数学建模培训讲座.ppt

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1、数学建模培训讲座现在学习的是第1页，共51页主要内容l组队与分工l选题l资料查找l论文写作l实战l文档编写实例现在学习的是第2页，共51页一、组队与分工l数学建模竞赛是三个人的活动，参加竞赛首要是要组队，而怎么样组队是有讲究的。l同系同专业学生组队合作好，但知识背景单一l不同专业人员组队知识结构好，但要注意合作与分工现在学习的是第3页，共51页组队与分工l组队时要考虑的三种能力的人建模。对建模很熟悉，对各类算法理论熟悉，在了解背景后对此背景下的各类问题能建立模型，设计求解算法。实现。能将算法编制程序予以实现，求得解。写作。能够将算法、实现过程、模型结果分析和模型拓展很好的形成文档。现在学习的是

2、第4页，共51页选题l全国赛分为本科组和大专组，每组A,B两题，A为连续的，B为离散的。（有人归结为有运筹优化和非运筹优化两类）l就得奖人数来说A,B两题的各级得奖人数是相仿的。l注意的是所选的题一定要能保证做的出来。现在学习的是第5页，共51页选题l是看起来入手容易的不一定好做，一般到一定地方后很难深入，运筹优化的很大一部分属于这类。而看起来无从下手的题目一旦找到突破口后那就是世外桃源了，就有很多东西可做。现在学习的是第6页，共51页论文写作l论文是建模中最后的一环也是最关键的一环。现在学习的是第7页，共51页论文写作摘要l在什么论文中摘要都是十分重要的，尤其是在全国赛和美国赛中摘要的地位很

3、显赫的，两个组委会都提出了摘要的重要性，再三明文提醒参赛者要注重摘要。要知道，无论全国赛和美国赛第一轮都是看摘要筛选。在全国赛中或许还能看看，但在美国赛中只要第一轮通过摘要的筛选就可以获二等奖了。现在学习的是第8页，共51页论文写作摘要l摘要内容：要突出方法，算法，结论，创新点，特色，不要有废话，一定要突出重点，让人一看就知道这篇论文是关于什么的，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么效果，有什么创新和特色。一定要精悍，字字珠玑，闪闪发光，一看就被吸引。现在学习的是第9页，共51页论文写作论文的主题l语句要通顺，无错别字。l符合数学的书写习惯。l使用图表。l参考文献要规范。现在学习的是第10页

4、，共51页论文的写作写作技巧l一定要使用样式l一定不要自己敲空格来达到对齐的目的l使用大纲视图写文章的提纲，调整章节顺序比较方便l使用文档结构图让你方便的定位章节l多做备份现在学习的是第11页，共51页文献查找l查找文献是决定参赛论文起点高低的关键。l查找方法：书+中外文期刊数据库+学位论文+搜索引擎l搜索引擎用google足以，点击高级搜索，然后输入需要的key words，在格式中选pdf格式l中国知网现在学习的是第12页，共51页实战中的时间安排（以全国赛8:30开始，3天3夜赛程为例）l在上午8：30分拿到题目以后，就要潜心研究题目，吃透研究透题目。在四个小时内确定做哪个题目，然后就要

5、开始查找文献资料。一定要在拿到题目后12个小时内确定选题。现在学习的是第13页，共51页实战中的时间安排l查找资料的工作则要在第二天的上午10整前结束了，第一天就这么过，并要适当休息下，保证以后几天的精力。现在学习的是第14页，共51页实战中的时间安排l在第二天下午的时候则要把模型构建好了，并开始求解，到第三天中午的时候则要基本完成模型的求解了。l到第三天晚上则要基本完成论文了。并要不断的修改论文，开始最后最关键的一环，艰苦卓越的修改再修改的过程。现在学习的是第15页，共51页实战中的合作l合理分工，不能有个人英雄主义。l工作中一定要有重点，分先后。先做主干，再补充枝干，有层次的做。l出现分歧

