应力状态和强度理论学习讲稿.ppt

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1、关于应力状态和强度理论学习1第一页，讲稿共六十八页哦2单向应力状态同一点不同方向面上的应力各不相同。同一点不同方向面上的应力各不相同。第二页，讲稿共六十八页哦3 受力构件内一点处所有方位截面上应力的集合，称为受力构件内一点处所有方位截面上应力的集合，称为一一点的应力状态点的应力状态。研究一点的应力状态时，往往围绕该点研究一点的应力状态时，往往围绕该点取一个无限小的正六面体取一个无限小的正六面体单元体来研究。单元体来研究。xyxxyxyyxyxyxxzyxzzyzyxyzyzx空间应力状态空间应力状态平面应力状态平面应力状态第三页，讲稿共六十八页哦4 任何应力状态，总能找到三对互相垂直的面，在这

2、任何应力状态，总能找到三对互相垂直的面，在这些面上只有正应力，而切应力等于零，这样的面称为些面上只有正应力，而切应力等于零，这样的面称为应应力主平面力主平面(简称简称主平面主平面)，主平面上的正应力称为，主平面上的正应力称为主应力主应力。12132三向应力状态三向应力状态双向应力状态双向应力状态单向应力状态单向应力状态复杂应力状态复杂应力状态简单应力状态简单应力状态第四页，讲稿共六十八页哦5简单应力状态简单应力状态下材料的强度条件：下材料的强度条件：单轴拉压状态单轴拉压状态 纯剪切应力状态纯剪切应力状态复杂应力状态复杂应力状态下材料的强度条件：下材料的强度条件：工作应力；工作应力；许用应力，通

3、过直接试验的方法确定。许用应力，通过直接试验的方法确定。不可不可能总是通过直接试验的方法来确定材料的极限应力。能总是通过直接试验的方法来确定材料的极限应力。通过通过应力状态分析应力状态分析来探求材料破坏的规律，确定引起材料破坏来探求材料破坏的规律，确定引起材料破坏的决定因素，从而建立相应的强度条件，即的决定因素，从而建立相应的强度条件，即强度理论强度理论。第五页，讲稿共六十八页哦682 平面应力状态的应力分析平面应力状态的应力分析解析法解析法 一、斜截面应力一、斜截面应力 图图(a)(a)所示平面应力单元体常用平面图形所示平面应力单元体常用平面图形(b)(b)来表示。现欲来表示。现欲求求垂直于

4、平面垂直于平面xy的任意斜截面的任意斜截面ef上的应力上的应力。第六页，讲稿共六十八页哦7 图图(b)中所示任意斜截面中所示任意斜截面ef 的的外法线外法线n与与x轴的夹角（方位角）为轴的夹角（方位角）为 ，故，故截面截面ef简称简称 截面截面。其中其中 角角规定自规定自x轴逆时针转至外法线轴逆时针转至外法线n为正为正。斜截面上的斜截面上的正应力正应力 以拉应以拉应力为正力为正，切应力切应力 以使其所作用以使其所作用的体元有顺时针转动趋势者为正的体元有顺时针转动趋势者为正(图图(c)。第七页，讲稿共六十八页哦8 由图由图(c)知，如果斜截面知，如果斜截面ef的的面积为面积为dA，则体元左侧面，

5、则体元左侧面eb的面的面积为积为dAcosa，而底面，而底面bf的面积为的面积为dAsina。图。图(d)示出了作用于体元示出了作用于体元ebf 诸面上的力。诸面上的力。体元的平衡方程为：体元的平衡方程为：第八页，讲稿共六十八页哦9根据根据切应力互等定理切应力互等定理有：有：(8-1)(8-2)利用三角关系整理后可得到利用三角关系整理后可得到 斜截面上应力斜截面上应力 、的计算的计算公式为：公式为：(8-3)(8-4)将其代入平衡方程可得：将其代入平衡方程可得：第九页，讲稿共六十八页哦10例题例题81 图图a为一为一平面应力状态单元体，平面应力状态单元体，试求与试求与x轴成轴成30角的角的斜截

