思维体操.ppt

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1、1、爷爷爸爸小强年龄之和、爷爷爸爸小强年龄之和120己知爷爷年龄刚好等己知爷爷年龄刚好等于小强过的月数爸爸过的于小强过的月数爸爸过的星期数刚好等于小强过的星期数刚好等于小强过的天数，三人各几岁天数，三人各几岁设小明的年龄为X岁，那么爷爷的年龄就是小明的十二倍12X，爸爸的年龄就是小明的7倍7X。又知道三者年龄和为120岁，即有X+12X+7X=120，X=6，那么小明就是6岁，爸爸是42岁，爷爷是72岁。2、按规律填数：2，3，4，6，9，12，16，24，（）323、一次数学竞赛，第一组七名同学分别为100、92、93、95、84、87、93，则第一组同学的平均分（）分。924、小明在计算乘

2、法时，把乘数23写成了32，结果得到的积是704，正确的积是（）5065、计算：7999999+799999+79999+7999+799+79=（）88888746、用数字、用数字0、1、3、5可以组成可以组成（）个不同的没有重复数字）个不同的没有重复数字的三位数。的三位数。103 105 130 135 150 153 301 305 310 315 350 351 501 503 510 513 530 531 共18个+=9+=9 +=25+=25=（）（）=（）=（2）=（7）、小青把、小青把1、2、3、4、97、98、99、100、101放在一起，顺放在一起，顺次排成一个多位数，次

3、排成一个多位数，12345699100101，这个大数，这个大数是几位数？是几位数？、一位、一位 数：个位数：个位两位两位 数：个位数：个位三位三位 数：个位数：个位一一 共：位共：位、有一列数，它们是按一定、有一列数，它们是按一定顺顺 序排列的：序排列的：1、4、7、10、13、16、19、22、25、那么左起第那么左起第99个数是几？个数是几？第第1个个:1=（1-1）*3+1第第2个个:4=（2-1）*3+1第第3个个:7=（3-1）*3+1.第第98个个：第第99个个：（：（99-1）*3+1=2954、从、从3000里减去里减去285，加上加上282，减去，减去285，加上，加上28

4、2，减去减去285照这样计照这样计算下去，算下去，减多少次后减多少次后，结果是，结果是0？、最后一、最后一 次减，其余每次减次减，其余每次减后都会加，所以后都会加，所以实际实际只减去了只减去了。（）（）（次）（次）（次）（次）5、一块正方形菜地，边长是、一块正方形菜地，边长是 12米。米。如果要把它的面积扩大到原来的如果要把它的面积扩大到原来的2倍，倍，其中一条边增加其中一条边增加4米，另一条边增长米，另一条边增长多少米？（写出过程）多少米？（写出过程）、原面、原面 积积：（平方米）（平方米）现在面积：现在面积：（平方米）（平方米）现在的另一边：现在的另一边：（）（）（米）（米）比原来增加了：

5、（米）比原来增加了：（米）类型一：设未知数1、有两盒玩具，第一盒比第二盒多60个，如果从第二盒中拿出3个，那么第一盒的数量正好是第二盒的8倍。求两盒玩具原有多少只？第一盒：72，第二盒：12一开始多60个 拿出3个 就多63个 所以63个为7份的 每份9个 第一个8份为72个 第二个1份多3个为12 答案：方法一（不设未知数）方法二：设未知数3、求年龄问题 （1）今年小桐12岁，莉莉10岁，几年后，小桐和莉莉的年龄之和是30岁?(30-12-10)/2=4（2）年龄之三个人的年龄玲玲和她的老师、校长三个人的年龄加起来正好是 100 岁。一天，玲玲问老师、校长的年龄。校长说：“我过的年数与你过的

