14.4一次函数.ppt

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1、自贡三十四中自贡三十四中 谢仕建谢仕建 20112011年开始运营的京沪高速铁路全长年开始运营的京沪高速铁路全长1318km1318km，设列车，设列车的平均速度为的平均速度为300km/h300km/h，考虑一下问题：，考虑一下问题：解：解：1318300解：解：y=300t解：当解：当x=2.5时时，y=3002.5=750 km1100（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，越需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行的时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100k

2、m的南京南站？4.4h（0t4.4）这时列车尚未到达距始发站这时列车尚未到达距始发站1100km的南京站。的南京站。下列问题中的变量对应规律可用怎样的函下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？数表示？（1 1）圆的周长）圆的周长 l 随半径随半径r的大小变化而变化的大小变化而变化.解：解：l=2r.（2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量，铁块的质量m（单位：（单位：g）随它的体积）随它的体积V（单位：（单位：cm3）的）的大小变化而变化大小变化而变化.解：解：m=7.8 V.质量=密度体积 （3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在，一些练习

3、本摞在一起的总厚度一起的总厚度 h（单位：（单位：cm）随这些练习本的本数）随这些练习本的本数n的变化而变化的变化而变化.解：解：h=0.5n.（4）冷冻一个）冷冻一个0的物体，使它每分下降的物体，使它每分下降2，物体的温，物体的温度度T（单位：（单位：）随冷冻时间）随冷冻时间t（单位：分）的变化而（单位：分）的变化而变化变化解：解：T=2t 认真观察以上出现的五个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式函数 常数自变量（1）y=300t（2）l=2r（3）m=7.8V（4）h=0.5n（5）T=2t这些函数有什么共同点？2rl 7.8Vm 0.5nh 2tT函数=常数 自变量y

4、=k xy300t 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，）的函数，叫做叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数y=kx(1)右边是常数与自变量X的 ；(2)K是 ，且 ；(3)自变量x的次数为 ；(4)自变量x的取值范围：；(5)y=kx(k0)，则称y与x成 ；常数k0乘积，即kx正比例反之若y与x成正比例，则 。1y=kx(k0)x为一切实数 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，）的函数，叫做叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数做一做做一做下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？3

5、)3(=xy（1）y=-2x （2）y=2x+1 2x11)5(+-=y3)4(=xy（6）y=3x2（7）y=kx （8）y=(a2+1)x 正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_.若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是_.练习练习1练习练习2y=4xy=5x五、应用新知五、应用新知例例1 （1）若）若y=5x3m-2是正比例函数，是正比例函数，m=。（1）若）若 是正比例函数，是正比例函数，m=。1-2（2）若若 是正比例函数，则是正比例函数，则 m=。2变式训练：待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、列：把已知的自变

6、量的值和对应的函数值代入所设的解析把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数式，得到以比例系数k为未知数的方程，为未知数的方程，三、解：把把k的值代入所设的解析式。的值代入所设的解析式。一、设：设所求的正比例函数解析式。：设所求的正比例函数解析式。待定系数法例例2：已知：已知y与与x-1成正比例，当成正比例，当x=4时，时，y=6，试求试求y与与x的函数解析式的函数解析式解解：y与与x-1成正比例成正比例设设y=k(x-1)（k0）又又当当x=4时，时，y=66=k(4-1)k=2y与与x的函数解析式为：的函数解析式为：y=2x-2：解这个方程求出比例系数：解这个方程求出

7、比例系数k。四、代y=2(x-1)已知已知y与与x+2 成正比例，当成正比例，当x=4时，时，y=12，那么当那么当x=5时，时，y=_.练习练习1解：解：y与与x+2 成正比例成正比例y=k(x+2)当当x=4时，时，y=1212=k(4+2)解得：解得：k=2y=2x+4当当x=5时，时，y=1414练习练习2 2、已知已知y-3与与x+1+1成正比例，成正比例，x=3=3时，时，y=15=15，写出，写出y与与x之间函数关系式，并分别求出之间函数关系式，并分别求出x=4=4时时y的值。的值。设设y-3=k(x+1）（k0）当当x=3时，时，y=1515-3=k(3+1)y与与x之间函数关

8、系式是：之间函数关系式是：y=3x+6解：解：y-3与与x+1成正比例成正比例 当x=4时，y=34+6=18 某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y y（元）（元）与个数与个数x x（个）成正比例，当（个）成正比例，当x=4x=4（个）时，（个）时，y=100y=100（元）。（元）。（1 1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2 2）求当）求当x=10 x=10（个）时，函数（个）时，函数y y的值；的值；（3 3）求当）求当y=500y=500（元）时，自变量（元）时，自变量x x的值。的值。例

9、 3解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为y=kx，（2）当）当x=10（个）时，（个）时，y=25x=2510=250（元）。（元）。当当x=4时，时，y=100，解得解得 k=25。所求正比例函数的解析式是所求正比例函数的解析式是y=25x（x为自然数）（3）当）当y=500（元）时，（元）时，x=20（个）。（个）。y25500 25 100=4k。（一）正比例函数的概念：（二）待定系数法：六、谈谈你的收获：六、谈谈你的收获：1、设2、列3、解4、代 形如形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫）的函数，叫做做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数七、作业：教材P87 练习1、2