33动静法.ppt

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1、第七章第七章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理 （动静法）（动静法）理论力学理论力学 动力学动力学 引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运动量引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运动量表示为惯性力，进而应用静力学方研究动力学问表示为惯性力，进而应用静力学方研究动力学问题题 达朗贝尔原理。达朗贝尔原理。达朗贝尔原理将达朗贝尔原理将非自由质点系的动力学方程用静非自由质点系的动力学方程用静力学平衡方程的形式写出来。这种处理动力学问力学平衡方程的形式写出来。这种处理动力学问题的方法，在工程中获得了广泛的应用题的方法，在工程中获得了广泛的应用。达朗贝尔原理一方面广泛应用于刚体动力学求解达朗贝尔原理一方面广泛应用

2、于刚体动力学求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动应力。动应力。引引引引 言言言言 质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理F FI I根据牛顿定律根据牛顿定律根据牛顿定律根据牛顿定律m a m a F F+F FNF F+F FN m a m a 0 0F F+F FN F FI 0 0非自由质点的达朗贝尔原理非自由质点的达朗贝尔原理非自由质点的达朗贝尔原理非自由质点的达朗贝尔原理F FN NFRF Fa ax xz zy yO OmAs sF FI m a m a惯性力惯性力惯性力惯性力FI=ma：惯性力惯性力惯性力惯性力-质点在作非惯性运动

3、的任意瞬时，对于施力于它的物体会作用一个惯性力，这个力的方向与其加速度的方向相反，大小等于其质量与加速度的乘积。FFNFI=0：质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理-在质点运动的任意瞬时，如果在其质点上假想地加上一惯性力FI，则此惯性力与主动力、约束力在形式上组成一平衡力系。讨讨讨讨 论论论论 质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理对于质点本身，惯性力是假想的。但确有大小等于对于质点本身，惯性力是假想的。但确有大小等于对于质点本身，惯性力是假想的。但确有大小等于对于质点本身，惯性力是假想的。但确有大小等于ma的力的力的力的力-ma存在，它作用在使质点运动状态发生改存在，它作用在使质点运动状态发生

4、改存在，它作用在使质点运动状态发生改存在，它作用在使质点运动状态发生改变的物体上。变的物体上。变的物体上。变的物体上。例如，人推车前进，这个例如，人推车前进，这个力向后作用在人手上。正力向后作用在人手上。正是通过这个力，我们感到是通过这个力，我们感到了物体运动的惯性，称这了物体运动的惯性，称这个力为惯性力。个力为惯性力。惯性力惯性力惯性力惯性力 质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理F F+F FN F FI 0 0应用达朗贝尔原理求解非应用达朗贝尔原理求解非应用达朗贝尔原理求解非应用达朗贝尔原理求解非自由质点动约束力的方法自由质点动约束力的方法自由质点动约束力的方法自由质点动约束力的方法动静法

5、动静法1、分析质点所受的主动力和约束力；、分析质点所受的主动力和约束力；2、分析质点的运动，确定加速度；、分析质点的运动，确定加速度；3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理 质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理a a2 2a a1 1a ai iF F1 1F F2 2F Fi iF FN1N1F FN2N2F FN Ni iF FI1I1F FI2I2F FI Ii im m1 1m mi im m2 2质点系的主动力系质点系的主动力系质点系的主动力系质点系的主动力系质点系的约束力系质点系的约束力系质点系的约束力

6、系质点系的约束力系质点系的惯性力系质点系的惯性力系质点系的惯性力系质点系的惯性力系 质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理 在由 n 个质点组成的质点系中。取质量为mi的质点研究。在任意瞬时，该质点在主动力Fi、约束力FN i作用下，加速度为ai。在此质点上假想地加上一惯性力 FI imiai a a2 2a a1 1a ai iF F1 1F F2 2F Fi iF FN1N1F FN2N2F FN Ni iF FI1I1F FI2I2F FI Ii im m1 1m mi im m2 2由质点的达朗贝尔原理可知，FIi、Fi、FNi将组成一平衡力系。质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原