6、时，耐着性子坐下来好好分析问题，将分歧展开谈，将各自方法的优点结合，扬长避短，做的尽可能的好。而当实在不能融合的时候则一定要有一个让一步，先将题目做下去，不能僵在那里。l轮流休息，保持精力和效率现在学习的是第16页，共51页竞赛中的发散性思维方法竞赛中的发散性思维方法l竞赛中的发散性思维方法竞赛中的发散性思维方法这个问题与什么问题相似？这个问题与什么问题相似？如果将问题分解成两个或几个部分会怎样如果将问题分解成两个或几个部分会怎样？极限情形（或理想状态）如何？极限情形（或理想状态）如何？综合问题的条件可得到什么结果？综合问题的条件可得到什么结果？要实现问题的目标需要什么条件？要实现问题的目标需

7、要什么条件？现在学习的是第17页，共51页竞赛中的发散性思维方法竞赛中的发散性思维方法l借助于下意识的联想（灵感）来展开思路借助于下意识的联想（灵感）来展开思路抓住问题的个别条件或关键词展开联想或猜想抓住问题的个别条件或关键词展开联想或猜想综合所得到的联想和猜想，得到一些结论综合所得到的联想和猜想，得到一些结论进一步思考找出新思路和方法进一步思考找出新思路和方法现在学习的是第18页，共51页文档编写实例lWord文档的建立l公式编辑器的使用lVisio图形l参考文献示例现在学习的是第19页，共51页数学建模培训之一软件和资料的准备现在学习的是第20页，共51页主要内容l写作所需软件l求解模型常

8、用软件l常用算法及其程序l常用资料l参考网站现在学习的是第21页，共51页一、写作所需软件lWord+公式编辑器+Excel+图形编辑器+截图工具lMathType 6.0C可以统一调整公式（使用方法）lVisio方便图形制作（使用方法）lQQ中的截图工具只能在线使用现在学习的是第22页，共51页二、求解模型常用软件lMatlablIindolSPSSlPdf浏览器（阅读用）现在学习的是第23页，共51页三、常用资料l数学建模需要的知识运筹学运筹学多元统计分析多元统计分析微分方程微分方程等。等。l与此内容相关的资料与此内容相关的资料现在学习的是第24页，共51页三、常用资料l数学模型分类数学模

9、型分类优化模型优化模型微分方程模型微分方程模型统计模型统计模型概率模型概率模型图论模型图论模型决策模型决策模型l与此内容相关的资料与此内容相关的资料现在学习的是第25页，共51页四、常用算法及子程序类比法类比法量纲分析法量纲分析法差分法差分法变分法变分法图论法图论法层次分析法层次分析法数据拟合法数据拟合法回归分析法回归分析法数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划）标规划）现在学习的是第26页，共51页四、常用算法及子程序机理分析法机理分析法排队方法排队方法对策方法对策方法决策方法决策方法模糊评判方法模糊评判方法时间序列

10、方法时间序列方法灰色理论方法灰色理论方法现代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算现代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算法，神经网络）法，神经网络）现在学习的是第27页，共51页五、参考网站l中国数学建模网http:/ 当我们完成一个数学建模的全过程后，就应该把所作的工作进行小结，写成论文。撰写数学建模论文和参加大学生数学建模时完成答卷，在许多方面是类似的。事实上数学建模竞赛也包含了学生写作能力的比试，因此，论文的写作是一个很重要的问题。如何撰写数学建模论文如何撰写数学建模论文现在学习的是第29页，共51页机动目录上页下页返回结束首先要明确撰写论文的目的。数学建模通常是由一些首

11、先要明确撰写论文的目的。数学建模通常是由一些部门根据实际需要而提出的，也许那些部门还在经济上提部门根据实际需要而提出的，也许那些部门还在经济上提供了资助，这时论文具有向特定部门汇报的目的，但即使供了资助，这时论文具有向特定部门汇报的目的，但即使在其他情况下，都要求对建模全过程作一个全面的、系统在其他情况下，都要求对建模全过程作一个全面的、系统的小结，使有关的技术人员（竞赛时的阅卷人员）读了之的小结，使有关的技术人员（竞赛时的阅卷人员）读了之后，相信模型假设的合理性，理解在建立模型过程中所用后，相信模型假设的合理性，理解在建立模型过程中所用数学方法的适用性，从而确信该模型的数据和结论，放心数学方

