2019年数学新同步湘教版必修2第13章 13.1 试验与事件.doc

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1、131试验与事件试验与事件第一课时第一课时 事事 件件1全集和元素全集和元素(1)对于一个试验，我们将该试验的对于一个试验，我们将该试验的可能结果可能结果称为元素，称所有元素构成的称为元素，称所有元素构成的集合集合为试验为试验的全集的全集(2)用用 表示试验的全集，用表示试验的全集，用 表示表示 的元素的元素2事件事件(1)当当 是试验的全集，我们称是试验的全集，我们称 的子集的子集 A 是是 的事件，简称为事件，当试验结果的事件，简称为事件，当试验结果 (即试验的元素即试验的元素) 属于属于 A 时时，就称，就称事件事件 A 发生发生，否则称，否则称 A 不发生不发生(2)空集空集也是也是

2、的子集，所以空集的子集，所以空集是事件，空集是事件，空集中没有元素，永远不会发生，我中没有元素，永远不会发生，我们称们称是是不可能事件不可能事件(3) 也是也是 的子集，并且包括了所有的元素，所以必然发生，我们称全集的子集，并且包括了所有的元素，所以必然发生，我们称全集 是是 必然事件必然事件1如何确定事件？如何确定事件？提示：提示：事件是随机事件的简称，是在一定的条件下可能发生，也可能不发生的试验结事件是随机事件的简称，是在一定的条件下可能发生，也可能不发生的试验结果组成的集合果组成的集合2元素、事件与全集间的关系是什么？元素、事件与全集间的关系是什么？提示：提示：(1)元素与事件之间是元素

3、与事件之间是“属于属于”与与“不属于不属于”的关系，二者必居其一；元素一定的关系，二者必居其一；元素一定从属于全集从属于全集(2)事件包含于全集中，即事件是全集的子集事件包含于全集中，即事件是全集的子集3全集中的事件可分为几类？全集中的事件可分为几类？提示：提示：按事件发生与否可分为：必然事件，随机事件与不可能事件按事件发生与否可分为：必然事件，随机事件与不可能事件写出试验的元素和全集写出试验的元素和全集先后掷先后掷 3 枚硬币，根据枚硬币，根据 3 枚硬币落地后出现正面朝上或反面朝上的情况，写枚硬币落地后出现正面朝上或反面朝上的情况，写出试验的元素和全集出试验的元素和全集解解 设设 H 表示

4、硬币正面朝上，表示硬币正面朝上，T 表示硬币反面朝上，试验共有表示硬币反面朝上，试验共有 8 个元素，它们是：个元素，它们是：HHH：三个硬币正面朝上：三个硬币正面朝上HHT：前两个硬币正面朝上，第三个反面朝上；：前两个硬币正面朝上，第三个反面朝上；HTH：一、三正面朝上，第二个反面朝上；：一、三正面朝上，第二个反面朝上；HTT：第一个正面朝上，第二、三反面朝上；：第一个正面朝上，第二、三反面朝上；THH：第一个反面朝上，第二、三正面朝上；：第一个反面朝上，第二、三正面朝上；THT：第一、三个反面朝上，第二个正面朝上；：第一、三个反面朝上，第二个正面朝上；TTH：前两个反面朝上，第三个正面朝上

5、；：前两个反面朝上，第三个正面朝上；TTT：三个硬币反面朝上：三个硬币反面朝上全集是全集是 HHH，HHT，HTH，HTT，THH，THT，TTH，TTT,书写试验的全集问题关键要理清思路，按一定的顺序逐个写出产生的各种结果，不可书写试验的全集问题关键要理清思路，按一定的顺序逐个写出产生的各种结果，不可在书写过程中轻易变换顺序在书写过程中轻易变换顺序(规则规则)，否则极可能造成元素的重复或遗漏，否则极可能造成元素的重复或遗漏1一个盒子里装有一个盒子里装有 10 个完全相同的球，分别标记号码个完全相同的球，分别标记号码 1,2，10，从中任取一球，从中任取一球，观察球的号码，写出试验的元素和全集

6、观察球的号码，写出试验的元素和全集解：解：用用 Ai表示球的号码，则表示球的号码，则A11，A22，A33，A44，A55，A66，A77，A88，A99，A1010.A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10事件的判断事件的判断指出下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件指出下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件 (1)某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；(2)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；(3)如果如果 ab，那么，那么 bb，则，则 ba

