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1、高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强行列式的定义:行列式的定义:二阶行列式二阶行列式:三阶行列式三阶行列式:3 3!项项项项2 2!项项项项第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强n 阶行列式阶行列式:n n!项项项项第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强行列式的性质行列式的性质:1、行列式互换两行、行列式互换两行,则其值变号则其值变号;2、若行列式某一行有公因子、若
2、行列式某一行有公因子,则可以把公因子提则可以把公因子提到行列式符号外面;到行列式符号外面;3、行列式若有两行元素对应成比例、行列式若有两行元素对应成比例,则行列式其则行列式其值为值为0;4、行列式若某行元素全为、行列式若某行元素全为0,则行列式其值为则行列式其值为0;5、行列式某行的倍加到另一行上、行列式某行的倍加到另一行上,则所得行列式其值则所得行列式其值不变不变;6、行列式与其转置行列式相等。、行列式与其转置行列式相等。第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强行列式的性质:行列式的性质:7、行列式若某行元素为两数之和、行列式若某行元素为两数之和,则该
3、行列式等于则该行列式等于两个行列式之和两个行列式之和,即即 第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强行列式的性质:行列式的性质:8、行列式按行展开公式:、行列式按行展开公式:注:上述运算性质对行列式的列也成立注:上述运算性质对行列式的列也成立注:上述运算性质对行列式的列也成立注:上述运算性质对行列式的列也成立 第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强常用的特殊行列式:常用的特殊行列式:1、对角行列式:、对角行列式:第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强常用的特殊行列式:常用
4、的特殊行列式:常用的特殊行列式:常用的特殊行列式:2、上三角上三角行列式:行列式:第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强常用的特殊行列式:常用的特殊行列式:3、对角块行列式:、对角块行列式:对角行列式的推广对角行列式的推广注:注:注:注:A Ai i是方阵,是方阵,是方阵,是方阵,|A Ai i|表示方阵表示方阵表示方阵表示方阵A Ai i的行列式的行列式的行列式的行列式 第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强常用的特殊行列式:常用的特殊行列式:4、上三角块行列式:、上三角块行列式:第第0章章 线性代数线性代数
5、高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强线性方程组:线性方程组:第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强1、系数行列式:、系数行列式:将系数行列式将系数行列式D第第j列元素换成方程组列元素换成方程组(1)的常数项,的常数项,得到的新行列式记为得到的新行列式记为Dj,j=1,2,n,即,即 第第 j 列列第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强线性方程组的解:线性方程组的解:第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强齐次线性方程组:齐次线性方程组:第第0章章 线性代数
6、线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强向量的定义:1、向量的运算:、向量的运算:2、向量间的关系:、向量间的关系:3、特殊向量:、特殊向量:第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强矩阵的定义矩阵的定义:第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强矩阵的运算规则:矩阵的运算规则:矩阵的基本概念:矩阵的基本概念:第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强矩阵与线性方程组的关系:矩阵与线性方程组的关系:第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强矩阵的特征值、特征向量以及特征多项式:矩阵的特征值、特征向量以及特征多项式:第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强矩阵特征值、特征向量的性质:矩阵特征值、特征向量的性质: