教育专题：教育专题：梯形的中位线.ppt

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1、孟津第二县直中学 九年级数学组2、什么是三角形中位线定理？、什么是三角形中位线定理？1、什么是三角形的中位线？、什么是三角形的中位线？三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。并且等于第三边的一半。三角形两边中点的连线三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线。叫做三角形的中位线。ABCDE3 3、梯形的常规辅助线、梯形的常规辅助线有哪几种？有哪几种？、平移一条腰；、平移一条腰；、作出两条、作出两条高；高；、延长两条腰；、延长两条腰；、平移、平移对角线。对角线。梯形的中位线梯形的中位线n定义定义:连结梯形两腰中点的线段连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线叫做梯

2、形的中位线.ABDCFEn特征特征:梯形的中位线平行于两底，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半并且等于两底和的一半.ABDCFEABFDECGn注意注意:一个梯形有且只有一条中位一个梯形有且只有一条中位线，三角形中位线是梯形中位线线，三角形中位线是梯形中位线的特殊形式，即在梯形上底取零的特殊形式，即在梯形上底取零的情况下的情况下.注意：注意：梯形中位线长不能与梯形中位线长不能与它的一条底边相等。当梯形中位它的一条底边相等。当梯形中位线与它的一条底边相等时，由梯线与它的一条底边相等时，由梯形中位线性质定理可知，梯形的形中位线性质定理可知，梯形的上、下底相等，这时四边形的对上、下底相等，

3、这时四边形的对边相等且平行，是平行四边形而边相等且平行，是平行四边形而不是梯形。不是梯形。根据梯形中位线定理，根据梯形中位线定理，你能推出梯形面积新的计算你能推出梯形面积新的计算公式吗？为什么？公式吗？为什么？梯形的面积公式是梯形的面积公式是它的中位线它的中位线长乘以高。长乘以高。1 1、梯形的上底长、梯形的上底长8cm8cm，下底长，下底长10cm10cm，则它的中位线长为，则它的中位线长为 。9cm 2 2、梯形的上底长、梯形的上底长8cm8cm，中位线，中位线长长10cm10cm，则下底长为，则下底长为 。12cm3 3、如图：梯形、如图：梯形ABCDABCD的的中位线中位线EF=8cm

4、EF=8cm，EGEG：GF=1GF=1：3 3，则则AD=AD=cmcm，BC=BC=cm.cm.412A AB BC CD DE EF FG G梯形中位线一定平分梯形的对角线吗？为什么梯形中位线一定平分梯形的对角线吗？为什么？4 4、一个等腰梯形的周长是、一个等腰梯形的周长是80cm80cm，且它的中位线长与腰长相等，且它的中位线长与腰长相等，它的高是它的高是12cm12cm，则这个梯形的，则这个梯形的面积为面积为 。5 5、梯形的中位线长为、梯形的中位线长为10cm10cm，高为，高为8cm,8cm,则梯形的面积等于则梯形的面积等于 cm cm.2806 6、如图：在梯形、如图：在梯形A

5、BCDABCD中，中，ABCDABCD，E E与与G G，F F与与H H分别是分别是ADAD、BCBC的三的三等分点，等分点，AB=15AB=15，CD=45CD=45，则则EF=EF=，GH=GH=.2535ABDCEFGH1545已知梯形已知梯形ABCDABCD中中AD/BCAD/BC，AB=AD+BCAB=AD+BC，E E为为CDCD的中点。的中点。求证求证：AEAE平分平分BADBAD。方法方法已知梯形已知梯形ABCDABCD中中AD/BCAD/BC，AB=AD+BCAB=AD+BC，E E为为CDCD的中点。的中点。求证求证：AEAE平分平分BADBAD。方法方法如图：等腰梯形如

6、图：等腰梯形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线互相垂直互相垂直,EF,EF为中位线为中位线,DH,DH是梯形是梯形的高的高.求证求证:EF=DH.:EF=DH.G GFABDCEH已知如图已知如图:在梯形在梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC，ABC=90ABC=90，E E是梯形外一点，且是梯形外一点，且AE=BEAE=BE，F F是是CDCD的中点的中点.求证求证:EFBC:EFBCADEFCBG G梯形的梯形的非非常规辅助线有哪几种？常规辅助线有哪几种？、如果出现一腰的中点如果出现一腰的中点，则可取另一腰的，则可取另一腰的中点，构造梯形中位线；中点，构造梯形中位线；、如果出现一腰如果出现一腰的中点的中点，也可将另一腰的一个顶点与中点连，也可将另一腰的一个顶点与中点连结并延长与底延长相交，得到全等三角形结并延长与底延长相交，得到全等三角形；、如果出现一对角线的中点如果出现一对角线的中点，则将另一条，则将另一条对角线的顶点与这个中点连结，并与底相交，对角线的顶点与这个中点连结，并与底相交，得到全等三角形。得到全等三角形。再来学习再来学习