7、是必然事件；是必然事件；(4)手机收到手机收到 20 条短信也可能发生，也可能不发生，故条短信也可能发生，也可能不发生，故(4)是随机事件是随机事件综上：综上：(1)(4)是随机事件，是随机事件，(2)是不可能事件，是不可能事件，(3)是必然事件是必然事件判断一个事件是哪类事件，关键是要从事件所限定的条件入手，若不能透彻地理解条判断一个事件是哪类事件，关键是要从事件所限定的条件入手，若不能透彻地理解条件的限定范围，很可能会导致对事件发生与否产生错误判断，因此，条件是决定事件发生件的限定范围，很可能会导致对事件发生与否产生错误判断，因此，条件是决定事件发生与否的主要因素与否的主要因素2判断下列事

8、件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1)抛一石块，下落；抛一石块，下落；(2)在标准大气压下且温度低于在标准大气压下且温度低于 0时，冰融化；时，冰融化；(3)某人射击一次，中靶；某人射击一次，中靶；(4)掷一枚硬币，出现正面；掷一枚硬币，出现正面；(5)导体通电后，发热；导体通电后，发热；(6)从分别标有数字从分别标有数字 1,2,3,4,5 的的 5 张标签中任取一张，得到张标签中任取一张，得到 4 号签；号签；(7)某电话机在某电话机在 1 分钟内收到分钟内收到 2 次呼叫；次呼叫；(8)没有水分，种子能发芽

9、；没有水分，种子能发芽；(9)在常温下，焊锡熔化在常温下，焊锡熔化解：解：根据定义，根据定义，(1)、(5)是必然事件；是必然事件；(2)、(8)、(9)是不可能事件；是不可能事件；(3)、(4)、(6)、(7)是是随机事件随机事件随堂体验落实随堂体验落实1下列是必然事件的是下列是必然事件的是( )A某路口在单位时间内发生交通事故某路口在单位时间内发生交通事故B冰水混合物的温度是冰水混合物的温度是 1C三角形的内角和为三角形的内角和为 180D一个射击手每次射击都击中目标一个射击手每次射击都击中目标解析：解析：选选 C A 是随机事件，是随机事件，B 是不可能事件，是不可能事件，D 是随机事件

10、，是随机事件，C 是必然事件是必然事件2以下是随机事件的是以下是随机事件的是( )A过了冬天就是春天过了冬天就是春天B物体在重力作用下自由下落物体在重力作用下自由下落C不共线的三点确定一个平面不共线的三点确定一个平面D2020 年东京奥运会中国将获得年东京奥运会中国将获得 50 枚金牌枚金牌解析：解析：选选 D A，B，C 是必然事件，是必然事件，D 是随机事件是随机事件3袋中有红、黄、白三个大小、形状均相同的小球，摸出两个球的所有元素为袋中有红、黄、白三个大小、形状均相同的小球，摸出两个球的所有元素为_解析：解析：用用(i，j)表示不同颜色的球，则有表示不同颜色的球，则有(红，白红，白)(红

11、，黄红，黄)(黄，白黄，白)共有共有 3 个元素个元素答案：答案：(红，白红，白)(红，黄红，黄)(黄，白黄，白)4投掷一枚骰子和一枚硬币，请根据骰子朝上一面出现的点数与硬币出现的正反面情投掷一枚骰子和一枚硬币，请根据骰子朝上一面出现的点数与硬币出现的正反面情况，写出全集况，写出全集解：解：设设 H 表示硬币正面朝上，表示硬币正面朝上，T 表示硬币反面朝上表示硬币反面朝上(1，H)，(1，T)，(2，H)，(2，T)，(3，H)，(3，T)，(4，H)，(4，T)，(5，H)， (5，T)(6，H)，(6，T)感悟高手解题感悟高手解题易错题易错题做先后投掷二颗骰子的试验：用做先后投掷二颗骰子的

12、试验：用(x，y)表示投掷结果，其中表示投掷结果，其中 x 表示第表示第 1 颗骰子出现的颗骰子出现的点数，点数，y 表示第二颗骰子出现的点数，写出表示第二颗骰子出现的点数，写出(1)试验的元素；试验的元素；(2)“出现点数之和大于出现点数之和大于 10”的的事件元素事件元素错解错解 (1)这个试验的所有元素：这个试验的所有元素：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,6)(2)“出现点数之和

13、大于出现点数之和大于 10”的元素：的元素：(5,6)，(6,6)错解分析错解分析 本题极易忽略题目中本题极易忽略题目中“先后先后”两字所限定的条件两字所限定的条件 “先后投掷二颗骰子先后投掷二颗骰子”时，出现的点数统计中，时，出现的点数统计中，(x，y)与与(y，x)是有区别的，而是有区别的，而“同时投掷二颗骰子时同时投掷二颗骰子时” ，则不必，则不必考虑考虑(x，y)与与(y，x)的区别的区别正解正解 (1)这个试验的所有元素：这个试验的所有元素：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，

14、(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)(2)“出现点数之和大于出现点数之和大于 10”包含以下包含以下 3 个元素：个元素：(5,6)，(6,5)，(6,6)一、选择题一、选择题1下列事件是随机事件的是下列事件是随机事件的是( )A若若 a，b，c 都是实数，则都是实数，则 a(bc)(ab)cB地球上没有水和空气，人也可以生存下去地球上没有水和空气

15、，人也可以生存下去C抛掷一枚硬币，反面朝下抛掷一枚硬币，反面朝下D在标准大气压下且温度达到在标准大气压下且温度达到 70时，水沸腾时，水沸腾解析：解析：选选 C A 是必然事件，是必然事件，B，D 是不可能事件，是不可能事件，C 是随机事件是随机事件2一个家庭有两个小孩，则所有可能的元素有一个家庭有两个小孩，则所有可能的元素有( )A(男男 女女)，(男男 男男)，(女女 女女)B(男男 女女)，(女女 男男)C(男男 男男)，(男男 女女)，(女女 男男)，(女女 女女)D(男男 男男)，(女女 女女)解析：解析：选选 C 用用(i，j)表示男、女表示男、女(注意年龄大小不同注意年龄大小不同

16、)，则会出现则会出现(男，男男，男)，(男，女男，女)，(女，女女，女)(女，男女，男)3如果在如果在 10 件同类产品中，有件同类产品中，有 8 件正品、件正品、2 件次品，从中任意抽出件次品，从中任意抽出 3 件检验那么，件检验那么，以下三种结果：以下三种结果：(1)抽到抽到 3 件正品；件正品；(2)抽到抽到 2 件次品；件次品；(3)至少抽到至少抽到 1 件正品，其中是随机事件正品，其中是随机事件的是件的是( )A(1)(2) B(2)(3)C(1)(3) D(1)(2)(3)解析：解析：选选 A 根据随机事件的定义，根据随机事件的定义，(1)(2)可能发生也可能不发生，故同为随机事件

17、，可能发生也可能不发生，故同为随机事件， 而抽取而抽取 3 件时，无论怎样抽取，都必然会抽到正品，因为次品只有件时，无论怎样抽取，都必然会抽到正品，因为次品只有 2 件，故件，故(3)为必然事为必然事件件4将一枚质地均匀的硬币向上抛掷将一枚质地均匀的硬币向上抛掷 10 次，其中正面朝上恰有次，其中正面朝上恰有 5 次是次是( )A必然事件必然事件 B随机事件随机事件C不可能事件不可能事件 D无法确定无法确定解析：解析：选选 B “正确朝上恰有正确朝上恰有 5 次次”可能发生也可能不发生，因此是随机事件可能发生也可能不发生，因此是随机事件二、填空题二、填空题5给出下列事件：给出下列事件：明天进行

18、的某场足球赛的比分是明天进行的某场足球赛的比分是 31；下周一某地的最高气温与最低气温相差下周一某地的最高气温与最低气温相差 10；同时掷了两颗骰子，向上一面的两个点数之和不小于同时掷了两颗骰子，向上一面的两个点数之和不小于 2；当当 x 为实数时，为实数时，x24x40.其中，必然事件有其中，必然事件有_，不可能事件有，不可能事件有_，随机事件有，随机事件有_解析：解析：是随机事件，是随机事件，是必然事件，是必然事件，是不可能事件是不可能事件答案：答案： 6从甲、乙、丙从甲、乙、丙 3 人中选人中选 2 名代表，则试验的全集：名代表，则试验的全集：_.解析：解析：用用(i，j)表示选出的代表