12、法的适用性，从而确信该模型的数据和结论，放心地应用于实践中。当然，一篇好的论文是以作者所建立的地应用于实践中。当然，一篇好的论文是以作者所建立的数学模型的科学性为前提的。数学模型的科学性为前提的。其次，要注意论文的条理性。其次，要注意论文的条理性。现在学习的是第30页，共51页费马目录上页下页返回结束下面就论文的各部门应当注意的地方具体地来作一些分析。下面就论文的各部门应当注意的地方具体地来作一些分析。（一）（一）问题提出和假设的合理性问题提出和假设的合理性 在撰写论文时，应该把读者想象为对你所研究的问题一无所在撰写论文时，应该把读者想象为对你所研究的问题一无所知或知之甚少的一个群体，因此，首

13、先要简单地说明问题的知或知之甚少的一个群体，因此，首先要简单地说明问题的情景，即要说清事情的来龙去脉。列出必要数据，提出要解情景，即要说清事情的来龙去脉。列出必要数据，提出要解决的问题，并给出研究对象的关键信息的内容，它的目的在决的问题，并给出研究对象的关键信息的内容，它的目的在于使读者对要解决的问题有一个印象，以便擅于思考的读者于使读者对要解决的问题有一个印象，以便擅于思考的读者自己也可以尝试解决问题。历届数学建模竞赛的试题可以看自己也可以尝试解决问题。历届数学建模竞赛的试题可以看作是情景说明的范例。作是情景说明的范例。现在学习的是第31页，共51页费马目录上页下页返回结束对情景的说明，不可

14、能也不必要提供问题的每个细节。由对情景的说明，不可能也不必要提供问题的每个细节。由此而来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设，模此而来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设，模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，关系到模型的型假设是建立数学模型中非常关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以，应该细致地分析实际问题，从大量的成败和优劣。所以，应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的系。这部分内容就应该在论文的“问题的假设问题的假设”部分中体部分中体现。由于假设一般不是实

15、际问题直接提供的，它们因人而现。由于假设一般不是实际问题直接提供的，它们因人而异，所以在撰写这部分内容时要注意以下几方面：异，所以在撰写这部分内容时要注意以下几方面：现在学习的是第32页，共51页费马目录上页下页返回结束（1）论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。达，使读者不致产生任何曲解。（2）所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考。与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考。（3）假设应验证其合理性。假设的合理性可以从假设应验证其合理性。假设的合

16、理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发作出合分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设；或者由观察所给数据的图象，得到变乎常识的假设；或者由观察所给数据的图象，得到变量的函数形式；也可以参考其他资料由类推得到。对量的函数形式；也可以参考其他资料由类推得到。对于后者应指出参考文献的相关内容。于后者应指出参考文献的相关内容。现在学习的是第33页，共51页费马目录上页下页返回结束（二）（二）模型的建立模型的建立在作出假设后，我们就可以在论文中引进变量及其记号，抽象在作出假设后，我们就可以在论文中引进变量及其记号，抽象而确切地表达它们的关系，通过一定的数学方法，最后顺利地而

17、确切地表达它们的关系，通过一定的数学方法，最后顺利地建立方程式或归纳为其他形式的数学问题，此处，一定要用分建立方程式或归纳为其他形式的数学问题，此处，一定要用分析和论证的方法，即说理的方法，让读者清楚地了解得到模型析和论证的方法，即说理的方法，让读者清楚地了解得到模型的过程上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的的过程上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力，需要推理和论证的地方，应该有推导的过程而且应该说服力，需要推理和论证的地方，应该有推导的过程而且应该力求严谨；引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文力求严谨；引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文中用到的

18、各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。总之，中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。总之，要把得到数学模型的过程表达清楚，使读者获得判断模型科学要把得到数学模型的过程表达清楚，使读者获得判断模型科学性的一个依据。性的一个依据。现在学习的是第34页，共51页（三）模型的计算与分析（三）模型的计算与分析把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析。在数值求解时应对计算方法有所说明，并给出所使用软析。在数值求解时应对计算方法有所说明，并给出所使用软件的名称或者给出计算程序（通常以附录形式给出）。还可件的名称或者给出计算程序（通常