6、面上的应力。斜截面上的应力。则由公式则由公式(133)及及(134)可直接得到该斜截面上的应力：可直接得到该斜截面上的应力：单位：MPa203030 xy(a)3030(b)xn30301020y303030解：由图可知：解：由图可知：第十页，讲稿共六十八页哦11二、主应力和主平面二、主应力和主平面 根根据式据式(83)和和(84)可以确定应力的极值及其作用面的方位。可以确定应力的极值及其作用面的方位。将式将式(83)对对 取导数：取导数：令此导数等于零，可求得令此导数等于零，可求得 达到极值时的达到极值时的 值，以值，以 0表示此表示此值，即值，即(85)（a）（b）第十一页，讲稿共六十八页

7、哦12 由由式式(85)可求出可求出 0相差相差90 的两个根，亦即有相互垂直的两的两个根，亦即有相互垂直的两个面，其中一个面上作用的正应力是极大值，以个面，其中一个面上作用的正应力是极大值，以 max表示，另一表示，另一个面上的是极小值，以个面上的是极小值，以 min表示。表示。(86)将式将式(85)代入以上两式，再回代到式代入以上两式，再回代到式(83)经整理后即可得到求经整理后即可得到求 max和和 min的公式如下：的公式如下：（c）利用三角关系：利用三角关系：第十二页，讲稿共六十八页哦13 由由式式(85)求得两个求得两个 0值后，确定哪个是值后，确定哪个是 max作用面的方位作用

8、面的方位角角(以以 0max表示表示)，哪个是，哪个是 min作用面的方位角作用面的方位角(以以 0min表示表示)，则可按下述规则进行判定：则可按下述规则进行判定：(87)(1)若若 x y，则有，则有|0max|45 5(2)若若 x y，则有，则有|0max|45 5(3)若若 x=y，则有，则有(88)求得求得 0max后，后，0min可按下式计算：可按下式计算：第十三页，讲稿共六十八页哦14这这里指出一点，将式里指出一点，将式(b)与式与式(84)比比较较，可知：，可知：这这表明表明在正在正应应力达到极力达到极值值的面上，切的面上，切应应力必等于零力必等于零，即，即该该截面截面为为主

9、平面主平面，相，相应应的正的正应应力即力即为为主主应应力力。主。主应应力常用力常用 1、2、3 表示，并按表示，并按 1 2 3排序。排序。应应注意在平面注意在平面应应力状力状态态下，下，应应力力为为零的平面也是主平面，其主零的平面也是主平面，其主应应力等于零，力等于零，应应将它与将它与 max和和 min 比比较较，确定出确定出 1、2、3。(89)即对即对于同一个点所截取的不同方位的单元体，其相互垂直于同一个点所截取的不同方位的单元体，其相互垂直面上的正应力之和是一个不变量，称之为面上的正应力之和是一个不变量，称之为第一弹性应力不变量第一弹性应力不变量。可利用此关系来校核计算结果。可利用此

10、关系来校核计算结果。另外，由式另外，由式(86)可知：可知：第十四页，讲稿共六十八页哦15 用用类似的方法，可以讨论切应力类似的方法，可以讨论切应力 的极值和它们所在的平面。的极值和它们所在的平面。将式将式(84)对对 取导数：取导数：令此导数等于零，可求得令此导数等于零，可求得 达到极值时的达到极值时的 值，以值，以 表示此值，表示此值，即即(810)由式由式(810)解出解出sin2 和和cos2 ，代入式，代入式(84)可求得切应力的可求得切应力的最大和最小值：最大和最小值：第十五页，讲稿共六十八页哦16(811)对比式对比式(86)可知：可知：(812)这这表明表明2 0与与2 相差相

11、差90，即，即切切应应力极力极值值所在平面与主平面的所在平面与主平面的夹夹角角为为45。(813)另外，对比式另外，对比式(85)和式和式(810)可知：可知：第十六页，讲稿共六十八页哦17例题例题82 图示为某构件某一点的应力状态，图示为某构件某一点的应力状态，试确定该点的主应力的大小及方位。试确定该点的主应力的大小及方位。单位：MPa20303035.813解：由图可知：解：由图可知：将其代入式将其代入式(86)有：有：第十七页，讲稿共六十八页哦18根据式（根据式（87）进进行判断，由于行判断，由于 ，即主应力即主应力 1与与x轴的夹角为轴的夹角为35.8。由式（由式（85）可得：）可得：