7、理a a2 2a a1 1a ai iF F1 1F F2 2F Fi iF FN1N1F FN2N2F FN Ni iF FI1I1F FI2I2F FI Ii im m1 1m mi im m2 2 对于整个质点系来说，在运动的任意瞬时，虚加于质点系上各质点的惯性力与作用于该系上的主动力、约束力将组成一平衡力系，质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理动静法及应用动静法及应用（1）明确研究对象；）明确研究对象；（2）正确进行受力分析，画出研究对象上所有主动力）正确进行受力分析，画出研究对象上所有主动力和外约束力；和外约束力；（3）正确画出其达朗贝尔惯性力系的等效力系；）正确画出其达朗贝尔惯

8、性力系的等效力系；（4）根据刚化公理，把研究对象刚化在该瞬时位置上；）根据刚化公理，把研究对象刚化在该瞬时位置上；（5）应用静力学平衡条件列写研究对象在此位置上）应用静力学平衡条件列写研究对象在此位置上的动态的动态“平衡平衡”方程（动态的含义是因为这些方程实方程（动态的含义是因为这些方程实质上是含运动学特征量的动力学方程）；质上是含运动学特征量的动力学方程）；（6）解）解“平衡平衡”方程。方程。用动静法求解系统的动力学问题的一般步骤：用动静法求解系统的动力学问题的一般步骤：利用利用达朗贝尔原理按照静力学平衡问题的求解达朗贝尔原理按照静力学平衡问题的求解方法求解动力学问题方法求解动力学问题动静法

9、。动静法。例7-1 球磨机的滚筒以匀角速度绕水平轴O转动，内装钢球和需要粉碎的物料。钢球被筒壁带到一定高度的A处脱离筒壁，然后沿抛物线轨迹自由落下，从而击碎物料。设滚筒内壁半径为r，试求脱离处半径OA与铅直线的夹角1（脱离角）。解：以随着筒壁一起转动、尚未脱离筒壁的某个钢球为研究对象，它所受到的力有重力P、筒壁的法向约束力FN和切向摩擦力F及惯性力FI，如图所示。钢球随着筒壁作匀速圆周运动，只有法向惯性力I，大小 ，方向背离中心 O。列出沿法线方向的平衡方程：脱离角当 时，10，钢球始终不脱离筒壁，球磨机不工作。钢球不脱离筒壁的角速度 为了保证钢球在适当的角度脱离筒壁，故要求 7-2 刚体惯性

10、力系的简化刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的刚体惯性力系的刚体惯性力系的刚体惯性力系的特点特点特点特点 刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及刚体刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及刚体刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及刚体刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及刚体上各点的绝对加速度有关。上各点的绝对加速度有关。上各点的绝对加速度有关。上各点的绝对加速度有关。FIimiai 对于平面问题，刚体的惯性力为面积力，组成对于平面问题，刚体的惯性力为面积力，组成对于平面问题，刚体的惯性力为面积力，组成对于平面问题，刚体的惯性力为面积力，组成平面力系。平面力系。平面力系。平面力系。对于一般问题，刚体的惯性力

11、为体积力，组成对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，组成对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，组成对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，组成空间一般力系。空间一般力系。空间一般力系。空间一般力系。在用达朗伯原理研究刚体的运动时，必须研究在用达朗伯原理研究刚体的运动时，必须研究在用达朗伯原理研究刚体的运动时，必须研究在用达朗伯原理研究刚体的运动时，必须研究其简化问题。其简化问题。其简化问题。其简化问题。以刚体质心为简化中心以刚体质心为简化中心以刚体质心为简化中心以刚体质心为简化中心例7-2 图中均质杆AB的长度为l，质量为m，可绕O轴在铅直面内转动，OA=，用细线静止悬挂在图示水平位置。若将细线突然剪

12、断，求AB杆运动到与水平线成角时，转轴O的约束力。解：设 AB杆转至 角位置时，角速度、角加速度为、。质心 C 至转轴 O 的距离OC=，因此质心的加速度、杆对转轴的转动惯量分别为 7-2 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化虚加于转轴O处的惯性力主矢、主矩大小为 它们与重力mg，轴承约束力FOx、FOy在形式上组成一平衡力系。由达朗贝尔原理 7-2 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化分离变量、积分，即 7-2 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化解得AB杆转动至角位置时的轴承约束力 由此可以看出，运用达朗贝尔原理，可用平衡方程的形式建立动力学方程式。7-2 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化