19、以附录形式给出）。还可以用计算机软件绘制曲线和曲面示意图，来形象地表达数值以用计算机软件绘制曲线和曲面示意图，来形象地表达数值计算结果。基于计算结果，可以用由分析方法得到一些对实计算结果。基于计算结果，可以用由分析方法得到一些对实践有所帮助的结论。有些模型（例如非线性微分方程）需要践有所帮助的结论。有些模型（例如非线性微分方程）需要作稳定性或其他定性分析。这时应该指出所依据的数学理论，作稳定性或其他定性分析。这时应该指出所依据的数学理论，并在推理或计算的基础上得出明确的结论。并在推理或计算的基础上得出明确的结论。在模型建立和分析的过程中，带有普遍意义的结论可以用在模型建立和分析的过程中，带有普

20、遍意义的结论可以用清晰的定理或命题的形式陈述出来。结论使用时要注意的问清晰的定理或命题的形式陈述出来。结论使用时要注意的问题，可以用助记的形式列出。定理和命题必须写清结论成立题，可以用助记的形式列出。定理和命题必须写清结论成立的条件。的条件。现在学习的是第35页，共51页（三）（三）模型的讨论模型的讨论 对所作的数学模型，可以作多方面的讨论。例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化。或可以根据实际情况，改变文章一开始所作的某些假设，指出由此数学模型的变化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得的结果。有时不妨拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。通常，应该对所建立模型的优缺点加

21、以讨论比较，并实事求是地指出模型的使用范围。除正文外，论文和竞赛答卷都要求写出摘要。我们不要忽视摘要的写作。因为它会给读者和评卷人第一印象。摘要应把论文的主要思路、结论和模型的特色讲清楚，让人看到论文的新意。现在学习的是第36页，共51页费马目录上页下页返回结束语言是构成论文的基本元素。数学建模论文的语言与语言是构成论文的基本元素。数学建模论文的语言与其他科学论文的语言一样，要求达意、干练。不要把其他科学论文的语言一样，要求达意、干练。不要把一句句子写得太长，使人不甚卒读。语言中应多用客一句句子写得太长，使人不甚卒读。语言中应多用客观陈述句，切忌使用你、我、他等代名词和带主观意观陈述句，切忌使

22、用你、我、他等代名词和带主观意向的语句。在英语论文写作中应多用被动语态，科学向的语句。在英语论文写作中应多用被动语态，科学命题与判断过程一般使用现在时态。命题与判断过程一般使用现在时态。最后，论文的书写和附图也都很重要。附图中的图形应有明最后，论文的书写和附图也都很重要。附图中的图形应有明确的说明，字迹力求端正。有条件的，最好能把文章用计算确的说明，字迹力求端正。有条件的，最好能把文章用计算机打印出来。机打印出来。现在学习的是第37页，共51页如何写好数学建模竞赛答卷如何写好数学建模竞赛答卷一、写好数模答卷的重要性一、写好数模答卷的重要性1.评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，评定参赛队的成

23、绩好坏、高低，获奖级别，数数模答卷，是唯一依据。模答卷，是唯一依据。2.答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。3.写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。现在学习的是第38页，共51页二、答卷的基本内容，需要重视的问题二、答卷的基本内容，需要重视的问题1评阅原则：评阅原则：假设的合理性，建模的创造性，结假设的合理性，建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰程度。果的合理性，表述的清晰程度。2答卷的文章结构答卷的文章结构0摘要摘要1问题的叙述，问题的分析，背景的分问题的叙述，问题的分析，背景的分析等，略析等，略2模型的假

24、设，符号说明（表）模型的假设，符号说明（表）3模型的建立（问题分析，公式推导，模型的建立（问题分析，公式推导，基基本模型，最终或简化模型本模型，最终或简化模型等）等）现在学习的是第39页，共51页4模型的求解模型的求解计算方法设计或选择；算法设计或选择，计算方法设计或选择；算法设计或选择，算法思想依算法思想依据，步骤及实现，计算框图；所采用的软件名称；据，步骤及实现，计算框图；所采用的软件名称；引用或建立必要的数学命题和定理；引用或建立必要的数学命题和定理；求解方案及流程求解方案及流程5结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验6模型评价，特点，优缺点，改

25、进方法，推广模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广.7参考文献参考文献8附录附录计算框图计算框图详细图表详细图表现在学习的是第40页，共51页3要重视的问题要重视的问题0摘要。包括：摘要。包括：a.模型的数学归类（在数学上属于什么类型）模型的数学归类（在数学上属于什么类型）b.建模的思想（思路）建模的思想（思路）c.算法思想（求解思路）算法思想（求解思路）d.建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验结果检验，灵敏度分析，模型检验.）e.主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的主要结果（数值结果，结论）（回答题目

