对数与对数函数1.ppt

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1、对数式与对数函数对数式与对数函数 知识点回顾知识点回顾N N(1,0)yx 应用一、对数式的化简与求值应用一、对数式的化简与求值例例例例1 1 1 1、计算、计算、计算、计算（1 1）（2 2）（3 3）已知）已知 ，用，用 表示表示（4 4）已知：）已知：lg lgx xlg lgy y2lg(22lg(2x x3 3y y)，求的，求的 值值2 2总结：总结：对数源于指数，对数与指数互为逆运算，对数对数源于指数，对数与指数互为逆运算，对数的运算可根据对数的定义、对数的运算性质、对数恒的运算可根据对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式进行在解决对数的运算和与等式和对数的换底公

2、式进行在解决对数的运算和与对数相关的问题时要注意化简过程中的等价性和对数对数相关的问题时要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化式与指数式的互化应用二、函数图象应用应用二、函数图象应用(0(0，33，)练习练习1 1、函数、函数y y=logloga a|x x+b b|(|(a a0,0,a a1,1,abab=1)=1)的图象只可能是的图象只可能是B练习练习练习练习2 2 2 2、若函数、若函数、若函数、若函数f(xf(xf(xf(x)满足：满足：满足：满足：f(xf(xf(xf(x)=f(x+2)=f(x+2)=f(x+2)=f(x+2)且当且当且当且当x1x1x1x1，3 3 3

3、 3时，时，时，时，f(xf(xf(xf(x)=|x-2|,)=|x-2|,)=|x-2|,)=|x-2|,则方程则方程则方程则方程f(xf(xf(xf(x)=log)=log)=log)=log5 5 5 5x x x x的实根的个数是的实根的个数是的实根的个数是的实根的个数是 4 4应用三、函数性质应用应用三、函数性质应用例例例例3 3 3 3、比较下列各组的大小、比较下列各组的大小、比较下列各组的大小、比较下列各组的大小（1 1）（2 2）（3 3）已知）已知 ，且，且 ，比较比较 的大小。的大小。总结：比较对数式的大小，或证明等式问题是对数中常总结：比较对数式的大小，或证明等式问题是对

4、数中常总结：比较对数式的大小，或证明等式问题是对数中常总结：比较对数式的大小，或证明等式问题是对数中常见题型，解决此类问题的方法：见题型，解决此类问题的方法：见题型，解决此类问题的方法：见题型，解决此类问题的方法：当底数相同时可直接利用对数函数的单调性比较当底数相同时可直接利用对数函数的单调性比较当底数相同时可直接利用对数函数的单调性比较当底数相同时可直接利用对数函数的单调性比较;若底数不同，真数相同若底数不同，真数相同若底数不同，真数相同若底数不同，真数相同,可转化为同底（利用换底公可转化为同底（利用换底公可转化为同底（利用换底公可转化为同底（利用换底公式）或利用对数函数图象，数形结合解得；

5、式）或利用对数函数图象，数形结合解得；式）或利用对数函数图象，数形结合解得；式）或利用对数函数图象，数形结合解得；若不同底，不同真数，则可利用中间量进行比较若不同底，不同真数，则可利用中间量进行比较若不同底，不同真数，则可利用中间量进行比较若不同底，不同真数，则可利用中间量进行比较.练习、函数f(x)loga(x2ax2)(a0，且a1)在(2，)上恒为正数，求实数a的取值范围 例例6 6、已知函数、已知函数 ，当，当 时，时，的取值范围是的取值范围是 ，求实数，求实数 的值。的值。例例例例7 7 7 7、已知过原点已知过原点已知过原点已知过原点O OO O的一条直线与函数的一条直线与函数的一

6、条直线与函数的一条直线与函数y=logy=logy=logy=log8 8 8 8x x x x的图象的图象的图象的图象交于交于交于交于A A A A、B B B B两点，分别过两点，分别过两点，分别过两点，分别过A A A A、B B B B作作作作y y y y轴的平行线与函数轴的平行线与函数轴的平行线与函数轴的平行线与函数y=logy=logy=logy=log2 2 2 2x x x x的图象交于的图象交于的图象交于的图象交于C C C C、D DD D两点两点两点两点.（1 1 1 1）证明：点）证明：点）证明：点）证明：点C C C C、D DD D和原点和原点和原点和原点O OO

7、 O在同一直线上；在同一直线上；在同一直线上；在同一直线上；（2 2 2 2）当）当）当）当BCBCBCBC平行于平行于平行于平行于x x x x轴时，求点轴时，求点轴时，求点轴时，求点A A A A的坐标的坐标的坐标的坐标.利用函数图象和解析几何的思想方法利用函数图象和解析几何的思想方法,突出了本题的直观突出了本题的直观性性.将对数的运算融于几何问题，体现了数形结合的思想将对数的运算融于几何问题，体现了数形结合的思想1 1、同真数的对数值大小关系如右图：、同真数的对数值大小关系如右图：图象在图象在x x轴上方的部分自左向右轴上方的部分自左向右底数逐渐增大，即底数逐渐增大，即00c c d d

8、11a a 0000且且且且a a a a1)1)1)1)等价于等价于等价于等价于f f f f(x x x x)g g g g(x x x x)()()()(f f f f(x x x x)0)0)0)0，g g g g(x x x x)0)0)0)0)(2)(2)(2)(2)形如形如形如形如f f f f(log(log(log(loga a a ax x x x)0 0 0 0或或或或f f f f(log(log(log(loga a a ax x x x)0()0()0()0(f f f f(log(log(log(loga a a ax x x x)0)0)0)0)，可用换元法，可用换元法，可用换元法，可用换元法求解求解求解求解