19、，则试验的元素共有：表示选出的代表，则试验的元素共有：(甲，乙甲，乙)，(甲，丙甲，丙)，(乙，丙乙，丙)(甲，乙甲，乙)，(甲，丙甲，丙)，(乙，丙乙，丙)答案：答案：(甲，乙甲，乙)，(甲，丙甲，丙)，(乙，丙乙，丙)三、解答题三、解答题7在在 5 个玻璃球中，有个玻璃球中，有 3 个红色的，个红色的，2 个绿色的，从中任意抽出个绿色的，从中任意抽出 3 个，写出试验的所个，写出试验的所有元素和全集有元素和全集解：解：试验的所有元素为试验的所有元素为(红，红，绿红，红，绿)，(红，绿，绿红，绿，绿)，(红，红，红红，红，红)，(红，红，绿红，红，绿)，(红，绿，绿红，绿，绿)，(红，红，红

20、红，红，红)8指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？(1)某地某地 1 月月 1 日刮西北风；日刮西北风；(2)当当 x 是实数时，是实数时，x20；(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；手电筒的电池没电，灯泡发亮；(4)一个电影院某天的上座率超过一个电影院某天的上座率超过 50%.解：解：(1)可能发生也可能不发生，是随机事件可能发生也可能不发生，是随机事件(2)一定发生，是必然事件一定发生，是必然事件(3)一定不发生，是不可能事件一定不发生，是不可能事件(4)可能发生也可能不发生，是随机事件可能发生也可能不发生，是随机事件第二课时第

21、二课时 事件的运算事件的运算1对立事件对立事件(1)用用 A 表示表示 A 的补集的补集(2)对于试验的全集对于试验的全集 和事件和事件 A，由于，由于 A 和和 A 有且只能有一个发生有且只能有一个发生，我们称，我们称 A 是是A 的对立事件的对立事件2互斥事件互斥事件事件事件 A，B 的交集是空集，所以的交集是空集，所以 A 发生，发生，B 就不能发生；就不能发生；B 发生，发生，A 就不能发生，当就不能发生，当AB，我们称，我们称 A，B 互斥互斥1对立事件和互斥事件有什么关系呢？对立事件和互斥事件有什么关系呢？提示：提示：事件事件 A 和事件和事件 B 是对立事件，则是对立事件，则 A

22、 和和 B 一定是互斥事件，若一定是互斥事件，若 A 和和 B 是互斥事是互斥事件，则件，则 A 和和 B 不一定是对立事件不一定是对立事件2怎样用集合表示互斥事件和对立事件怎样用集合表示互斥事件和对立事件提示：提示：(1)若若 AB，则，则 A 和和 B 是互斥事件是互斥事件(2)若若 AB，AB，则，则 A 和和 B 是对立事件是对立事件用集合运算进行事件的运算用集合运算进行事件的运算袋中有红、白、黄、黑四种颜色且大小相同的四个小球，从中任取两球，试袋中有红、白、黄、黑四种颜色且大小相同的四个小球，从中任取两球，试 写出全集和以下事件写出全集和以下事件(1)A“取到红球取到红球” ；(2)

23、B“取不到白球取不到白球” ；(3)AB; (4)B.解解 一次取两个球，如记一次取两个球，如记(红，白红，白)代表一次取出红球、白球，代表一次取出红球、白球，则本试验的全集是则本试验的全集是 (红，白红，白)，(红，黄红，黄)，(红，黑红，黑)，(白，黄白，黄)，(白，黑白，黑)，(黄，黑黄，黑)根据事件的定义，得根据事件的定义，得(1)A(红，白红，白)，(红，黄红，黄)，(红，黑红，黑)；(2)B(红，黄红，黄)，(红，黑红，黑)，(黄，黑黄，黑)；(3)AB(红，黄红，黄)，(红，黑红，黑)“取到的球中有一球是红球，但无白球取到的球中有一球是红球，但无白球” (4)B(红，白红，白)，

24、(白，黄白，黄)，(白黑白黑)“取出两球中必有白球取出两球中必有白球” 由于事件就是集合，所以对事件可以进行并、交和补的运算，其中，由于事件就是集合，所以对事件可以进行并、交和补的运算，其中，(1)“若事件若事件 A 发生，则事件发生，则事件 B 一定发生一定发生”可表示为可表示为 AB.(2)“事件事件 A 发生或事件发生或事件 B 发生发生”可表示为可表示为 AB.(3)“事件事件 A 发生且事件发生且事件 B 发生发生”可表示为可表示为 AB.14 张卡片上分别写有数字张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这，从这 4 张卡片中随机抽取张卡片中随机抽取 2 张，写出全集和张，写出全集和

