[最新]中考数学复习考点研究第二单元方程组与不等式组第5课时一次方程组及其应用含近9年中考真题试题11498.pdf

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1、第一部分 考点研究 第二单元 方程（组）与不等式（组）第 5 课时 一次方程（组）及其应用 浙江近 9 年中考真题精选（20092017）命题点 1 等式的性质(杭州 2017.5)1(2017杭州 5 题 3 分)设x，y，c是实数，()A.若 x y，则xcyc B.若xy，则xcyc C.若xy，则xcyc D.若x2cy3c，则 2x3y 命题点 2 二元一次方程组及其解法 类型一 解二元一次方程组(温州 2016.13)2(2016 温州 13 题 5 分)方程组x 2y53x 2y7的解_ 类型二 根据二元一次方程组求代数式的值(杭州 2 考)3(2017嘉兴 6 题 3 分)若二

2、元一次方程组x y 33x 5y4的解为x ay b，则ab()A.1 B.3 C.14 D.74 4(2014杭州 13 题 4 分)设实数x，y满足方程组13x y 413x y 2，则xy_ 类型三 二元一次方程组的解的应用(杭州 2 考，台州 2013.19)5(2012杭州 10 题 3 分)已知关于x，y的方程组x 3y 4 ax y 3a，其中3a1，给出下列结论：x 5y 1是方程组的解；当a2 时，x，y的值互为相反数；当a1 时，方程组的解也是方程xy4a的解；若x1，则 1y4.其中正确的是()A.B.C.D.6(2016 杭州 16 题 3 分)已知关于x的方程2xm的

3、解满足x y 3 nx 2y 5n(0n1，则m的取值范围是_ 7(2013 台州 19 题 8 分)已知关于 x，y 的方程组mxny72mx3ny4 的解为x 1y 2，求m，n的值 命题点 3 一次方程(组)的实际应用 类型一 调配问题(杭州 2 考，绍兴 2014.8)8(2016 杭州 6 题 3 分)已知甲煤场有煤 518 吨，乙煤场有煤 106 吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的 2 倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运 x 吨煤到乙煤场，则可列方程为()A.5182(106 x)B.518x2106 C.518x2(106 x)D.518x2(106 x)9(2014 绍兴

4、 8 题 4 分)如图，天平是平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有 2 个各 20 克的砝码，现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧称盘的一个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图，则被移动的玻璃球质量为()第 9 题图 A.10克 B.15克 C.20克 D.25克 类型二 分配类问题(杭州 2017.16，温州 3 考，绍兴 2 考)10(2016温州 4 题 4 分)已知甲、乙两数的和是 7，甲数是乙数的 2 倍，设甲数为x，乙数为y，根据题意列方程组正确的是()A.x y 7x 2y B.x y 7y 2x C.x 2y7x 2y D.2xy 7y 2x

5、 11(2012温州 9 题 4 分)楠溪江某景点门票价格：成人票每张 70 元，儿童票每张 35 元，小明买 20 张门票共花了 1225元，设其中有 x 张成人票、y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是()A.x y 2035x70y1225 B.x y 2070 x35y1225 C.x y 122570 x35y20 D.x y 122535x70y20 12(2015嘉兴 5 题 5 分)公元前 1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于 19.”此问题中“它”的值为_ 13(2013绍兴 13 题 5 分)我国古代数学名著孙子算经中有这

6、样一题，今有鸡兔同笼，上有 35 头，下有 94 足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有 23 只，兔有 12 只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有 33 头，下有 88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有_只，兔有_只 14(2017杭州 16 题 4 分)某水果店销售 50 千克香蕉，第一天售价为 9 元/千克，每二天降价为 6 元/千克，第三天再降为 3 元/千克三天全部售完，共计所得 270元若该店第二天销售香蕉 t 千克，则第三天销售香蕉_千克(结果用含 t 的代数式表示)15(2013嘉兴 23 题 12 分)某镇水库的用水量为 12000万立方米，假设年降水量不变，能维持

7、该镇 16 万人 20 年的用水量，实施城市化建设，新迁入了 4 万人后，水库只够维持居民 15 年的用水量(1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量为多少立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到 25 年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标？16(2015绍兴 22 题 12 分)某校规划在一块长AD为 18 m、宽AB为 13 m 的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮(1)如图，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比 AMAN89，问通道的宽是多少

8、？(2)为了建造花坛，要修改(1)中的方案，如图，将三条通道改为两条，纵向宽度改为横向宽度的 2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪中均有一边的长为 8 m，这样能在这些草坛中建造花坛，如图，在草坪RPCQ中，已知REPQ于点 E，CFPQ于点F，求花坛RECF的面积 第 16 题图 类型三 阶梯费用问题(台州 2017.9，绍兴 2016.14)17(2017台州 9 题 4 分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计算项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8 元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成其中里程费按行车的实际里程计算；时长费

9、按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 7 公里以内(含 7 公里)不收远途费，超过 7 公里的，超出部分每公里收 0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 6 公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()A 10 分钟 B13 分钟 C15 分钟 D19 分钟 18(2016绍兴 14 题 5 分)书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠；一次性购书超过 100 元但不超过 200 元，一律按原价打九折；一次性购书超过 200 元，一律按原价打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款 229.4元，第二次购