12、则主应力为：则主应力为：第十八页，讲稿共六十八页哦19例例题题83 对对图图(a)所所示示单单元元体体，试试用用解解析析法法求求：（1）主应力值；主应力值；（2）主平面的方位（用单元体图表示）；）主平面的方位（用单元体图表示）；（3）最大切应力值。）最大切应力值。单位：MPa200300200图(a)解：由图可知：解：由图可知：（1）第十九页，讲稿共六十八页哦20128.153图(b)（2）由式（由式（87）进行判断，由于）进行判断，由于 ，即主应力即主应力 1与与x轴的夹角为轴的夹角为28.15（如图（如图(b)所示）。所示）。（3）最大切应力为）最大切应力为：第二十页，讲稿共六十八页哦21

13、83 应应 力力 圆圆(a)将式将式(83)与式与式(84)改写成如下形式：改写成如下形式：将以上二式各自平方后再相加可得：将以上二式各自平方后再相加可得：(c)(b)一、应力圆一、应力圆第二十一页，讲稿共六十八页哦22 这这是一个以正是一个以正应应力力、切、切应应力力为为坐坐标标的的圆圆的方程，的方程，此圆称此圆称为为应力圆应力圆或或莫尔莫尔(O.Mohr)圆圆。其。其圆圆心坐心坐标为标为 ，半径为半径为 。OC图 134 圆圆上任意一点的纵、横坐标上任意一点的纵、横坐标分别代表单元体相应截面上的切分别代表单元体相应截面上的切应力和正应力。应力和正应力。第二十二页，讲稿共六十八页哦23二、应

14、力圆的绘制及应用二、应力圆的绘制及应用OC(b)图图a所示单元体的应力圆可按如下方法所示单元体的应力圆可按如下方法作出：由单元体作出：由单元体x截面上的应力截面上的应力x,x按某一比例尺定出点按某一比例尺定出点D1，由单元体由单元体y截面上截面上的应力的应力y,y(取取y=-x)定出点定出点D2，然后连以直线，以它与，然后连以直线，以它与 轴轴的交点的交点C为圆心，以为圆心，以 或或 为半径可作出应力圆为半径可作出应力圆(图图b)。(a)第二十三页，讲稿共六十八页哦24 利用应力圆求a 斜截面(图a)上的应力a，a时，只需将应力圆圆周上表示x截面上的应力的点D1所对应的半径 按方位角a的转向转

15、动2a角，得到半径 ，那么圆周上E点的座标便代表了单元体a斜截面上的应力。现证明如下(参照图b)：第二十四页，讲稿共六十八页哦25E点横座标第二十五页，讲稿共六十八页哦26E点纵座标第二十六页，讲稿共六十八页哦27 当单当单元体内截面元体内截面A和和B的夹角为的夹角为 时，应力圆上相应点时，应力圆上相应点a和和b所夹的圆心角则为所夹的圆心角则为2 ，且二角之转向相同。因此，单元体，且二角之转向相同。因此，单元体上两个相互垂直的截面在应力圆上的对应点上两个相互垂直的截面在应力圆上的对应点所夹圆心角为所夹圆心角为180180，即它们必位于同一直径的两端。，即它们必位于同一直径的两端。图 86ABO

16、C2ab第二十七页，讲稿共六十八页哦28例题例题84 试用图解法求解图示应力状态单元体的主应力。试用图解法求解图示应力状态单元体的主应力。(a)200300200单位：kPa0 100kPaOCCD(b)1283x62(c)解解：首先选定坐标系的比例尺，由坐标：首先选定坐标系的比例尺，由坐标(200,-300)和和(-200,300)分别分别确定确定C和和C点点(图图b）。然后）。然后以以CC为直径画圆为直径画圆，即得相应的应力圆。，即得相应的应力圆。从从应应力力圆圆量得主量得主应应力及方位角，并画出主力及方位角，并画出主应应力的力的应应力状力状态态如如图图。第二十八页，讲稿共六十八页哦298

17、4 三向应力状态的最大应力三向应力状态的最大应力dabc12xzy3213 表示表示与主应力与主应力3平行的平行的斜截面上应力的点，必位于由斜截面上应力的点，必位于由1与与2所确定的应力圆上。所确定的应力圆上。同理，与主应力同理，与主应力2(或或1)平平行的各截面的应力，则可行的各截面的应力，则可由由1与与3(或或2与与3)所画应力所画应力圆确定。圆确定。一、三向应力圆一、三向应力圆第二十九页，讲稿共六十八页哦30图 88O132K图 8912xzyB3CA 在在坐标平面内，表示与三个主应力均不平行的任意斜截面坐标平面内，表示与三个主应力均不平行的任意斜截面ABC（图（图89）上应力的点）上应