25、 以下事件：以下事件：(1)A“数字之和是奇数数字之和是奇数” ；(2)B“数字之和是偶数数字之和是偶数” ；(3)AB.解：解：用用(i，j)表示两个卡片的数字表示两个卡片的数字(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)(1)A(1,2)，(1,4)，(2,3)(3,4)(2)B(1,3)，(2,4)(3)AB.互斥事件和对立事件互斥事件和对立事件从含有三件正品和两件次品的从含有三件正品和两件次品的 5 件产品中，无放回地任取两件，用集合件产品中，无放回地任取两件，用集合A，B，C 表示下面的表示下面的(1)，(2)，(3)中的事件中的事件(1)2 件都是正品；件

26、都是正品；(2)恰有恰有 1 件是正品；件是正品；(3)两件都是次品；两件都是次品；(4)用用 A，B，C 表示表示 ；(5)解释事件解释事件 AB，AB，AB，A 的含义的含义解解 将三件正品标号将三件正品标号 a1，a2，a3，将两件次品标号，将两件次品标号 b1，b2.(1)A(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)(2)B(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)(3)C(b1，b2)(4)因为必有事件因为必有事件 A，B，C 之一发生，所以全集之一发生，所以全集 ABC(5)AB“至少有一件是正品至少有一件是正品” ；AB“不

27、可能事件不可能事件” ；ABA“两件都是正品两件都是正品” ；A“至少有一件是次品至少有一件是次品” 互斥事件和对立事件的含义互斥事件和对立事件的含义(1)事件事件 A 与事件与事件 B 在任何一次试验中不会同时发生，在任何一次试验中不会同时发生，A 和和 B 为互斥事件，即为互斥事件，即 AB.(2)事件事件 A 与事件与事件 B 在任何一次试验中有且仅有一个发生，则在任何一次试验中有且仅有一个发生，则 A 与与 B 是对立事件，即是对立事件，即AB，AB.2投掷投掷 3 枚硬币，观察结果，写出全集，分别用集合枚硬币，观察结果，写出全集，分别用集合 A，B，C 表示以下表示以下(1)、(2)

28、、(3)中的事件中的事件(1)都是正面都是正面(2)恰好两个正面；恰好两个正面；(3)至少有一个反面；至少有一个反面；(4)计算计算 AB，A，并解释含义，并解释含义解：解：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反(1)A正正正正正正(2)B正正反，正反正，反正正正正反，正反正，反正正(3)C正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反(4)AB“不可能事件不可能事件” ，AC“至少有一个反面至少有一个反面” 随堂体验落实随堂体验落实1抽查抽查 1

29、0 件产品，设件产品，设 A“至少有两件次品至少有两件次品” ，则，则 A 等于等于( )A至多有两件次品至多有两件次品B至多有两件正品至多有两件正品C至少有两件正品至少有两件正品D至多有一件次品至多有一件次品解析：解析：选选 D 设设 ai(i0,1,2，10)表示有表示有 i 件次品，件次品，则则 a0，a1，a2，a10，Aa2，a3，a4，a10Aa0，a1，故选，故选 D.2把电影院的把电影院的 4 张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁 4 人，每人分得人，每人分得 1 张，事件张，事件“甲分得甲分得 4 排排 1 号号”与事件与事件“乙分得乙分得 4

30、 排排 1 号号”是是( )A对立事件对立事件 B不可能事件不可能事件C互斥但不对立事件互斥但不对立事件 D以上答案都不对以上答案都不对解析：解析：选选 C “甲分得甲分得 4 排排 1 号号”与与“乙分得乙分得 4 排排 1 号号”是互斥事件但不对立是互斥事件但不对立3在在 10 件产品中有件产品中有 8 件一级品，件一级品，2 件二级品，从中任取件二级品，从中任取 3 件，记件，记“3 件都是一级品件都是一级品”为事件为事件 A，则，则 A 的对立事件是的对立事件是_解析：解析：与与“3 件都是一级品件都是一级品”相对立的是相对立的是“3 件不全是一级品件不全是一级品” ，即即“至少有一件

