切，AD 就是圆 A 的半径，AD=3cm，则 AB=2AD=6cm 故答案是：6 12如图，在 Rt

18、ABC 中，C=90，B=70，ABC 的内切圆O 与边 AB、BC、CA 分别相切于点 D、E、F，则DEF 的度数为 80 【考点】MI：三角形的内切圆与内心【分析】连接 DO，FO，利用切线的性质得出ODA=OFA=90，再利用三角形内角和以及四边形内角和定理求出DOF 的度数，进而利用圆周角定理得出DEF 的度数【解答】解：连接 DO，FO，在 RtABC 中，C=90，B=70 A=20，内切圆 O 与边 AB、BC、CA 分别相切于点 D、E、F，ODA=OFA=90，DOF=160，DEF 的度数为 80 13已知O 的半径为 2，则其内接正三角形的面积为 3 【考点】MM：正多

19、边形和圆【分析】连接OB、OC，作ODBC于D，则ODB=90，BD=CD，OBC=30，由含 30角的直角三角形的性质得出 OD，由勾股定理求出 BD，得出BC，根据ABC 的面积=3SOBC计算即可【解答】解：如图所示，连接 OB、OC，作 ODBC 于 D，则ODB=90，BD=CD，OBC=30，OD=OB=1，BD=，BC=2BD=2，ABC 的面积=3SOBC=3BCOD=321=3 14如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点 D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点 A、B、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的取值范围是 3r5 【考点

20、】M8：点与圆的位置关系【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断当 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内【解答】解：在直角ABD 中，CD=AB=4，AD=3，则 BD=5 由图可知 3r5 故答案为：3r5 15如图，将长为 10cm 的铁丝 AB 首尾相接围成半径为 2cm 的扇形，则 S扇形=6 cm2 【考点】MO：扇形面积的计算【分析】扇形的周长等于 AB 的长，AB 得长2r 求得扇形的弧长，再根据 S扇形=lr 计算即可【解答】解：l+4=10，l=6，S扇形=lr=62=6，故答案为 6 16如图，OA 在

21、 x 轴上，OB 在 y 轴上，OA=8，AB=10，点 C 在边 OA上，AC=2，P 的圆心 P 在线段 BC 上，且P 与边 AB，AO 都相切若反比例函数 y=（k0）的图象经过圆心 P，则 k=5 【考点】MC：切线的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征；G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】作 PDOA 于 D，PEAB 于 E，作 CHAB 于 H，如图，设P的半径为 r，根据切线的性质和切线长定理得到 PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出 OB=6，则可判断OBC 为等腰直角三角形，从而得到PCD 为等腰直角三角形，则 PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过

22、证明ACHABO，利用相似比计算出 CH=，接着利用勾股定理计算出 AH=，所以 BH=10=，然后证明BEPBHC，利用相似比得到即=，解得 r=1，从而易得 P 点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 k 的值【解答】解：作 PDOA 于 D，PEAB 于 E，作 CHAB 于 H，如图，设P 的半径为 r，P 与边 AB，AO 都相切，PD=PE=r，AD=AE，在 RtOAB 中，OA=8，AB=10，OB=6，AC=2，OC=6，OBC 为等腰直角三角形，PCD 为等腰直角三角形，PD=CD=r，AE=AD=2+r，CAH=BAO，ACHABO，=，即=，解得 CH=，AH=

23、，BH=10=，PECH，BEPBHC，=，即=，解得 r=1，OD=OCCD=61=5，P（5，1），k=5（1）=5 故答案为5 三、解答题（本大题共有 10 题，共 82 分）17.(本题 18 分，1-2 题每题 3 分，每小题 4 分)（1）(1x)2=41 分 ；1x=2 1 分；x1=1 x2=3 3 分 （2）=10 2 分；x1=x2=3 分（3）x2-3x+=1 分；x-=2 分；x1=+x2=4 分 （4）x2+2x8=0 1 分；（x-2）(x+4)=0 2 分；x1=2 x2=4 4 分（5）=0 1 分；（x-3）(x-4)=0 2 分；x1=3 x2=4 4 分

