四川省成都市2020届高三第一次诊断考试数学(理)Word版含答案bychun5011.pdf

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1、 -1-成都市 2017 级高中毕业班第一次诊断性检测 数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷(选择题)1 至 2 页，第 II 卷(非选择题)3 至 4页，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第 I 卷(选

2、择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数 z1与 z23i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，则 z1(A)3i (B)3i (C)3i (D)3i 2.已知集合 Al，0，m，Bl，2。若 ABl，0，1，2，则实数 m 的值为(A)l 或 0 (B)0 或 1 (C)l 或 2 (D)l 或 2 3.若sin5cos(2)，则 tan2(A)53 (B)53 (C)52 (D)52 4.某校随机抽取 100 名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这 l00 名同学

3、的得分都在50，100内，按得分分成 5 组：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，得到如图所示的频率分布直方图。则这 100 名同学的得分的中位数为 -2-(A)72.5 (B)75 (C)77.5 (D)80 5.设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 an0，若 a53a3，则95SS (A)95 (B)59 (C)53 (D)275 6.已知，是空间中两个不同的平面，m，n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是(A)若 m，n，且，则 mn (B)若 m，n，且，则 mn(C)若 m，n，且，则 mn (D)若 m，n 且，则 mn 7.261(

4、2)()xxx的展开式的常数项为(A)25 (B)25 (C)5 (D)5 8.将函数 ysin(4x6)图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把所得图象向左平移6个单位长度，得到函数 f(x)的图象，则函数 f(x)的解析式为(A)f(x)sin(2x6)(B)f(x)sin(2x3)(C)f(x)sin(8x6)(D)f(x)sin(8x3)9.已知抛物线 y24x 的焦点为 F，M，N 是抛物线上两个不同的点。若|MF|NF|5，则线段MN 的中点到 y 轴的距离为(A)3 (B)32 (C)5 (D)52 10.已知113232,3,ln2abc，则(A)abc (

5、B)acb (C)bac (D)bca -3-11.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(2x)f(2x)，当 x2 时，f(x)(x1)ex1。若关于 x 的方程 f(x)kx2ke10 有三个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是(A)(2，0)(2，)(B)(2，0)(0，2)(C)(e，0)(e，)(D)(e，0)(0，e)12.如图，在边长为 2 的正方形 AP1P2P3中，线段 BC 的端点 B，C 分别在边 P1P2，P2P3上滑动，且 P2BP2Cx。现将AP1B，AP3C 分别沿 AB，CA 折起使点 P1，P3重合，重合后记为点 P，得到三棱锥 PABC。现有以下结

6、论：AP平面 PBC；当 B，C 分别为 P1P2，P2P3的中点时，三棱锥 PABC 的外接球的表面积为 6；x 的取值范围为(0，422)；三棱锥 PABC 体积的最大值为13。则正确的结论的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡上。13.已知实数 x，y 满足约束条件402200 xyxyy，则 zx2y 的最大值为 。14.设正项等比数列an满足 a481，a2a336，则 an 。15.已知平面向量 a，b 满足|a|2，b3，且 b(ab)，则向量 a 与 b 的夹角

7、的大小为 。16.已知直线 ykx 与双曲线 C：22221(0,0)xyabab相交于不同的两点 A，B，F 为双曲线 C 的左焦点，且满足|AF|3|BF|，|OA|b(O 为坐标原点)，则双曲线 C 的离心率为 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。-4-17.(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2224 23bcabc。(I)求 sinA 的值；(II)若ABC 的面积为2，且2sinB3sinC，求ABC 的周长。18.(本小题满分 12 分)某公司有 l000 名员工，其中男性员工 40

8、0 名，采用分层抽样的方法随机抽取 100 名员工进行 5G 手机购买意向的调查，将计划在今年购买 5G 手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买 5G 手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这 100 名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有 20 人。(I)完成下列 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；(II)已知被抽取的这 100 名员工中有 10 名是人事部的员工，这 10 名中有 3 名属于“追光族”。现从这 10 名中随机抽取 3 名，记被抽取的 3 名中属于“追光族”的人数为随机变量 X，求 X的分布列及数学期

9、望。附：22()()()()()n adbcKab cdac bd，其中 nabcd。19.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，AP平面 PBC，底面 ABCD 为菱形，且ABC60，E 为 BC的中点。-5-(I)证明：BC平面 PAE；(II)若 AB2，PA1，求平面 ABP 与平面 CDP 所成锐二面角的余弦值。20.(本小题满分 12 分)已知函数()(1)ln,af xaxxaRx。(I)讨论函数 f(x)的单调性；(II)当 a1 时，证明：2(1,),()xf xaa 。21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C：2212xy的右焦点为 F，过点 F 的直线

10、(不与 x 轴重合)与椭圆 C 相交于 A，B两点，直线l：x2 与 x 轴相交于点 H，过点 A 作 ADl，垂足为 D。(I)求四边形 OAHB(O 为坐标原点)面积的取值范围；(II)证明直线 BD 过定点 E，并求出点 E 的坐标。请考生在第 22、23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 P 是曲线 C1：x2(y2)24 上的动点，将 OP 绕点 O 顺时针旋转 90得到 OQ，设点 Q 的轨迹为曲线 C2。以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(I)求曲线 C1，C2的极坐标方程；(II)在极坐标系中，点 M(3，2)，射线 6(0)与曲线 C1，C2分别相交于异于极点 O的 A，B 两点，求MAB 的面积。23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|x3|。(I)解不等式 f(x)4|2x1|；(II)若142(0,0)mnmn，求证：3()2mnxf x。-6-7-8-9-