高中数学必修2第三章《直线与方程》单元测试题(含答案)17537.pdf

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1、 1 高中数学必修 2 第三章直线与方程 1单元测试题 一、选择题 1设直线0axbyc的倾斜角为，且sincos0，则,a b满足（）A1ba B1ba C0ba D0ba 2过点(1,3)P 且垂直于直线032yx 的直线方程为（）A012 yx B052 yx C052yx D072yx 3已知过点(2,)Am和(,4)B m的直线与直线012 yx平行，则m的值为（）A0 B 8 C 2 D 10 4已知0,0abbc，则直线axbyc通过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 5直线1x 的倾斜角和斜率分别是（）A045,1 B0135,1

2、 C090，不存在 D0180，不存在 6若方程014)()32(22mymmxmm表示一条直线，则实数m满足（）A0m B23m C1m D1m，23m，0m 二、填空题 1点(1,1)P 到直线10 xy 的距离是 _.2已知直线,32:1xyl若2l与1l关于y轴对称，则2l的方程为 _;若3l与1l关于x轴对称，则3l的方程为 _;若4l与1l关于xy 对称，则4l的方程为 _;2 3若原点在直线l上的射影为)1,2(，则l的方程为_。4点(,)P x y在直线40 xy上，则22xy的最小值是_.5直线l过原点且平分ABCDY的面积，若平行四边形的两个顶点为 (1,4),(5,0)B

3、D，则直线l的方程为_。三、解答题 1已知直线，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；（4）系数满足什么条件时是x轴；（5）设为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成 2 求 经 过 直 线0323:,0532:21yxlyxl的 交 点 且 平 行 于 直 线032 yx的直线方程。3经过点(1,2)A并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。4过点(5,4)A 作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5 3 高中数学必修 2 第三章直线与方程 2质量检测题

4、 一、选择题 1已知点(1,2),(3,1)AB，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A524yx B524yx C52yx D52yx 2若1(2,3),(3,2),(,)2ABCm三点共线 则m的值为（）21 21 2 2 3直线在轴上的截距是（）A B2b C D 4直线13kxyk，当k变动时，所有直线都通过定点（）A(0,0)B(0,1)C(3,1)D(2,1)5直线cossin0 xya与sincos0 xyb的位置关系是（）A平行 B垂直 C斜交 D与,a b的值有关 6两直线330 xy与610 xmy 平行，则它们之间的距离为（）A4 B21313 C51326 D71020

5、7已知点(2,3),(3,2)AB，若直线l过点(1,1)P与线段AB相交，则直线l的 斜率k的取值范围是（）A34k B324k C324kk或 D2k 二、填空题 1方程1 yx所表示的图形的面积为_。2与直线5247yx平行，并且距离等于3的直线方程是_。3已知点(,)M a b在直线1543yx上，则22ba 的最小值为 4 4 将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n重合，则nm的值是_。设),0(为常数kkkba，则直线1byax恒过定点 三、解答题 1求经过点(2,2)A 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。2一直线被两

6、直线0653:,064:21yxlyxl截得线段的中点是P点，当P点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。2把函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设，证明：的近似值是：4直线313yx 和x轴，y轴分别交于点,A B，在线段AB为边在第一象限内作等边ABC，如果在第一象限内有一点1(,)2P m使得ABP和ABC的面积相等，求m的值。5 高中数学必修 2 第三章直线与方程 3过关练习题 一、选择题 1如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A B3 C D3 2 若都在直线上，则用表示为（）A B C D 3直线l与两直

7、线1y 和70 xy分别交于,A B两点，若线段AB的中点为 (1,1)M，则直线l的斜率为（）A23 B32 C32 D 23 4ABC中，点(4,1)A,AB的中点为(3,2)M,重心为(4,2)P，则边BC的长为（）A5 B4 C10 D8 5下列说法的正确的是（）A经过定点的直线都可以用方程表示 B经过定点bA，0的直线都可以用方程表示 C不经过原点的直线都可以用方程表示 D经过任意两个不同的点222111yxPyxP，、，的直线都可以用方程 表示 6若动点P到点(1,1)F和直线340 xy的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A360 xy B320 xy C320 xy D320 x

8、y 6 二、填空题 1已知直线,32:1xyl2l与1l关于直线xy对称，直线3l2l，则3l的斜率是_.2直线10 xy 上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转090得直线l，则直线l的方程是 3一直线过点(3,4)M，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_ 4 若 方 程02222yxmyx表 示 两 条 直 线，则m的 取 值是 5当210 k时，两条直线1kykx、kxky2的交点在 象限 三、解答题 1经过点(3,5)M的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？2求经过点(1,2)P的直线，且使(2,3)A，(0,5)B到它的距离相等的直线方程。3已知点(1,1)A