18、力的点K必位于图必位于图88所示以主应力作出的三所示以主应力作出的三个应力圆所围成的阴影区域内。个应力圆所围成的阴影区域内。第三十页，讲稿共六十八页哦31二、最大应力二、最大应力(819)(817)(818)而最大切应力则为：而最大切应力则为：由由应力圆可知，一点处的最大与最小正应力分别为最大应力圆可知，一点处的最大与最小正应力分别为最大与最小主应力，即与最小主应力，即第三十一页，讲稿共六十八页哦32 根据应力圆点根据应力圆点B的位置可知，最的位置可知，最大切应力的作用面与主应力大切应力的作用面与主应力2作用作用面垂直而与面垂直而与1作用面成作用面成45，即右侧图，即右侧图中的中的abcd截面

19、截面。abcdacdb第三十二页，讲稿共六十八页哦33abcdacdbefgh 根据切应力互等定理可知，在与截面根据切应力互等定理可知，在与截面abcd垂直的截面垂直的截面efgh上有数上有数值上与值上与max相等的切应力，如下面图中所示相等的切应力，如下面图中所示。第三十三页，讲稿共六十八页哦34例题例题85 图图a所示应力状态，应力所示应力状态，应力 x=80 MPa，x=35 MPa，y=20 MPa，z=-40 MPa，试画三向应力圆，并求主应力、最大，试画三向应力圆，并求主应力、最大切应力。切应力。(a)xyxxyzyz(c)CEODAB(b)yxx第三十四页，讲稿共六十八页哦35解

20、：解：1.画三向应力圆画三向应力圆 对对于图示应力状态，已知于图示应力状态，已知 z为主应力为主应力，其它两个主应力则可由，其它两个主应力则可由 x，x与与 y确定确定(图图b)。在。在 坐标平面内坐标平面内(图图c)，由坐标，由坐标(80,35)与与(20,-35)分别确定分别确定A和和B点点，然后，以，然后，以AB为直径画圆并与为直径画圆并与 轴轴相交于相交于C和和D，其横坐标分别为：，其横坐标分别为：取取E(-40,0)对应于主平面对应于主平面z，于是，分别以，于是，分别以ED及及EC为直径画圆，为直径画圆，即得三向应力圆。即得三向应力圆。第三十五页，讲稿共六十八页哦36而最大正应力与最

21、大切应力则分别为：而最大正应力与最大切应力则分别为：2.主应力与最大应力主应力与最大应力由上述分析可知，主应力为：由上述分析可知，主应力为：第三十六页，讲稿共六十八页哦3785 空间应力状态的广义胡克定律空间应力状态的广义胡克定律 对于各向同性材料，它在各个方向上应力与应变之间的关系相对于各向同性材料，它在各个方向上应力与应变之间的关系相同。因此，对于各向同性材料：同。因此，对于各向同性材料：(1)(1)在正应力作用下，沿正应力方向及与之垂直的方向产在正应力作用下，沿正应力方向及与之垂直的方向产生线应变，而在包含正应力作用面在内的三个相互垂直的平生线应变，而在包含正应力作用面在内的三个相互垂直

22、的平面内不会发生切应变；面内不会发生切应变；(2)(2)在在切应力作用下只会在切应力构成的平面内产生切应切应力作用下只会在切应力构成的平面内产生切应变，而在与之垂直的平面内不会产生切应变；也不会在切应变，而在与之垂直的平面内不会产生切应变；也不会在切应力方向和与它们垂直的方向产生线应变。力方向和与它们垂直的方向产生线应变。第三十七页，讲稿共六十八页哦38一、双向应力状态的广义胡克定律一、双向应力状态的广义胡克定律11(b)22(c)1122(a)当材当材料处于双向应力状态料处于双向应力状态(图图a)时，为计算沿两个主应力方时，为计算沿两个主应力方向的应变向的应变1和和2，可按叠加原理将原应力状

