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1、唐山一中 2019-2020 学年高一年级第二学期自命题期末考试数学试卷说明：1答题前，考生先将自己的姓名、班级、准考证号号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2考试时间 120 分钟，满分 150 分。3.请按照题号顺序在答题卡各题目对应的答题区域作答。超出答题区域书写的答案无效。卷(选择题共 60 分)一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1已知菱形的边长为，则（）A.B.C.D.2已知等差数列的前 n 项和为，且，则取得最大值时 n=（）A14B15C16D173.某地区甲、乙、丙、丁四所高中分别有 120
2、，150，180，150 名高三学生参加某次数学调研考试。为了解学生能力水平，现制定以下两种卷面分析方案：方案：从这 600 名学生的试卷中抽取一个容量为200 的样本进行分析；方案：丙校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取 10 份试卷进行分析。完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（）A.分层抽样法、系统抽样法B.分层抽样法、简单随机抽样法C.系统抽样法、分层抽样法D.简单随机抽样法、分层抽样法4.某个微信群某次进行的抢红包活动中,群主所发红包的总金额为 10 元,被随机分配为 2.49元、1.32 元、2.19 元、0.63 元、3.37 元,共 5 份,供甲、
3、乙等 5 人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4 元的概率是（）A.25B.12C.34D.565.如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗线条画出的图形为某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为()A.3B.12C.18D.276.已知等差数列中，则此数列前项和等于（）A.B.C.D.7.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b)(sinA-sinB)=c(sinC+sinB),b+c=4,则ABC的面积的最大值为（）B.C.18已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（）A若，则B若，则C.若，则D若或9.如图所示，为了测量
4、A，B处岛屿的距离，小明在D处观测A，B分别在D处的北偏西 15，北偏东 45方向，再往正东方向行驶 40 海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西 60方向，则A，B两处岛屿间的距离为()A.20 6海里B.40 6海里C.20(1+3)海里D.40 海里10.在约束条件下，若目标函数的最大值不超过 4，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.如图，在正方体 ABCD-A/B/C/D/中，平面垂直于对角线 AC/，且平面截得正方体的六个表面得到截面六边形，记此截面六边形的面积为 S，周长为 l，则()A.S 为定值，l 不为定值B.S 不为定值，l 为定值C.S 与 l 均为
5、定值D.S 与 l 均不为定值12、已 知，若点 是所 在 平 面 内 一 点，且，则的最大值等于（）A.B.C.D.卷(非选择题共 90 分)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.若，则的取值范围是.14.一个多面体的直观图和三视图所示，是的中点，一只蝴蝶在几何体内自由飞翔，由它飞入几何体内的概率为15.正四棱锥 S-ABCD 中，O 为顶点 S 在底面上的射影，P 为侧棱 SD 的中点，且 SO=OD，则直线 BC 与平面 PAC 所成的角的大小为：16、在的内角所对的边分别为，则下列命题正确的是_ 若，则 若，则 若，则为锐角三角形 若，则三、解答题：本题共 6
6、 小题，17 题 10 分，12 分17.如图，在 ABC 中，a、b、c分别为 ABC 的内角A、B、C所对的边，ABC 外接圆的半径为 2，c=bcosA+33bsinA(1)求b；(2)求 ABC 周长的最大值18.Sn为数列an的前n项和.已知an0，a2n+2an=4Sn+3.（）求an的通项公式；（）设bn=1anan+1,求数列bn的前n项和.19 2020 年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗疫情.某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学.某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老师每天在网上授课辅导，每天共 200 分钟.教育局为了了解高三学生网上