26、所问的全部全部“问题问题”）表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。务必认真校对。工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。务必认真校对。现在学习的是第41页，共51页1问题重述。略问题重述。略2模型假设模型假设跟据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理跟据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。性很重要。（1）根据题目中条件作出假设）根据题目中条件作出假设（2）根据题目中要求作出假设）根据题目中要求作出假设关键性假设不能缺；假设要切合题意关键性假设不能缺；假设要切合题意3模型的建立模型的建立（1）基

27、本模型：基本模型：1)首先要有数学模型：数学公式、方案等首先要有数学模型：数学公式、方案等2)基本模型，要求基本模型，要求完整，正确，简明完整，正确，简明现在学习的是第42页，共51页（2）简化模型简化模型1）要明确说明：简化思想，依据要明确说明：简化思想，依据2）简化后模型，尽可能完整给出简化后模型，尽可能完整给出（3）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上：数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。能用初等方法解决的、高（级）、深（刻）、难（度大）。能用初等方法

28、解决的、就不用高级方法；能用简单方法解决的，就不用复杂方法；就不用高级方法；能用简单方法解决的，就不用复杂方法；能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。理解的方法。现在学习的是第43页，共51页（4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异，数模）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异，数模创新可出现在创新可出现在建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等，建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等，模型求解中模型求解中结果表示、分析、检验，模型检验结果表示、分析、检验，模型检验推广部分推广部分（5）在问题分析推导过程中，需

29、要注意的问题：）在问题分析推导过程中，需要注意的问题：分析：中肯、确切分析：中肯、确切术语：专业、内行术语：专业、内行原理、依据：正确、明确原理、依据：正确、明确,表述：简明，关键步骤要列出表述：简明，关键步骤要列出切忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。切忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。现在学习的是第44页，共51页4模型求解模型求解（1）需要建立数学命题时：需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。严密。（2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。步

30、骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称名称（3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。（4）设法算出合理的数值结果。设法算出合理的数值结果。现在学习的是第45页，共51页5结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示（1）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；（2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，不合理、或误差大时，分析

31、原因，对算法、计算方法、或模对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；型进行修正、改进；（3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；（4）列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；现在学习的是第46页，共51页费马目录上页下页返回结束（5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析析数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图数值结果表示

32、：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式表形式求解方案，用图示更好求解方案，用图示更好（6）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。最后结论要明确。现在学习的是第47页，共51页6模型评价模型评价优点突出，缺点不回避。优点突出，缺点不回避。改变原题要求，重新建模可在此做。改变原题要求，重新建模可在此做。推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。7参考文献参考文献8附录附录详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。但不要错，详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文

33、中列出，不怕重复。错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。检查答卷的主要三点，把三关：检查答卷的主要三点，把三关：模型的正确性、合理性、创新性；模型的正确性、合理性、创新性；结果的正确性、合理性；结果的正确性、合理性；文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩。文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩。现在学习的是第48页，共51页三、关于写答卷前的思考和工作规划三、关于写答卷前的思考和工作规划答卷需要回答哪几个问题答卷需要回答哪几个问题建模需要解决哪几个问题；建模需要解决哪几个问题；问题以怎样的方式回答问题以怎样的方式回答结果以怎样的形式表示；每个结果以怎样的形式表示；每个问题要列出哪些关键数据

34、问题要列出哪些关键数据建模要计算哪些关键数据；每建模要计算哪些关键数据；每个量，列出一组还是多组数个量，列出一组还是多组数要计算一组还是多组数要计算一组还是多组数四、答卷要求的原理四、答卷要求的原理准确准确科学性科学性条理条理逻辑性逻辑性简洁简洁数学美数学美创新创新研究、应用目研究、应用目标之一，人才培养需要标之一，人才培养需要实用实用实际问题要求。实际问题要求。现在学习的是第49页，共51页建模理念：建模理念：1.应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。站在应用者的立场上想问题，处理问题。2.数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型；问数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。体问题的解决。3.创新意识：建模有特点，更加合理、科学、有效、创新意识：建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新现在学习的是第50页，共51页祝大家在竞赛中取得好成绩！现在学习的是第51页，共51页