9、，(2,2)B，点P在直线xy21上，求22PBPA 取得 最小值时P点的坐标。4求函数22()2248f xxxxx的最小值。7 第三章 直线和方程 1 参考答案 一、选择题 1.D tan1,1,1,0akab abb 2.A 设20,xyc又过点(1,3)P，则230,1cc ，即210 xy 3.B 42,82mkmm 4.C ,0,0acacyxkbbbb 5.C 1x 垂直于x轴，倾斜角为090，而斜率不存在 6.C 2223,mmmm不能同时为0 二、填空题 1.3 22 1(1)13 222d 2.234:23,:23,:23,lyxlyxlxy 3.250 xy 1 01,2

10、,(1)2(2)202kkyx 4.8 22xy可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：42 22d 5.23yx 平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点(3,2)三、解答题 1.解：（1）把原点(0,0)代入，得0C；（2）此时斜率存在且不为零即0A 且0B；（3）此时斜率不存在，且不与y轴重合，即0B 且0C；（4）0,AC且0B （5）证明：00P xyQ，在直线上 00000,AxByCCAxBy 000A xxB yy。8 2.解：由23503230 xyxy，得1913913xy，再设20 xyc，则4713c 472013xy为所求。3.解：当截距为0时，设yk

11、x，过点(1,2)A，则得2k，即2yx；当截距不为0时，设1,xyaa或1,xyaa过点(1,2)A，则得3a，或1a ，即30 xy，或10 xy 这样的直线有3条：2yx，30 xy，或10 xy。4.解：设直线为4(5),yk x交x轴于点4(5,0)k，交y轴于点(0,54)k，14165545,4025102Skkkk 得22530160kk，或22550160kk 解得2,5k 或 85k 25100 xy，或85200 xy为所求。第三章 直线和方程 2 参考答案 一、选择题 1.B 线段AB的中点为3(2,),2垂直平分线的2k，32(2),42502yxxy 2.A 232

12、1,132232ABBCmkkm 3.B 令0,x 则2yb 4.C 由13kxyk 得(3)1k xy对于任何kR都成立，则3010 xy 5.B cossinsin(cos)0 6.D 把330 xy变化为6260 xy，则221(6)7 102062d 9 7.C 32,4PAPBlPAlPBkkkkkk,或 二、填空题 1.2 方程1 yx所表示的图形是一个正方形，其边长为2 2.724700 xy，或724800 xy 设直线为2257240,3,70,80247cxycdc或 3.3 22ba 的最小值为原点到直线1543yx的距离：155d 4445 点(0,2)与点(4,0)关

13、于12(2)yx 对称，则点(7,3)与点(,)m n 也关于12(2)yx 对称，则3712(2)223172nmnm ，得235215mn 5.1 1(,)k k 1byax变化为()1,()10,axka ya xyky 对于任何aR都成立，则010 xyky 三、解答题 1.解：设直线为2(2),yk x交x轴于点2(2,0)k，交y轴于点(0,22)k，1222221,4212Skkkk 得22320kk，或22520kk 解得1,2k 或 2k 320 xy，或220 xy为所求。2.解：由4603560 xyxy得两直线交于24 18(,)23 23，记为24 18(,)23 2

14、3A，则直线AP 垂直于所求直线l，即43lk，或245lk 43yx，或2415yx，10 即430 xy，或24550 xy为所求。1.证明：,A B CQ三点共线，ACABkk 即()()()cyf af bf acaba ()()()ccayf af bf aba 即()()()ccayf af bf aba f c的近似值是：2.解：由已知可得直线/CPAB，设CP的方程为3,(1)3yxc c 则133,32113cABc，333yx 过1(,)2P m 得135 33,232mm 第三章 直线和方程 3 参考答案 一、选择题 1.A 1tan3 2.D 222222()()()(

15、)1PQacbdacm acacm 3.D (2,1),(4,3)AB 4.A (2,5),(6,2),5BCBC 5.D 斜率有可能不存在，截距也有可能为0 6.B 点(1,1)F在直线340 xy上，则过点(1,1)F且垂直于已知直线的直线为所求 二、填空题 1.2 1223131:23,:23,2222lyxlxyyxkk 2.70 xy (3,4)P l的倾斜角为00004590135,tan1351 3.4160 xy，或390 xy 11 设444(3),0,3;0,34;33412yk xyxxykkkk 2413110,31140,4,3kkkkkk 或 4.1 5.二 021

16、,12101kxkyxkkkxykkyk 三、解答题 1.解：过点(3,5)M且垂直于OM的直线为所求的直线，即 33,5(3),3552055kyxxy 2.解：1x 显然符合条件；当(2,3)A，(0,5)B在所求直线同侧时，4ABk 24(1),420yxxy 420 xy，或1x 3.解：设(2,)Pt t，则2222222(21)(1)(22)(2)101410PAPBtttttt 当710t 时，22PBPA 取得最小值，即77(,)5 10P 4.解：2222()(1)(0 1)(2)(02)f xxx可看作点(,0)x 到点(1,1)和点(2,2)的距离之和，作点(1,1)关于x轴对称的点(1,1)22min()1310f x