23、态分解为图，可按叠加原理将原应力状态分解为图b和图和图c两种两种单向应力状态的叠加。单向应力状态的叠加。第三十八页，讲稿共六十八页哦39(a)式中式中E为为拉、拉、压弹压弹性模量。而垂直于性模量。而垂直于1或或2方向的方向的线应变线应变分分别为别为：当材料处于图当材料处于图b或图或图c所示单向应力状态时，沿主应力所示单向应力状态时，沿主应力1或或2方向的线应变分别为：方向的线应变分别为：(b)式中式中 为泊松比。为泊松比。因此因此当材料处于图当材料处于图a所示双向应力状态时，沿所示双向应力状态时，沿两个主应力方向的应变两个主应力方向的应变1和和2分别为：分别为：第三十九页，讲稿共六十八页哦40

24、yxyx图 1311(8-20)上式即上式即双向应力状态下的广义胡克定律双向应力状态下的广义胡克定律。而对于图。而对于图1311所示平所示平面应力状态，广义胡克定律表达式为面应力状态，广义胡克定律表达式为：(8-21)式中式中xy是在是在xy平面内由切应力平面内由切应力x或或y所引起的切应变，所引起的切应变，G是切变是切变模量。模量。第四十页，讲稿共六十八页哦41二、空间应力状态的广义胡克定律二、空间应力状态的广义胡克定律当空间应力状态以主应力表示时，广义胡克定律为：当空间应力状态以主应力表示时，广义胡克定律为：式中，式中，e1，e2，e3分别为沿主应力分别为沿主应力1，2，3方向的线应变方向

25、的线应变。第四十一页，讲稿共六十八页哦42一般一般空间应力状态下的广义胡克定律空间应力状态下的广义胡克定律为：为：第四十二页，讲稿共六十八页哦43例题例题86 有一边长有一边长a=200mm的立方体混凝土试块，无空隙地放的立方体混凝土试块，无空隙地放在刚性凹座里在刚性凹座里(图图a)。上表面受压力。上表面受压力F300kN作用。已知混凝土作用。已知混凝土的泊松比的泊松比 1/6。试求凹座壁上所受的压力。试求凹座壁上所受的压力FN。FNxFNyFa图(a)FNx解解：混凝土块在：混凝土块在z方向受压力方向受压力F作用后，作用后，将在将在x、y方向发生伸长。但由于方向发生伸长。但由于x、y方方向受

26、到座壁的阻碍，两个方向的变形为零，向受到座壁的阻碍，两个方向的变形为零，即即上式即为变形条件。另外，根据对称性上式即为变形条件。另外，根据对称性可知，试块在可知，试块在x、y方向所受到的座壁反方向所受到的座壁反力力FNx和和FNy应相等，即应相等，即第四十三页，讲稿共六十八页哦44FNxFNyFNy图(b)FNx由三向应力的胡克定律，有：由三向应力的胡克定律，有：由上式可解出：由上式可解出：由于试块较小，可由于试块较小，可近似认为应力分布均匀近似认为应力分布均匀，则，则第四十四页，讲稿共六十八页哦45将有关数据代入，可得将有关数据代入，可得第四十五页，讲稿共六十八页哦46单元体受力变形时其体积

27、的改变率称为单元体受力变形时其体积的改变率称为体应变体应变q q。123213 设单元体变形前三个边长设单元体变形前三个边长分别为分别为dx、dy、dz，在受力变，在受力变形后其边长分别为形后其边长分别为dx(1+e1)、dy(1+e2)、dz(1+e3)，故体应变，故体应变为：为：三、体应变的概念三、体应变的概念第四十六页，讲稿共六十八页哦47将上式展开并略去高阶微量将上式展开并略去高阶微量e1e2、e2e3、e3e1、e1e2e3，再利用各向，再利用各向同性材料的广义胡克定律可得：同性材料的广义胡克定律可得：在一般空间应力状态下，由于单元体每在一般空间应力状态下，由于单元体每一个平面内的切

28、应力引起的纯剪切相当于该一个平面内的切应力引起的纯剪切相当于该平面内的二向等值拉压，它们引起的体应变平面内的二向等值拉压，它们引起的体应变为零，故体应变只与三个线应变之和有关，为零，故体应变只与三个线应变之和有关，即：即：第四十七页，讲稿共六十八页哦48例例87 一体积为一体积为10 mm10 mm10 mm的正方形钢块放人宽度也的正方形钢块放人宽度也为为10 mm的钢槽中如图的钢槽中如图a所示。在钢块顶部表面作用一合力所示。在钢块顶部表面作用一合力F8kN的均布压力，试求钢块的三个主应力及体应变。已知材料的泊松比的均布压力，试求钢块的三个主应力及体应变。已知材料的泊松比0.33，材料的弹性模