6、月数一样多。”老师说：“我过的星期数与你过的天数一样多。”你知道玲玲、老师、校长三个人的年龄各是多少吗？分析与解 校长说，他过的年数与玲玲过的月数一样多，就是说，校长过 1 年，玲玲才过 1 个月。玲玲过 12 个月，也就是过 1 年，那么校长就过了12 年，显然校长的年龄是玲玲年龄的 12 倍。老师说，他过的星期数与玲玲过的天数一样多，就是说，老师的年龄是玲玲的年龄的 7 倍。已知三个人的年龄和是 100 岁，正好是玲玲年龄的（l+7+12）倍，所以 玲玲的年龄是100（1+7+12）=5（岁）老师的年龄是57=35（岁）校长的年龄是512=60（岁）答：玲玲 5 岁，老师 35 岁，校长

7、60 岁。（3）求爷爷的年龄）求爷爷的年龄爷爷爷爷今年的年今年的年龄龄是李小明年是李小明年龄龄的的 6 倍，过几年爷爷的年龄倍，过几年爷爷的年龄将是李小明年将是李小明年 龄的龄的 5 倍，再倍，再过几年爷爷的年龄将是李小明过几年爷爷的年龄将是李小明年龄的年龄的 4 倍。你知道李小明倍。你知道李小明的爷的爷 爷今年几岁吗？爷今年几岁吗？。分析与解分析与解 不管今年，还是再过几年，李小明与他爷爷不管今年，还是再过几年，李小明与他爷爷的年龄差是不变的。的年龄差是不变的。今年爷爷的年龄是李小明年龄的今年爷爷的年龄是李小明年龄的 6 倍，那么爷爷与李倍，那么爷爷与李小明年龄的差就是小明年龄的差就是 李小

8、明年龄的李小明年龄的 61=5 倍。同理，倍。同理，几年后爷爷与李小明年龄的差就是李小明年几年后爷爷与李小明年龄的差就是李小明年 龄的龄的 51=4 倍；再过几年，爷爷与李小明年龄的差就是李小倍；再过几年，爷爷与李小明年龄的差就是李小明年龄的明年龄的 41=3 倍。倍。这就是说，爷爷与李小明这就是说，爷爷与李小明年龄的差，一定是年龄的差，一定是 5 的倍数，的倍数，4 的倍数和的倍数和 3 的的 倍数。倍数。既是既是 5 的倍数，又是的倍数，又是 4 的倍数，还是的倍数，还是 3 的倍数的最小的倍数的最小的数是的数是 60，再大，再大 一些的数有一些的数有 120、180、?因此，因此，爷爷与

9、李小明年龄的差可以是爷爷与李小明年龄的差可以是 60 岁、岁、120 岁、岁、180 岁、岁、?当然合理的年龄差应该是当然合理的年龄差应该是 60 岁。岁。于是求出李于是求出李小明今年的年龄是小明今年的年龄是60（61）=12（岁）（岁）爷爷今年爷爷今年的年龄是的年龄是126=72（岁）（岁）答：李小明的爷爷今年答：李小明的爷爷今年 72 岁岁类型二：找规律-等差1.1.按一定的规律在括号中填上适按一定的规律在括号中填上适当的数：当的数：（2）100，95，90，85，80，（，（），），70 （1）1，2，3，4，5，（，（），），7 解：等差数列，括号处填解：等差数列，括号处填6。解：解：

10、等差数列，括号处填等差数列，括号处填75。类型二：找规律-同乘一个数（等比）（1 1）1，2，4，8，16，（，（），），64 解：解：等比数列，括号处填等比数列，括号处填32。（2）1、3、9、27、（）、（）括号里分别是（81）、（243）类型二：找规律-前后两项相差有规律（1 1）1，2，5，10，17，（，（），），37，50 括号处填括号处填 26。（2）1、3、6、10、（）、21、28、36、（）括号里填15、45类型二：找规律-同一个数乘三次（立方）（1 1）1 1，8 8，2727，6464，125125，（，（），），343 343 解：立方数列，括号处填解：立方数列，括号

