全等三角形难题集锦超级好10330.pdf

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1、1.如图，已知等边ABC，P 在 AC 延长线上一点，以 PA 为边作等边APE,EC 延长线交 BP 于 M，连接 AM,求证：（1）BP=CE；（2）试证明：EM-PM=AM.2.已知，如图所示，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点BAD，在一条直线上，连接BECDMN，分别为BECD，的中点（1）求证：BECD；ANAM；（2）在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.3.已知：如图，ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DGBC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DEDB，连接

2、AECD，（1）求证：AGEDAC；22题PBACEMC E N D A B M 图 C A E M B D N 图 C G A E D B F（2）过点E作EFDC，交BC于点F，请你连接AF，并判断AEF是怎样的三角形，试证明你的结论 4、在ABC中，2120ABBCABC，将ABC绕点B顺时针旋转角(0 90)得A BCA B111，交AC于点E，11AC分别交ACBC、于DF、两点如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA与FC有怎样的数量关系并证明你的结论；5.如图所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB于点 E，

3、交 AD 于点 F，求证：ADCBDE A D B E C F 1A 1C A D B E C F 1A 1C A B C D E F 6 已知RtABC中，90ACBCCD，为AB边的中点，90EDF，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F 当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图 1），易证12DEFCEFABCSSS 当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立若成立，请给予证明；若不成立，DEFS、CEFS、ABCS又有怎样的数量关系请写出你的猜想，不需证明 7、已知 AC 求证:AB=AC+BD.A E C

4、F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D B C E 图 2 F DCBA 8.等边ABC，D 为ABC 外一点，BDC=120，BD=DCMDN=60射线 DM 与直线 AB 相交于点 M，射线 DN 与直线 AC 相交于点 N，当点 M、N 在边 AB、AC 上，且 DM=DN 时，直接写出 BM、NC、MN 之间的数量关系 当点 M、N 在边 AB、AC 上，且 DMDN 时，猜想中的结论还成立吗若成立，请证明 当点 M、N 在边 AB、CA 的延长线上时，请画出图形，并写出 BM、NC、MN 之间的数量关系 9.如图 1，BD是等腰ABCRt的角平分线，90=BAC.

5、（1）求证BC=AB+AD；（2）如图 2，BDAF于 F，BDCE交延长线于E，求证：BD=2CE；10、如图，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于 E，AD+AB=2AE，则B 与ADC 互补.为什么 D B E A C A B C D F E 图 2 图十一4321PABCOEDCBA 11 如图，在ABC中ABC,ACB 的外角平分线交 P.求证:AP 是BAC 的角平分线 12、如图在四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，ADCABC180 度，CEAD 于 E，猜想 AD、AE、AB 之间的数量关系，并证明你的猜想，13 如图，已知在ABC 中，B=60，ABC

6、的角平分线 AD,CE 相交于点 O，求证：OE=OD 14 如图所示，已知在AEC 中，E=90，AD 平分EAC，DFAC，垂足为 F，DB=DC，求证：BE=CF 15 如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由

7、。M E B D F E F B D E B A C 图 2 D AECDFB 16、已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(!)求证：BF=AC；(2)求证：CE=12BF；(3)CE与BC的大小关系如何试证明你的结论。17、如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，BF 是ABC 的平分线，AFDC，连接 AC、CF，求证：CA 是DCF的平分线。FDACB 18 如图，在ABC 中，A=90，D 是 AC 上的一点，BD=DC，P 是 BC 上的任一点，PEBD，PFAC，E、F 为

8、垂足求证：PE+PF=AB 19.如图，已知ABC 中，AB=AC=6cm，B=C，BC=4cm，点 D 为 AB 的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，则经过 后，点 P

9、 与点 Q 第一次在ABC 的 边上相遇（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）20 已知：在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的左侧作等腰直角ADE，解答下列各题：如果 AB=AC，BAC=90（i）当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图甲，线段 BD，CE 之间的位置关系为（ii）当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图乙，i）中的结论是否还成立为什么 21.如图 14-1，在ABC中，BC边在直线l上，ACBC，且AC=BCEFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP（1）在图 14-1

10、 中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图 14-2 的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP沿直线l向左平移到图 14-3 的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗若成立，给出证明；若不成立，请说明理由 22.如图 1，A、E、F、C 在同一条直线上，AE=CF，过 E、F 分别作 DEAC，BFAC，若 AB=CD，试说明BD 平分 EF；若将DEC 的边 EC 沿 A

11、C 方向移动变为图 2 时，其余条件不变，BD 是否还平分 EF，请说明理由。图 14-1（E）（F）B C P A l l P A E B C Q F 图 14-2 l B P A 图 14-3 E F Q C 23 如图，ABC中，ACB90，ACBC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D 求证：（1）AECD；（2）若AC12 cm，求BD的长 24 如图，两个全等的含 30、60角的三角板 ADE 和三角板 ABC 放置在一起，DEA=ACB=90，DAE=ABC=30，E、A、C 三点在一条直线上，连接 BD，取 BD 中点 M，连接 ME