31、是二级品至少有一件是二级品” 答案：答案：至少有一件是二级品至少有一件是二级品4掷一枚骰子，记事件掷一枚骰子，记事件 A 为为“落地时向上的数是奇数落地时向上的数是奇数” ，事件，事件 B 为为“落地时向上的数落地时向上的数是偶数是偶数” ，事件，事件 C 为为“落地时向上的数是落地时向上的数是 3 的倍数的倍数” ，其中是互斥事件的是，其中是互斥事件的是_，是对，是对立事件的是立事件的是_解析：解析：不能同时发生的是互斥事件，不能同时发生的是互斥事件，则则 A 和和 B 是互斥事件；是互斥事件；又因为又因为 AB，AB，则则 A，B 就是对立事件，故就是对立事件，故 A 和和 B 也是对立事

32、件也是对立事件答案：答案：A 和和 B A 和和 B感悟高手解题感悟高手解题多解题多解题口袋里装有口袋里装有 2 个白球和个白球和 2 个黑球，这个黑球，这 4 个球大小、形状完全相同个球大小、形状完全相同.4 个人按顺序依次从个人按顺序依次从中摸出一球，试求第二人摸到白球的试验中有多少元素中摸出一球，试求第二人摸到白球的试验中有多少元素解解 法一：法一：设设 A“第二个人摸到白球第二个人摸到白球” ，把，把 2 个白球编上序号个白球编上序号，；2 个黑球也编上序号个黑球也编上序号，于是，于是，4 个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能结果可用树状图表示出来个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可

33、能结果可用树状图表示出来事件事件 A 共有共有 12 个元素个元素法二：法二：可以只考虑前两人摸球的情况，当第二人摸出的是白球时，有如下情形：可以只考虑前两人摸球的情况，当第二人摸出的是白球时，有如下情形：在上图中树状图内的第在上图中树状图内的第 2 阶树干处白球的下一阶树干各有阶树干处白球的下一阶树干各有 2 种情况，故共有种情况，故共有 12 个元个元素素一、选择题一、选择题1下列命题：下列命题：将一枚硬币抛两次，设事件将一枚硬币抛两次，设事件 A：“两次出现正面两次出现正面” ，事件，事件 B：“只有一次出现反面只有一次出现反面” ，则事件则事件 A 与与 B 是对立事件是对立事件若事件

34、若事件 A 与与 B 为对立事件，则事件为对立事件，则事件 A 与与 B 为互斥事件为互斥事件若事件若事件 A 与与 B 为互斥事件，则事件为互斥事件，则事件 A 与与 B 为对立事件为对立事件若事件若事件 A 与与 B 为对立事件，则事件为对立事件，则事件 AB 为必然事件为必然事件其中，真命题的个数是其中，真命题的个数是( )A1 B2C3 D4解析：解析：选选 B 不正确，不正确，正确正确2如果事件如果事件 A，B 互斥，那么互斥，那么( )AAB 是必然事件是必然事件B(A)(B)是必然事件是必然事件C(A)与与(B)一定互斥一定互斥D(A)与与(B)一定不互斥一定不互斥解析：解析：选

35、选 B 可利用集合图示来表示，可利用集合图示来表示，如图：如图：(A)(B)，(A)(B)是必然事件是必然事件3已知盒中有已知盒中有 5 个红球，个红球，3 个白球，从盒中任取个白球，从盒中任取 2 个球，下列说法中正确的是个球，下列说法中正确的是( )A全是白球与全是红球是对立事件全是白球与全是红球是对立事件B没有白球与至少有一个白球是对立事件没有白球与至少有一个白球是对立事件C只有一个白球与只有一个红球是互斥关系只有一个白球与只有一个红球是互斥关系D全是红球与有一个红球是包含关系全是红球与有一个红球是包含关系解析：解析：选选 B 从盒中任取从盒中任取 2 球，出现球的颜色情况是，全是红球，

36、有一个红球且有一球，出现球的颜色情况是，全是红球，有一个红球且有一个白球，全是白球，至少有一个的对立面是没有一个，所以选个白球，全是白球，至少有一个的对立面是没有一个，所以选 B.4从从 1,2,3，9 这这 9 个数中任取两数，其中：个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，对立事件是上述事件中，对立事件是( )A BC D解析：解析：选选 C