7、学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了 80 名学生（其中男女生恰好各占一半）进行问卷调查，按男女生分为两组，再将每组学生在线学习时间（分钟）分为 5 组，得到如图所示的频率分布直方图.全区高三学生有 3000人（男女生人数大致相等），以频率估计概率回答下列问题：（1）估计全区高三学生中网上学习时间不超过 40 分钟的人数；（2）在调查的 80 名高三学生且学习时间不超过 40 分钟的学生中，男女生按分层抽样的方法抽取 6 人.若从这 6 人中随机抽取 2 人进行电话访谈，求至少抽到 1 名男生的概率.20.已 知 数 列满 足，且成等差数列（1）求的值和的通项公式（2）
8、设，求数列的前项和21如图所示，菱形 ABCD 与正三角形 BCE 的边长均为 2，它们所在的平面互相垂直，DF 平面 ABCD 且 DF=3（1）求证：EF 平面 ABCD；（2）若 ABC BCE，求二面角 ABFE 的余弦值22（本小题 12 分）如图 1，梯形中，过，分别作，垂足分别为、，已知，将梯形沿，同侧折起，得空间几何体，如图 2（1）若，证明：平面；（2）若，线段上存在一点，满足与平面所成角的正弦值为，求的长高一年级第二学期自命题期末考试数学答案一选择1-5.DABBD6-10.DDAAD11-12.BA二填空13.(-,-114.1215.3016.三解答题17.【答案】解：
9、(1)由正弦定理及c=bcosA+33bsinA，得 sinC=sinBcosA+33sinBsinA，由 C=-(A+B)，得 sin(A+B)=sinBcosA+33sinBsinA，cosBsinA=33sinBsinA，sinA 0，tanB=3，又 ABC 外接圆的半径R=2，bsinB=2R，b=2 3(2)因为cosB=a2+c2-b22ac，a2+c2=12+ac，由a2+c22a+c2 ac，可得，a+c 4 3，当且仅当a=c=2 3时，等号成立又b=2 3 ABC 周长的最大值为6 318.【答案】解：（I）由an2+2an4Sn+3，可知an+12+2an+14Sn+1
10、+3两式相减得an+12an2+2（an+1an）4an+1，即 2（an+1+an）an+12an2（an+1+an）（an+1an），an0，an+1an2，a12+2a14a1+3，a11（舍）或a13，则an是首项为 3，公差d2 的等差数列，an的通项公式an3+2（n1）2n+1：（）an2n+1，bn=1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=12（12n+1-12n+3），数列bn的前n项和Tn=12（13-15+15-17+12n+1-12n+3）=12（13-12n+3）=16-14n+6.19.【答案】（1）男生自主学习不超过 40 分钟的人数：人，女生自主学习不超过
11、40 分钟的人数：人，所以估计全区高三学生网上学习时间不超过 40 分钟的人数为 225 人.（2）在 80 名学生中，男生网上学习不超过 40 分钟的人数：人，女生网上学习不超过 40 分钟的人数：人，所以选 4 名男生，2 名女生.4 名男生设为，2 名女生设为，任选 2人有：，共 15 种.没有男生的有，共 1 种.所以至少有一名男生的概率20.【答案】21【答案】（1）过点 E 作 EH BC，连接 HD，EH=3，因为平面 ABCD 平面 BCE，EH 平面 BCE，平面 ABCD 平面 BCEBC，所以 EH 平面 ABCD，因为 FD ABCD，FD=3，所以 FD EH，FDE
12、H，故平行四边形 EHDF，所以 EF HD，由 EF 平面 ABCD，HD 平面 ABCD，所以 EF 平面 ABCD；.5 分（2）连接 HA，根据题意，AH BC，以 H 为原点，HB，HA，HE 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，则 A（0，3，0），B（1，0，0），E（0，0，3），F（-2，3，3），则BA=（1，3，0），BE=（1，0，3），BF=（3，3，3），设平面 BAF 的法向量为m=（x，y，z），mBA=-3x+3y+3z=0mBF=-x+3y=0，得m=（3，1，2），8 分设平面 BEF 的法向量为n=(a，b，c)，由nBE=-a+3c=0nBF=-3a+3b+3c=0，得n=(3，2，1)10 分由 cosm，n=3+2+28=78，所以二面角 AFBE 的余弦值为-7812 分22【答案】（1）由已知得四边形是正方形，且边长为 2，在图 2 中，1 分由已知得，平面，2 分又平面，3 分又，平面5 分（2）在图 2 中，即面，在梯形中，过点作交于点，连接，由题意得，由勾股定理可得，则，过作交于点，可知，两两垂直，以为坐标原点，以，分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，7 分则，设平面的一个法向量为，由得，取得，9 分设，则，得10 分设与平面所成的角为，12 分
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