24、18.（本题满分 4 分）解：方程有两个相等的实数根 =0 即 b2+8b-20=0 （2 分）b 是正数，在等腰ABC 中，a=5 (3 分)ABC 的周长是 12 （4 分）49452325252325233-1-x2-1-x10b122b22b5c4102 410-219、（本题满分 6 分）解：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，ADBC CEDBCF CEDDCED180，BCFFBCF180，D180CEDDCE，F180BCFFBC 又DCEFBC，DF 3 分（2）图中P 就是所求作的点 3 分 20、（本题满分 6 分）（1）0 k1 2 分；且 k0 3 分（2）不存

25、在实数 k.解得 k=2 5 分；0，不存在实数 k 6分。21、（本题满分 6 分）解：(1)解：设这两年宜兴投入教育经费的年平均增长率为 x 6000（1+x）2=8640 2 分 x1=20%x2=2.2（舍）4 分(2)86401.2=10368 2 分 22.（本题满分 8 分）AB 是直径 C=90，B=70 BAC=20 1 分 ODBC AOD=B=70，又OD=OA，OAD=55，2 分 DAC=35 CD的度数是 70；4 分(2)AB=26，OD=13，又DE=8 OE=5，6 分 ODBC，OA=OB，BC=2OE=10，AC=24.8 分 23、（本题满分 8 分）解

26、：(1)、EF=（30-2x）cm，GH=(20-x)cm 2 分(2)根据题意,得：40302x2220 x=950，4 分 解得：x1=5,x2=25(不合题意,舍去)，6 分 所以长方体盒子的体积=x(302x)(20 x)=52015=1500(cm3)答：此时长方体盒子的体积为 1500cm3.8 分 24、（本题满分 8 分）解：（1）设.bkxy将（180,100）、（260,60）代入，得：解之得：3 分（2）解设宾馆当日利润为 W。5 分 7 分 答：当房价为 210 元时，宾馆当日利润最大，最大利润为 8450 元。8分 25、（本题满分 10 分）（1）CP=t，BQ=2

27、t，2 分(2)点P从点C处出发以 1cm/s向A匀速运动，同时点Q从B点出发以 2cm/s向C点匀速移动，Q的速度是P的两倍，2ACBC，可知P先到达A点，且t=4.bkxybkbk2606018010019021bk19021xy)100(60100yyxyW)19021(10060)19021(100)19021(xxxx5400301900050190212xxxx8450)210(21136002102122xxx若一个点到达目的停止运动时，另一点也随之停止运动，t的取值范围是：0t4 3 分(3)由(1)得BQ=2t，CP=t，且BC=12cm，CQ=122t，RtPCQ的面积为

28、12CQCP=12(122t)t=t(6t)，5 分 RtABC的面积为 12ACBC=12412=24，四边形APQB的面积=RtABC的面积RtPCQ的面积=24t(6t).8 分(4)由(3)得四边形APQB的面积为 24t(6t)，变形为t26t+24=(t3)2+15，根据二次函数的性质可知,当t=3 时，取得最小值，解为 15.即CP=3cm,BQ=6cm时面积最小,最小为 15cm2.10 分 26.（本题满分 8 分）(1)由题意知：AC+BC=CD，+2=CD，CD=3；1 分(2)如图 3，连接AC、BD、AD，AB是O的直径，ADB=ACB=90，AD=BD，AD=BD，

29、AB=13，BC=12，2222由勾股定理得：AC=5，由图 1 得：AC+BC=CD，5+12=CD，CD=4 分(3)解法一：以AB为直径作O,连接DO并延长交O于点D1，连接D1A、D1B、D1C、CD,如图 4,由(2)得：AC+BC=D1C，D1C=2(m+n)2，D1D是O的直径，D1CD=90，AC=m，BC=n，由勾股定理可求得：AB2=m2+n2，D1D2=AB2=m2+n2，D1C2+DC2=D1D2，CD2=m2+n2=6 分,mn，CD=；8 分 解法二：如图 5,ACB=DB=90，A、B.C.D在以AB为直径的圆上，DAC=DBC，22221722)m2n（2)m2n（2)(2mn 将BCD绕点D,逆时针旋转 90到AED处，点B，C分别落在点A，E处，BCDAED，CD=ED，ADC=ADE，ADCADC=ADEADC，即ADB=CDE=90，CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD，6 分 AC=m，BC=n=AE，CE=nm，CD=8 分 22)(2mn