11、处填216。（2）1、27、125、343、（）；解：立方数列，括号处填解：立方数列，括号处填729。类型二：找规律-双重数列1）1，9，2，8，3，（，（），），4，6，5，5 解：解：双重数列，括号处填双重数列，括号处填7.2)1 2 2 4 3 8 4 16 5（）（）；解：解：双重数列，括号处填双重数列，括号处填6，32.类型二：找规律-数字排列1)142857、428571、285714、857142、()答案：5714281)6582134、5821346、（）、2134658、()答案：8213465，1346582 896889966888999666，第，第69位位是什么数字

12、？是什么数字？357913579135791，第，第201位是什么数字位是什么数字每隔5个数字一个轮回，是3类型二：找规律-图形之金字塔形1 1.观察下面已给出的数表，并观察下面已给出的数表，并按规律填空：按规律填空：解：第解：第5 5行的括号中填行的括号中填2525；第第6 6行的括号中填行的括号中填3737。2 2.观察下面已给出的数表，并观察下面已给出的数表，并按规律填空：按规律填空：分析与解答：这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填 24。（1）有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着，如图：试

13、问：黑珠共的几个?类型二：找规律-图形排列解答：5+4+3=12，可以发现每隔12个珠子（5个红的4个白的3个黑的）就重复一次，9612=8。所以一共有8组一样的，每组有3个黑的，所以共有黑珠38=24个。解题思路：找规律常会出现循环，此类问题的关键是找出重复出现的一组内容。然后看总共出现多少个这样的组即可。）、先找、先找规规律，再律，再继续继续画下去或写画下去或写下去。下去。类型二：找规律-图形排列类型二：找规律-运算1 1.先观察下面各算式，再按规律先观察下面各算式，再按规律填数。填数。（1）99+7=88 989+6=888 9879+5=8888 987659+_=888888 _9+

14、1=_解（解（1）3，9876543，88888888；类型二：找规律-等差（2）488889，68888889。（2）219=1893219=2889543219=_76543219=_ 19211 1293111 123941111 12349511111 1234596111111 123456971111111 12345679811111111 123456789-111111111 -910-9、123456789、1111111111 111 1111121 11111112321 -1234321 1111111111123454321 11111111111112345654

15、321 111111111111111234567654321 1111111111111111123456787654321 111111111111111111-11111111123432112345678987654321 1819 128298 12383987 1234849876 123458598765 12345686987654 12345678-9876543 123456788898765432 12345678989-7、987654321 类型二：找规律-图形1 1寻找规律填数：寻找规律填数：(1)(1)考察上、下两数的差。考察上、下两数的差。32-16=1632-

16、16=16，31-15=1631-15=16，33-17=1633-17=16，可知，上面那个，可知，上面那个“？”=35-16=19”=35-16=19，下面那个下面那个“？”解：解：18+16=34。1 1寻找规律填数：寻找规律填数：类型二：找规律-图形(2)从左至右，一上一下地看，由从左至右，一上一下地看，由1，3，5，？，？，9，知，知，12下面的下面的“？”=7；一下一上看，由；一下一上看，由6，8，10，12，？，？，知，知，9下面的下面的“？”解：解：7、14。3、10、20、33、49、（）、（）类型二：找规律-练习答案:3,10,20,33,49,(68),89解析:第一个数

17、与第二个数相差7,第二个数与第三个数相差10,第三个数与第四个数相差13,第四个数与第五个数相差16,所以第五个数与第六个数应相差19,第六个数又与第七个数相差21.类型一：错中求解-加法1、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。正确的和为多少？215（42）（97）=211 2、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。正确的和是多少？【解析】376（53）（7040）=344 1、【题目】在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。正确的差是多少？【解析】254