12、、MC，试判断EMC 的形状，并说明理由 25 已知 BE，CF 是ABC 的高，且 BP=AC，CQ=AB，试确定 AP 与 AQ 的数量关系和位置关系 BACEFQPD 26.如图：在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连结 AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD 与 AG 的位置关系如何。27 已知：BD，CE 是ABC 的高，点 F 在 BD 上，BF=AC,点 G 在 CE 的延长线上，CG=AB.求证:AGAF 28、在等 边ABC的两 边 AB、AC 所 在直 线上 分别有两 点 M、

13、N，D 为ABC外一点，且60MDN,120BDC,BD=DC.探究：当 M、N 分别在直线 AB、AC 上移动时，BM、NC、MN 之间的数量关系及AMN的周长 Q 与等边ABC的周长 L 的关系 图 1 图 2 图 3（I）如图 1，当点 M、N 边 AB、AC 上，且 DM=DN 时，BM、NC、MN 之间的数量关系是 ；此时LQ ；（II）如图 2，点 M、N 边 AB、AC 上，且当 DMDN 时，猜想（I）问的两个结论还成立吗写出你的猜想并加以证明；B C D A G E F GHFEDCBA（III）如图 3，当 M、N 分别在边 AB、CA 的延长线上时，若 AN=x，则 Q=

14、（用x、L 表示）29、已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，120ABC，60MBN，MBN绕B点旋转，它的两边分别交ADDC，（或它们的延长线）于EF，当MBN绕B点旋转到AECF时（如图 1），易证AECFEF 当MBN绕B点旋转到AECF时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立若成立，请给予证明；若不成立，线段AECF，EF又有怎样的数量关系请写出你的猜想，不需证明 30 在 RtABC 中，ACBC，ACB90，D 是 AC 的中点，DGAC 交 AB 于点 G.（1）如图 1，E 为线段 DC 上任意一点，点 F 在线段 DG 上，且 DE=DF，连结

15、EF 与 CF，过点 F 作 FHFC，交直线 AB 于点 H 求证：DG=DC 判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明 （2）若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点，点 F 在射线 DG 上，(1)中的其他条件不变，借助图 2 画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变（本小题直接写出结论，不必证明）BHB（图 1）A B C D E F M N（图 2）A B C D E F M N（图 3）A B C D E F M N 31.直线CD经过BCA的顶点C，CA=CBE、F分别是直线CD上两点，且BECCFA （1）若直线CD经过BCA的内部

16、，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图 1，若90,90BCA，则EF BEAF（填“”，“”或“”号）；如图 2，若0180BCA，若使中的结论仍然成立，则 与BCA 应满足的关系是 ；（2）如图 3，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明 32.已知：如图，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于 E，且B+D=180，求证：AE=AD+BE A B D C E 1 2 A B C E F D D A B C E F A D F C E B 图 1 图 2 图 3 33.操作：如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BD

17、C120的等腰三角形，以D为顶点作一个 60角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN 探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明 34如图所示，已知ABC 中，AB=AC，D 是 CB 延长线上一点，ADB=60，E 是 AD 上一点，且 DE=DB，求证：AC=BE+BC DABCE 35 已知，如图，三角形 ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，F 是 AB 的中点，直线 l 经过点 C，分别过点 A、B 作 l 的垂线，即 ADCE，BECE，（1）如图 1，当 CE 位于点 F 的右侧时，求证：ADCCEB；（2）如图 2，当 CE 位于点 F 的左侧时，求证：ED

18、=BE-AD；（3）如图 3，当 CE 在ABC 的外部时，试猜想 ED、AD、BE 之间的数量关系，并证明你的猜想 36.如图 1、图 2、图 3，AOB，COD 均是等腰直角三角形，AOBCOD90，（1）在图 1 中，AC 与 BD 相等吗，有怎样的位置关系请说明理由。（2）若COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，到达图2 的位置，请问 AC与 BD 还相等吗，还具有那种位置关系吗为什么 （3）若COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，到达图 3 的位置，请问AC 与 BD 还相等吗还具有上问中的位置关系吗为什么 37 复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在A

19、BC中，AB=AC，P是NMEFACBAABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使QAP=BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图给出证明 38 D 为等腰Rt ABC斜边 AB 的中点，DMDN,DM,DN 分别交 BC,CA 于点 E,F。（1）当MDN绕点 D 转动时，求证 DE=DF。（2）若 AB=2，求四边形 DECF 的面积。39、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结 DC（1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE 40、如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF 图 1 图 2 D C E A B A E B M C F