29、量，材料的弹性模量E=200 GPa，且不计钢槽的变形。，且不计钢槽的变形。解：由分析可知，正解：由分析可知，正方形钢块处于方形钢块处于双向应力双向应力状态状态（图（图b）。在）。在 y方方向的应力为压应力，向的应力为压应力，即即(a)F(b)yxxy第四十八页，讲稿共六十八页哦49在在x方向，应变为零，则由广义胡克定律方向，应变为零，则由广义胡克定律而而z=0，代入上式，得，代入上式，得因此，正方形钢块的三个主应力为因此，正方形钢块的三个主应力为由体积应变计算公式由体积应变计算公式(1326)，可得，可得第四十九页，讲稿共六十八页哦5086 主主应应力迹力迹线线的概念的概念 一、一、m-m截

30、面上的主截面上的主应应力力（a）（b）（c）abcdemmmmmmxq第五十页，讲稿共六十八页哦51梁内任一点处的主应力及其方位角：梁内任一点处的主应力及其方位角：在在梁内任一点处的非零主应力中，其中必有一个为拉应梁内任一点处的非零主应力中，其中必有一个为拉应力，另一个为压应力。力，另一个为压应力。第五十一页，讲稿共六十八页哦52二、二、主主应应力迹力迹线线 根根据梁内各点的主应力方向，可绘制两组曲线。在一组曲线上，据梁内各点的主应力方向，可绘制两组曲线。在一组曲线上，各点的切向即该点的主拉应力方向；而在另一组曲线上，各点的切向各点的切向即该点的主拉应力方向；而在另一组曲线上，各点的切向则为该

31、点的主压应力方向。上述曲线族称为则为该点的主压应力方向。上述曲线族称为梁的主应力迹线梁的主应力迹线。在在钢钢筋筋混混凝凝土土梁梁中中，主主要要承承力力钢钢筋筋应应大大致致沿沿主主拉拉应应力力迹迹线线配配置置，使使钢筋承担拉应力，从而提高梁的承载能力。钢筋承担拉应力，从而提高梁的承载能力。FxF/2F/2第五十二页，讲稿共六十八页哦5387 强度理论概述强度理论概述 材料在简单应力状态下的强度可通过试验加以测定。但材料在简单应力状态下的强度可通过试验加以测定。但是材料在是材料在复杂应力状态复杂应力状态下的强度，则下的强度，则不可能总是由试验来测定不可能总是由试验来测定。因而需要通过对材料破坏现象

32、的观察和分析寻求材料强度破坏因而需要通过对材料破坏现象的观察和分析寻求材料强度破坏的规律。的规律。人们根据长期的实践和大量的试验结果，对材料失效的人们根据长期的实践和大量的试验结果，对材料失效的原因提出了各种不同的假说，通常将这些假说称为原因提出了各种不同的假说，通常将这些假说称为强度理论强度理论。材料强度破坏的两种类型：材料强度破坏的两种类型：1.1.没有明显塑性变形的没有明显塑性变形的脆性断裂脆性断裂；2.2.产生显著塑性变形而丧失工作能力的产生显著塑性变形而丧失工作能力的塑性屈服塑性屈服。第五十三页，讲稿共六十八页哦54一、一、最大拉最大拉应应力理力理论论（第一（第一强强度理度理论论）最

33、最大拉应力大拉应力是引起材料断裂的主要因素。是引起材料断裂的主要因素。无论材料处于无论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力何种应力状态，只要最大拉应力1达到材料在单向拉伸试达到材料在单向拉伸试验中发生脆性断裂时的强度极限验中发生脆性断裂时的强度极限u，材料即发生断裂，材料即发生断裂。即材料。即材料断裂破坏的条件为：断裂破坏的条件为：相应的相应的强度条件强度条件为：为：其中，其中，为对应于脆性断裂的许用拉应力，为对应于脆性断裂的许用拉应力，u/n，其中其中n为为安全因数。安全因数。第五十四页，讲稿共六十八页哦55二、二、最大拉最大拉应变应变理理论论（第二（第二强强度理度理论论）最最大拉应变大拉应