18、（53）=256 类型二：错中求解-减法2、【题目】小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。正确的差是多少？【解析】284（8030）=254 1、小明在计算乘法时，把乘、小明在计算乘法时，把乘数数24写成了写成了42，结果得到积，结果得到积是是840。正确的积应该是多少。正确的积应该是多少？类型三：错中求解-乘法2、【题目】一位学生在做两位数乘法时，把乘数个位上的8错写成4，乘得的结果是1080，实际应为1260。这两个两位数分别为多少？【解析】（12601080）（84）=45 126045=28 答：这两个两位数分别为45，28。3.小马虎甲在计算一道三位数

19、乘两位数乘法时，把一个乘数的个位数5误写成3，乘得的积是4485；小马虎乙却把这个5误写成8，乘得的积是5460。正确的积 是多少？(5460-4485)除以（8-3）=195即另一个乘数，4485除以195=23即写错数，正确数即25，积就是195乘25=4875类型四：错中求解-除法1、【题目】小红在计算有余数除法时，把被除数113错写成131，这样商比原来多2，但余数恰好相同。正确的除数和余数是多少？【解析】商比原来多2，余数不变，也就是说131比113大2倍除数大小，131-113=18除数是：（131113）2=9 余数是：1139=125 答：正确的除数是9，余数是5。2、【题目】

20、王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同。正确的除法算式是怎样的？【解析】除数是：（171117）9=5 正确算式是：1715=342 类型五：错中求解-运算符号看错1、【题目】小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成除以4减20，得数为35。某数是多少？正确的结果是多少？【解析】某数是：（3520）4=220 正确的结果是：220420=9002、【题目】小粗心在计算时，把一个数除以2减4，误看成乘2加上4，得数是36。正确结果是多少？【解析】某数是：（364）2=16 正确的结果是：1624=4 计算：755+693-255-193755+6

21、93-255-193=(755-255)+(693-193)=500+500=1000 类型一：凑整法-加减法类型一：凑整法-加减法计算349999+34999+3499+349+49=413525=(425)135=100135=13500.简便运算：413525类型一：凑整法-乘法12425=(1244)(254)=31100=3100.类型一：凑整法-除法简便运算：124253553+4735=35(53+47)=35100=3500.类型一：凑整法-混合运算1、简便运算3553+47351214=12(10+4)=1210+124=1210+(10+2)4=1210+104+24 多次

22、运用乘法分配律(或提公因数)=160+8=(12+4)10+24 =1682、简便运算：1214类型一：凑整法-混合运算3、简便运算：999971111379*1111*7+1111*37=1111*（9*7+37）=1111*100=111100类型一：凑整法-混合运算 132476111=132476(100+10+1)=13247600+1324760+132476=14704836.类型一：凑整法-混合运算5、简便运算：1324761115346+7154+8254=(54-1)46+7154+8254=5446-46+7154+8254=54(46+71+82)-46=54199-4

23、6=54(200-1)-46=54200-54-46=10800-100=10700.类型一：凑整法-混合运算4、简便运算：5346+7154+8254大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。传说他在十岁的时候，老师出了一个题:1+2+3+99+100的和是多少？老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这100个数的和是5050。原来，小高斯是这样算的：依次把这100个数的头和尾都加起来，即1+100，2+99，3+98，50+51，共50对，每对都是101，总和就是10150=5050。类型二：凑整法-高斯公式1、作为十几乘以十几的特例，以下各小题的结果请牢牢记住：1111 111

24、1 121212121313 1313 141414141515类型三：两个相同的数相乘 16161717 18181919=15(10+5)=15(10+5)式子式子=1510+155=1510+155=1510+(10+5)5=1510+(10+5)5=1510+105+55=1510+105+55=(15+5)10+55=(15+5)10+55 =205+55205+55=225=22525252525=25(20+5)=25(20+5)=2520+255=2520+255=2520+(20+5)5=2520+(20+5)5=2520+205+55=2520+205+55=(25+5)2