10、书原价是第一次购书原价的 3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_元 类型四 水流量问题(绍兴 2015.16)19(2015绍兴 16 题 5 分)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为 121，用两个相同的管子在容器的 5 cm 高度外连通(即管子底离容器底 5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高 1 cm，如图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升56 cm，则开始注入_分钟的水量后，甲与乙水位高度之差是 0.5 cm.第 19 题图 答案 1 B【解析】选项 逐项分析 正误 A 当xy时，则由等式的性质得，

11、xcyc B 等式两边同时乘以一个实数，等式仍然成立 C 当xy，且c0 时，xcyc D 若x2cy3c，则c0，所以，x2y3，3x2y 2.x 3y 1【解析】由于 y 的系数互为相反数，用加减消元法先消 y，两方程相加得 4x12，解得x3，把x3 代入x2y5 中，得 3 2y5，解得 y 1，因此该方程组的解为x 3y 1.3 D【解析】将方程组中两个方程相加得 4x4y7，把x ay b代入得 4a4b7，ab74.48【解析】13x y 4 13x y 2，方程，得23x6，x9，代入得y1，xy8.5 C【解析】解这个方程组，得x 2a 1y 1a，3s1，5x3，0y4，x

12、 4y 1，不可能是方程组的解，故错误；当a2 时，x 3y 3，即x，y的值互为相反数，则正确；当 a 1 时，x 3y 0，而方程xy4a3，即x，y也是此方程的解，则正确；x1，则 2a11，则a0，而题中所给3a1，则3a0，11a4，即 1y4，则正确，故选 C.6.25m23【解析】解原方程组，得x n 2y 2n 1，y1，2n11，即n1.0n3，1n3，3x5.当x3 时，m2x23，当x5 时，m2x25.当x0 时，m随x的增大而减小，25m23.7 解：将x 1y 2代入方程组中得m 2n 7 2m 6n4，(2 分)3 得：3m6n21，(4 分)得：5m25，解得m

13、5，(6 分)将m5 代入，解得n1，(7 分)m 5n 1.(8分)8 C【解析】设从甲煤场运 x 吨煤到乙煤场，则现在甲煤场有煤(518x)吨，乙煤场有煤(106x)吨，根据等量关系“甲煤场存煤数是乙煤场的 2 倍”建立一元一次方程得 518x2(106x)9 A【解析】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得mn40.设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得mxnx20，则x12(mn20)12(n40n20)10.10A【解析】根据题意可得等量关系：甲数乙数7，甲数乙数2，根据等量关系列出方程组即可根据题意，可列方程组x y 7x 2y.11B【解析】设其中有x张成

14、人票，y张儿童票，根据题意得，x y 2070 x35y1225.12.1338 【解析】设这个数为x，则 x 17x 19，解得x1338.1322；11【解析】设鸡有x只，兔有y只，由题意得x y 332x 4y88，解得x 22y 11，鸡有 22 只，兔有 11 只 1430t2【解析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉(50 x t)千克，由题意得 9(50 xt)6t3x270，化简得 2xt60，x30t2.15解：(1)设年降水量为x万立方米，每人年平均用水量为y立方米，根据题意得1200020 x 1620y1200015x 2015y，(4 分)解得x 200y50，

15、答：年降水量为 200 万立方米，每人年平均用水量为 50 立方米；(7 分)(2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意得 12000252002025z，(10 分)解得z34，则 503416(立方米)答：该镇居民人均每年需节约 16 立方米的水才能实现目标(12 分)16解：(1)设通道的宽为x m，AM8y m，AN9y m，由题意可知2x 24y 18x 18y 13，解得x 1y23，答：通道的宽是 1 m；(5 分)(2)四块相同草坪中的每一块有一条边长为 8 m，若RP8 m，则AB13 m，与实际不符，RQ8 m，纵向通道的宽为 2 m，横向通道的宽为 1

16、m，RP6 m，REPQ，四边形RPCQ是长方形，PQ 628210 m，REPQPRQR，RE4.8 m，RP2RE2PE2，PE3.6 m，同理可得QF3.6 m，EFPQPEQF103.63.62.8 m，S四边形 RECF REEF4.82.813.44 m2，答：花坛 RECF 的面积为 13.44 m2.(12 分)17D【解析】设小王和小张的行车时间分别为 x分钟和 y分钟，则由题意得 61.80.3x8.51.80.3y1.50.8，化简得 0.3(xy)5.7，xy19.18248 或 296【解析】设第一次购书原价为a元，则第二次购书原价为 3a元，第一次购书原价必然不超过

17、 100 元，否则两次付款必然大于 229.4 元，故分类讨论如下：若a100 且 3a100，显然a3a200229.4(舍去)；若a100 且 1003a200，则a0.93a229.4，解得a62，所以两次购书原价和为 4a462248 元；若a100且 3a200，则a0.73a229.4，解得a74,所以两次购书原价和为 4a474296元，综上所述：两次购书原价的和为 248 元或 296 元 19.35，3320，17140【解析】甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面半径之比为 121，注水1 分钟，乙的水位上升56 cm，单独向甲或丙注水 1 分钟水位就上升564103 cm，设开始

18、注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 0.5 cm，有三种情况：当乙的水位低于甲的水位时，有 156t0.5,解得 t 35；当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，56t10.5，解得t95，1039565，此时丙容器已向乙容器溢水，510332分钟，563254，即经过32分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升54，54256(t32)10.5，解得t3320；当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，乙的水位到达管子底部的时间为32(5 54)562154分钟，512103(t154)0.5，解得t17140.综上所述，开始注入35，3320，17140分钟后，甲与乙的水位高度之差为 0.5 cm.