34、变是引起材料断裂的主要因素。是引起材料断裂的主要因素。无论材料处于无论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变何种应力状态，只要最大拉应变1达到材料在单向拉伸试验达到材料在单向拉伸试验中发生脆性断裂时的极限拉应变值中发生脆性断裂时的极限拉应变值u，材料即发生断裂，材料即发生断裂。即材料。即材料断裂破坏的条件为：断裂破坏的条件为：复杂应力状态下的最大拉应变为复杂应力状态下的最大拉应变为：而材料在单向拉伸断裂时的最大拉应变为：而材料在单向拉伸断裂时的最大拉应变为：第五十五页，讲稿共六十八页哦56考虑安全因数后，第二强度理论的考虑安全因数后，第二强度理论的强度条件强度条件为：为：则材料断裂破坏的条件可改

35、写为则材料断裂破坏的条件可改写为 当当脆性材料处于双向拉伸脆性材料处于双向拉伸压缩应力状态，且应力值不压缩应力状态，且应力值不超过拉应力值时，该理论与试验结果基本符合。但对于脆性超过拉应力值时，该理论与试验结果基本符合。但对于脆性材料双向受拉或受压的情况，该理论与试验结果却完全不符。材料双向受拉或受压的情况，该理论与试验结果却完全不符。第五十六页，讲稿共六十八页哦57三、三、最大最大切应力切应力理理论论（第三（第三强强度理度理论论）最最大切应力大切应力是引起材料屈服的主要因素。是引起材料屈服的主要因素。无论材料处于何无论材料处于何种应力状态，只要最大切应力种应力状态，只要最大切应力max达到材

36、料在单向拉伸屈服时达到材料在单向拉伸屈服时的最大切应力的最大切应力s，材料即发生屈服破坏，材料即发生屈服破坏。即材料屈服破坏的。即材料屈服破坏的条件为：条件为：复杂应力状态下的最大切应力为复杂应力状态下的最大切应力为：第五十七页，讲稿共六十八页哦58而材料单向拉伸屈服时的最大切应力则为而材料单向拉伸屈服时的最大切应力则为：考虑安全因数后，考虑安全因数后，第三强度理论第三强度理论的的强度条件强度条件为：为：则材料屈服破坏的条件可改写为则材料屈服破坏的条件可改写为 这这一理论与试验符合较好，比较满意地解释了塑性材料一理论与试验符合较好，比较满意地解释了塑性材料出现屈服的现象，因此在工程中得到广泛应

37、用。但对于三向出现屈服的现象，因此在工程中得到广泛应用。但对于三向等值拉伸情况，按该理论分析，材料将永远不会发生破坏，等值拉伸情况，按该理论分析，材料将永远不会发生破坏，这与实际情况不符。这与实际情况不符。第五十八页，讲稿共六十八页哦59 构件因其形状和体积发生改变而在其内部积蓄的能量，称为构件因其形状和体积发生改变而在其内部积蓄的能量，称为变形能。通常将构件单位体积内所积蓄的变形能，称为变形能。通常将构件单位体积内所积蓄的变形能，称为比能比能。比。比能可分为能可分为形状改变比能形状改变比能和和体积改变比能体积改变比能两部分两部分。该理论认为该理论认为形状改变比能形状改变比能是引起材料屈服的主

38、要因素。是引起材料屈服的主要因素。无无论材料处于何种应力状态，只要形状改变比能论材料处于何种应力状态，只要形状改变比能vd达到材料在单达到材料在单向拉伸屈服时的形状改变比能极限值向拉伸屈服时的形状改变比能极限值vdu，材料即发生屈服破坏，材料即发生屈服破坏。即材料屈服破坏的条件为：即材料屈服破坏的条件为：四、形状改变比能理论四、形状改变比能理论理理论论（第四（第四强强度理度理论论）第五十九页，讲稿共六十八页哦60而材料单向拉伸屈服时的形状改变比能极限值为而材料单向拉伸屈服时的形状改变比能极限值为：考虑安全因数后，考虑安全因数后，第四强度理论第四强度理论的的强度条件强度条件为：为：则材料屈服破坏

