2006年高考试题数学文(共15页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前 2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修I）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。选择题（选择题共12小题，每小题5分，

2、共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式 P (A+B) =P (A) +P (B) 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径 P (AB) = P (A)P (B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题（1）已知向量a=（4，2），向量b=（x，3），且ab，则x= （A）9（B）6 （C）5 （D）3（2）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（3）函数y = sin 2x cos 2x 的最小正周期是（A）2（B）4（C）（D）（

3、4）如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表 达式为（A）（B）（C）（D）（5）已知ABC的顶点B、C在椭圆，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另 外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（A）（B）6（C）（D）12（6）已知等差数列中，则前10项和=（A）100（B）210（C）380（D）400（7）如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为，则AB：=（A）4（B）6（C）8（D）9（8）函数的反函数为（A）（B）（C）（D）（9）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（10）若（A）（B）3

4、（C）（D）（11）过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（A）（B）（C）（D）（12）5名志原者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有（A）150种（B）180种（C）200种（D）280绝密 启用前 2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学非选择题（非选择题共10小题，共90分）注意事项：本卷共2页，10小题，用黑色碳素笔将答案在答题卡上。答在试卷上的答案无效二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡上。（13）在的展开式中常数项是 。（用数字作答）（14）已知圆O1是半径为R的球O1的一个小圆，且圆O的面积与球O的表面积的

5、比值为，则线段OO1与R的比值为 。（15）过点（1，）的直线l将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k= 。（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2 500，3 000）（元）月收入段应抽出 人。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分） 已知ABC中，B=45，AC=，cosC= （）求BC边的长；（）记AB的中点为D，

6、求中线CD的长.（18）（本小题满分12分）记等比数列的前n项和为. 已知，的通项公式.（19）（本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品. （）求恰有一件抽检的6件产品中二等品的概率； （）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率.（20）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点. （）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线； （）

7、设AA1=AC=求二面角A1ADC1的大小.（21）（本小题满分12分）已知R，二次函数 设不等式的解集为A，又知集合若AB ，求a的取值范围.（22）（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.（）证明为定值；（）设ABM的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值.2006的普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修II）参考答案及评分参考评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分

8、的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4只给整数分数一选择题和填空题不给中间分.一选择题 （1）B （2）D （3）D （4）D （5）C （6）B （7）B （8）B （9）A （10）C （11）D （12）A二填空题 （13）45 （14） （5） （6）25三、解答题（17）解：（I）由， =3分 由正弦定理知6分（II）9分 由余弦定理知12分（18）解：设的公比为q，由S4=1，S8=17知，所以得， . 2分由、式

9、得， 整理得 解得所以或.8分将代入式得，所以；10分将代入式得，所以12分（19）解：设Ai表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i=0，1； Bi表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i=0，1，2.（I）依题意所求的概率为 =6分 （II）解法一：所求的概率为12分解法二：所求的概率为9分（20）解法一：=（I）设O为AC中点，连结EO，BO，则EO C1C，又C1C B1B. 所以EO DB， EOBD为平行四边形，EDOB. 2分 AB=BC，BOAC， 又平面ABC平面ACC1A1，BO面ABD，故BC平面ACC1A1， ED平面ACC1A1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线.6分

10、（II）连结A1E. 由AA1=AG=AB可知，A1ACC1为正方形， A1EAC1. 又由ED平面A1ACC1和ED平面ADC1知平面ADC1平面A1ACC1， A1E平面ADC1. 作EFAD，垂足为F，连结A1F，则A1FAD， A1FE为二面角A1ADC1的平面角. 不妨设AA1=2， 则AC=2，AB=. ED=OB=1，EF=，tanA1FE=， A1FE=60. 所以二面角A1ADC1为60.12分解法二： （I）如图，建立直角坐标系Oxyz，其中原点O为AC的中点. 设 则3分 又 所以ED是异面直线BB1与AC1的公垂线. 6分 （II）不妨设A（1，0，0）， 则B（0，1

11、，0），C（1，0，0），A1（1，0，2）， 又 ， . 10分 ，即得的夹角为60. 所以二面角A1ADC1为60. 12分（21）解：由为二次函数知 令=0解得其两根为由此可知.12分 （i）当a0时，AB 的充要条件是，即解得6分 （ii）当时，AB 的充要条件是，即解得10分综上，使AB 成立的a的取值范围12分（22）解：（I）由已条件，得F（0，1），. 设即得 将式两边平方并把代入得， 解、式得，且有抛物线方程为求导得所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是即解出两条切线的交点M的坐标为 4分所以 = =0所以为定值，真值为0. 7分（II）由（I）知在ABM中，FMAB，因而 因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=1的距离，所以 |AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2= 于是 ，11分 由 ， 且当时，S取得最小值4. 14分专心-专注-专业