37、 中的两事件可同时发生，故不属于对立事件；而中的两事件可同时发生，故不属于对立事件；而中两事件不能中两事件不能同时发生，且在试验中必有一个发生，故属于对立事件同时发生，且在试验中必有一个发生，故属于对立事件二、填空题二、填空题5同时抛掷两个骰子，两个骰子的点数之和可能是同时抛掷两个骰子，两个骰子的点数之和可能是 2,3,4，11,12 中的一个，事件中的一个，事件A2,5,7，事件，事件 B2,4,6,8,10,12，那么，那么 AB_，AB_.解析：解析：事件事件 AB 是和事件，事件是和事件，事件 AB 是交事件，对应于集合的并集和交集，是交事件，对应于集合的并集和交集，AB2,4,5,6

38、,7,8,10,12，AB2答案：答案：2,4,5,6,7,8,10,12 26袋中有红，白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，袋中有红，白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，A“三次抽取的三次抽取的球的颜色恰有两次同色球的颜色恰有两次同色” 则则 _，A_，A_.解析：解析：设用设用(x，y，z)分别表示取红，白球中任一个分别表示取红，白球中任一个(红，红，红红，红，红)，(红，红，白红，红，白)，(红，白，红红，白，红)，(白，红，红白，红，红)，(红，白，白红，白，白)，(白，白，红，白红，白)，(白，白，红白，白，红)，(白，白，白白，白，白)，A(红，红，白红，红，白

39、)，(红，白，红红，白，红)，(白，红，红白，红，红)，(红，白，白红，白，白)，(白，红，白白，红，白)，(白，白，白，红白，红)，A(红，红，红红，红，红)，(白，白，白白，白，白)，答案：答案：(红，红，红红，红，红)，(红，红，白红，红，白)，(红，白，红红，白，红)，(白，红，红白，红，红)，(红，白，白红，白，白)，(白，红，白白，红，白)，(白，白，红白，白，红)，(白，白，白白，白，白)(红，红，白红，红，白)，(红，白，红红，白，红)，(白，红，红白，红，红)，(红，白，白红，白，白)，(白，红，白白，红，白)，(白，白，红白，白，红)(红，红，红红，红，红)，(白，白，白白

40、，白，白)三、解答题三、解答题7投掷两枚骰子，一枚是红色，一枚是蓝色，写出以下事件投掷两枚骰子，一枚是红色，一枚是蓝色，写出以下事件(1)A“红骰子点数是偶数红骰子点数是偶数” ；(2)B“蓝色点数是奇数蓝色点数是奇数” ；(3)AB.解：解：用用(i，j)表示红色骰子点数是表示红色骰子点数是 i，蓝色点数是，蓝色点数是 j，则，则(1)A(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)(2)B(1,1)，(2,1)，(3,1)，

41、(4,1)，(5,1)，(6,1)，(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)(3)AB(2,1)，(2,3)，(2,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(6,1)，(6,3)，(6,5)8袋中有红、白、黄袋中有红、白、黄 3 个小球各个小球各 2 个，从中任取个，从中任取 3 个，用集合个，用集合 A，B，C 表示下面表示下面(1)，(2)，(3)事件事件(1)恰有恰有 2 个红球；个红球；(2)恰有一个红球；恰有一个红球；(3)恰有一个黄球；恰有一个黄球；(4)计算计算 AC，AB，并

42、解释它们的含义，并解释它们的含义解：解：用用 x1，x2，y1，y2，z1，z2分别表示两个红球，两个白球，两个黄球，则分别表示两个红球，两个白球，两个黄球，则(1)Ax1x2y1，x1x2y2，x1x2z1，x1x2z2，(2)Bx1y1y2，x1y1z1，x1y1z2，x1y2z1，x1y2z2，x1z1z2，x2y1y2，x2y1z1，x2y1z2，x2y2z1，x2y2z2，x2z1z2，(3)Cx1x2z1，x1x2z2，x1y1z1，x1y1z2，x1y2z1，x1y2z2，x2y1z1，x2y1z2，x2y2z1，x2y2z2，y1y2z1，y1y2z2(4)ACx1x2z1，x1x2z2“两球红色两球红色，一球黄色一球黄色”ABA“恰有两球是红色恰有两球是红色”