39、的条件可改写为则材料屈服破坏的条件可改写为三向应力状态下的形状改变比能为三向应力状态下的形状改变比能为：第六十页，讲稿共六十八页哦61 需要指出的是，需要指出的是，破坏形式不但与材料有关，还与应力状破坏形式不但与材料有关，还与应力状态等因素有关态等因素有关。例如由低碳钢制成的等直杆处于单向拉伸时，例如由低碳钢制成的等直杆处于单向拉伸时，会发生显著的塑性流动；但当它处于三向拉应力状态时，会发生会发生显著的塑性流动；但当它处于三向拉应力状态时，会发生脆性断裂。低碳钢制圆截面杆在中间切一条环形槽，当该杆受单脆性断裂。低碳钢制圆截面杆在中间切一条环形槽，当该杆受单向拉伸时，直到拉断时，也不会发生明显的

40、塑性变形，最后在切向拉伸时，直到拉断时，也不会发生明显的塑性变形，最后在切槽根部截面最小处发生断裂，其断口平齐，与铸铁拉断时的断口槽根部截面最小处发生断裂，其断口平齐，与铸铁拉断时的断口相仿，属脆性断裂。这是因为在截面急剧改变处有应力集中，属相仿，属脆性断裂。这是因为在截面急剧改变处有应力集中，属三向拉应力状态。相应的切应力较小，不易发生塑性流动之故。三向拉应力状态。相应的切应力较小，不易发生塑性流动之故。又如大理石在单向压缩时，其破坏形式为脆性断裂；而处于双向又如大理石在单向压缩时，其破坏形式为脆性断裂；而处于双向不等压应力状态时，却会显现出塑性变形。不等压应力状态时，却会显现出塑性变形。第

41、六十一页，讲稿共六十八页哦62五、相当应力五、相当应力 上述四个强度理论的强度条件可统一写作如下形式：上述四个强度理论的强度条件可统一写作如下形式：此处此处为根据拉伸试验确定的材料的许用拉应力，为根据拉伸试验确定的材料的许用拉应力，r为三为三个主应力按不同强度理论的组合，称为个主应力按不同强度理论的组合，称为相当应力相当应力。表。表13-1示出示出了前述四个强度理论的相当应力表达式。了前述四个强度理论的相当应力表达式。第六十二页，讲稿共六十八页哦63相当应力表达式强度理论名称及类型 第一类强度理论(脆性断裂的理论)第二类强度理论(塑性屈服的理论)第一强度理论 最大拉应力理论 第二强度理论 最大

42、拉应变理论 第三强度理论 最大切应力理论 第四强度理论 形状改变能理论表8-1 四个强度理论的相当应力表达式第六十三页，讲稿共六十八页哦64例例题题88 图图示示一一简简支支工工字字组组合合梁梁，由由钢钢板板焊焊成成。已已知知：F=500kN，l=4m。求：。求：(1)在在危危险险截截面面上上位位于于翼翼缘缘与与腹腹板板交交界界处处的的A、B两两点点的的主主应应力力值，并指出它们的作用面的方位；值，并指出它们的作用面的方位；(2)根据第三、四强度理论，求出相应应力值。根据第三、四强度理论，求出相应应力值。l/2Fl/2A单位：cm2.42.44222142zB第六十四页，讲稿共六十八页哦65M

43、图+Fl/4xxA点的应力状态F/2F/2Fs图+解：在跨中左侧截面的解：在跨中左侧截面的A点处的应力状态为：点处的应力状态为：A点的主应力点的主应力 第六十五页，讲稿共六十八页哦66xxB点的应力状态第三、四强度理论的相当应力第三、四强度理论的相当应力在跨中左侧截面的在跨中左侧截面的B点处的应力状态为点处的应力状态为第六十六页，讲稿共六十八页哦67例题例题89 试对图试对图a所示单元体写出第一、二、三、四强度理论的相所示单元体写出第一、二、三、四强度理论的相应应力值，设应应力值，设 =0.3。单位：MPa2015(a)20(b)解：解：由图由图a可知，可知，x=15MPa 为主应力，为主应力，其它两个主应力则可由纯剪切应力状态其它两个主应力则可由纯剪切应力状态 =20MPa 确定确定(图图b)。其主应力为：。其主应力为：第六十七页，讲稿共六十八页哦感感谢谢大大家家观观看看第六十八页，讲稿共六十八页哦