河南省郑州市2020年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题及答案解析完整版3630.pdf

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1、2020 年高中毕业年级第二次质量预测理科数学评分参考一、选择题BCCCA ABBBDCC二、填空题13.160；14.8；15.3；16.1,).e 三、解答题17.(1)设等差数列 na的公差为d，则1211172177,(60)(10),adaadad3分解得15,23.2,naand5 分(2)由1111111,(2,).nnnnnnaannbbbb N当2n 时，1211122111111111111()()()nnnnnnnaaabbbbbbbbb=(1)(25)3(2).nnnn 8 分对113b也适合，9 分1111(2)()().22nnnnn Nbbn n10 分211 1

2、 111131135(1)().23 2422 2124(1)(2)nnnTn nnnnn 12 分18.(I)作出2 2列联表：青春组风华组合计男生7613女生51217合计1218303分由列联表数据代入公式得22()1.83()()()()nadbcKa bc d a cb d，5 分因为 1.832.706，故没有 90%的把握认为成绩分在青春组或风华组与性别有关.6 分()用 A 表示“至少有 1 人在青春组”，则23257()110CpAC.8分(III)由题知，抽取的 30 名学生中有 12 名学生是青春组学生，抽取 1 名学生是青春组学生的概率为122305，那么从所有的中学生

3、中抽取 1 名学生是甲组学生的概率是25，又因为所取总体数量较多，抽取 4 名学生可以看出 4 次独立重复实验，于是服从二项分布2(4,)5B.10 分显然的取值为 0，1，2，3,4.且4422()()(1),0,1,2,3,455 kkkPk Ck.所以得分布列为：01234数学期望2845 5 E12 分19.（）设点D在平面ABC上的射影为点E，连接DE，则DE 平面ABC，DE BC.2 分四边形ABCD是矩形，AB BC，BC 平面ABD，BC AD.4分又AD CD，所以AD 平面BCD，而AD 平面ABD，平面ABD平面BCD.6分（）以点B为原点，线段BC所在的直线为x轴，线

4、段AB所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设AD a，则2AB a，(0,2,0)Aa，(,0,0)Ca.由（）知AD BD，又2ABAD，30DBA，60DAB，cosAE ADDAB12a，32BE AB AEa，3sin2DE ADDABa，33(0,)22Daa，13(0,)22ADaa，(,2,0)AC aa.8 分设平面ACD的一个法向量为(,)mxyz，P816252166252166259662516625则00m ADm AC ，即130,2220.ayazax ay不妨取1z，则3y，2 3x，(2 3,3,1)m.而平面ABC的一个法向量为(0,0,1)n，1

5、0分cos,mn|m nm n 2221(2 3)(3)114.故二面角D AC B的余弦值为14.12 分20.解(I)设,Axy，由题意，22(3)3|4|2 xyx，2 分化简得22412xy，（3 分）所以，动点A的轨迹C的方程为221.123xy 4分()解：设),(11yxA，),(22yxB，则由斜率之积，得121214yyxx，6 分221221)()(|yyxxAB，因为点,M N在椭圆C上，所以222212123,3.44xxyy 化简得221212xx 8 分直线AB的方程为0)()(21121212yxyxyxxxyy，原点O到直线MN的距离为.)()(21221212

6、21yyxx|yxyx|d所以，MON的面积|21|211221yxyxdABSAOB，根据椭圆的对称性，四边形MNP Q的面积S|21221yxyx，10 分所以，)2(4)(4212221212221212212yxyyxxyxyxyxS221212()144x x，所以12.S所以，四边形MNP Q的面积为定值 1212 分21.解析：（）当1a时，曲线 .1lnxxxxgxfy 221 ln1ln ln1.11x xx xx xyxx 2 分1x 时，切线的斜率为12，又切线过点 1,0所以切线方程为210 xy 4 分（）2111,()1f xaxgxx，2221111(),11xa

7、xF xf xgxaxxax x5 分当0a 时，0F x，函数 F x在0,上单调递减；7 分当0a时，令 21211kxxxaaa，41,a 当0时，即04 a，0kx，此时 0F x，函数 F x在0,上单调递增;当0时，即4a，方程212110 xxaaa有两个不等实根12x x，所以1201xx ，22122424,22 aaaaaaxx此时，函数 F x在 120,xx 上单调递增；在12,xx上单调递减.11分综上所述，当0a 时，F x的单减区间是0,；当4a时，F x的单减区间是222424,22 aaa aaa，单增区间是2224240,22 aaaaaa当04a 时，F

8、x单增区间是0,.12 分22.（）C的直角坐标方程为222()yaxa，2 分消t得到435 0 xy 4 分（）要满足弦3ABa及圆的半径为 a 可知只需圆心（0，a）到直线 l 的距离12da即可。由点到直线的距离公式有：223512(3)4aa7 分整理得：2111201000,aa即(1110)(10)0aa解得：101011a，故实数 a 的取值范围为101011a 10分23.解：（）当 a2时，f(x)13,1,3,11,31,1.xxxxxx 3 分由 f(x)的单调性及 f(43)f(2)5，得 f(x)5的解集为x|x 43，或 x 25 分（）由 f(x)a|x3|得 a|1|,|1|3|xxx7 分由|x1|x 3|2|x 1|得|1|1|3|xxx12，得 a12故 a 的最小值为1210 分