25、0+55=(25+5)20+55 注意矩形框中注意矩形框中=3020+553020+55式子式子=625=625发现规律：几十五的自乘积就是十位数字和十位数字加发现规律：几十五的自乘积就是十位数字和十位数字加1 1的积，再在其后写上的积，再在其后写上25.25.如如15151515的积就是的积就是1212再写上再写上2525得得225.225.25252525的积就是的积就是2323再写上再写上2525得得625.625.用这个方法写出其他各题的答案如下：用这个方法写出其他各题的答案如下：3535=34100+25=12253535=34100+25=12254545=45100+25=202

26、54545=45100+25=20255555=56100+25=30255555=56100+25=30256565=67100+25=42256565=67100+25=42257575=78100+25=56257575=78100+25=56258585=89100+25=72258585=89100+25=72259595=910100+25=90259595=910100+25=9025要牢记以上方法和结果要牢记以上方法和结果.要知道，孤立的一道题不好记，但有规律的一整套的东西反要知道，孤立的一道题不好记，但有规律的一整套的东西反而容易记住而容易记住!2 2、巧妙计算、巧妙计算：1

27、515252525253535454555556565757585859595类型三：两个相同的数相乘=15(10+5)=15(10+5)式子式子=1510+155=1510+155=1510+(10+5)5=1510+(10+5)5=1510+105+55=1510+105+55=(15+5)10+55=(15+5)10+55=20201010+55+55=225=2251、巧算：1515 类型三：两个相同的数相乘2525=25(20+5)=2520+255=2520+(20+5)5=2520+205+55=(25+5)20+55 注意矩形框中注意矩形框中=3020+55式子式子=6251、

28、巧算：2525类型三：两个相同的数相乘发现规律：几十五的自乘发现规律：几十五的自乘积就是十位数字和十位数积就是十位数字和十位数字加字加1的积，再在其后写上的积，再在其后写上25.如如1515的积就是的积就是12再写再写上上25得得225.2525的积就是的积就是23再写上再写上25得得625.用这个方法写出其他各题的答案如下：用这个方法写出其他各题的答案如下：3535454555556565757585859595要牢记以上方法和结果要牢记以上方法和结果.要要知道，孤立的一道题不好记，但有规律知道，孤立的一道题不好记，但有规律的一整套的东西反而容易记住的一整套的东西反而容易记住!用这个方法写出

29、其他各题的答案如下：用这个方法写出其他各题的答案如下：3535=34100+25=12254545=45100+25=20255555=56100+25=30256565=67100+25=42257575=78100+25=56258585=89100+25=72259595=910100+25=9025要牢记以上方法和结果要牢记以上方法和结果.要知道，孤立要知道，孤立的一道题不好记，但有规律的一整套的东西的一道题不好记，但有规律的一整套的东西反而容易记住反而容易记住!类型四：排列组合1、用1、2、3、4四个数字，每次取出三个数字组成三位数，一共可以组成多少个不重复的三位数？解：方法一：取法

30、有4种，每种排法有6个，所以一共可以组成64=24个无重复数字的三位数.方法二：先选百位数字，有4种选法；再选十位数字，有3种选法；最后选个位数字，有2种选法，根据分步计数原理，共组成432=24个无重复数字的三位数.7、一个数加上、一个数加上3，减去，减去5，乘，乘以以4，除以，除以6得得16。这个数是（。这个数是（）26这个数x(x+3-5)*4/6=16x=26.一个数加上2，减去3.乘以4，除以5.结果等于12，问这个数是多少？设这数为x(x+2-3)4 5=12(x+2-3)4=60(x+2-3)=15x=16把一根木头截成3段 要锯2次 每次6/23分钟 要把10根木头都截成6段 需要锯（6-1）*1050次 需要50*3150分钟 8、把一根木头锯成、把一根木头锯成3段要花段要花6分分钟，那么要把钟，那么要把10根木头都锯成根木头都锯成6段，需要（段，需要（）分钟）分钟 9、A班参加美术小组的有32人,参加舞蹈有25人,两项都参加有25人,都没参加还有2人,A班共有多少学生?32+25-25+2=34