平均指标算数平均调和平均讲稿.ppt

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1、平均指标算数平均调平均指标算数平均调和平均和平均第一页，讲稿共五十六页哦v反映总体各单位变量分布的反映总体各单位变量分布的集中趋势集中趋势；v比较同类现象在不同单位发展的比较同类现象在不同单位发展的一般水平一般水平；v比较同一单位的同类指标在比较同一单位的同类指标在不同时期的发展状况不同时期的发展状况；v分析现象之间的分析现象之间的依存关系依存关系等。等。平均指标的作用平均指标的作用第二节第二节 平均指标平均指标第二页，讲稿共五十六页哦一、平均指标的概念、作用和表现形式一、平均指标的概念、作用和表现形式v表现形式：表现形式：1.根据分布数列中各单位的标志值计算而来的，根据分布数列中各单位的标志

2、值计算而来的，称称数值平均数数值平均数。包括。包括算术平均数、调和平均算术平均数、调和平均数、几何平均数数、几何平均数等等2.根据分布数列中的某些标志值所处的位置来根据分布数列中的某些标志值所处的位置来确定的，称确定的，称位置平均数位置平均数。包括。包括众数、中位数、众数、中位数、四分位数四分位数等。等。第二节第二节 平均指标平均指标第三页，讲稿共五十六页哦算术平均数算术平均数调和平均数调和平均数几何平均数几何平均数中位数中位数众数众数数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数平均指标的种类平均指标的种类第二节第二节 平均指标平均指标第四页，讲稿共五十六页哦基本形式基本形式基本形式基本形式 注意

3、区分算术平均数与强度相对数注意区分算术平均数与强度相对数注意区分算术平均数与强度相对数注意区分算术平均数与强度相对数算术平均数算术平均数直接直接承担承担者者第二节第二节 平均指标平均指标第五页，讲稿共五十六页哦v指标的含义不同指标的含义不同。强度相对指标说明的是。强度相对指标说明的是某一现象某一现象在另在另一现象一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是现象发展现象发展的一般水平的一般水平。v计算方法不同计算方法不同。强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联。强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标

4、分子与分母的联系，系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种只表现为一种经济关系经济关系；而平均指标是在；而平均指标是在一个同质总体内一个同质总体内标标志总量志总量与与单位总量单位总量的对比。分子是各单位标志值的总和，分母是单的对比。分子是各单位标志值的总和，分母是单位总数，对比结果是反映总体各单位某一标志值的平均数。位总数，对比结果是反映总体各单位某一标志值的平均数。强度相对指标与平均指标的区别强度相对指标与平均指标的区别第二节第二节 平均指标平均指标第六页，讲稿共五十六页哦第二节第二节 平均指标平均指标课堂练习课堂练习（）全国平均每人分摊的粮食产量是）全国平均每人分

5、摊的粮食产量是 A A、强度相对数、强度相对数 B B、平均数、平均数 C C、结构相对数、结构相对数 D D、比较相对数、比较相对数（）下列指标中属于平均指标的是）下列指标中属于平均指标的是 A A、人均钢产量、人均钢产量 B B、职工月平均工资、职工月平均工资 C C、人均国内生产总值、人均国内生产总值 D D、人均粮食产量、人均粮食产量（）算术平均数的分子分母可以互换。）算术平均数的分子分母可以互换。AB第七页，讲稿共五十六页哦 简单算术平均数简单算术平均数 加权算术平均数加权算术平均数算术平均数的两种计算形式算术平均数的两种计算形式第二节第二节 平均指标平均指标第八页，讲稿共五十六页哦

6、A.A.简单算术平均数：简单算术平均数：适用于总体资料适用于总体资料未经分组整理未经分组整理、尚为原始资料的情况尚为原始资料的情况式中：式中：为算术平均数为算术平均数;为总体单位总数；为总体单位总数；为第为第 个单个单位的标志值。位的标志值。算术平均数的两种计算形式算术平均数的两种计算形式第二节第二节 平均指标平均指标第九页，讲稿共五十六页哦二、算术平均数二、算术平均数(二二)简单算术平均数简单算术平均数(未分组资料未分组资料)【例】：某工厂某生产班组有【例】：某工厂某生产班组有11名工人，各人日产量为名工人，各人日产量为15、17、19、20、22、22、23、23、25、26、30件，求平

7、均日产量。件，求平均日产量。【解】：【解】：平均日产量平均日产量=（15+17+19+20+22+22+23 +23+25+26+30）/11=22v特点：大小受标志值影响，平均值代表一般水平特点：大小受标志值影响，平均值代表一般水平第二节第二节 平均指标平均指标第十页，讲稿共五十六页哦平均每人日销售额为：平均每人日销售额为：某售货小组某售货小组5 5个人，某天的销售额分别为个人，某天的销售额分别为520520元、元、600600元、元、480480元、元、750750元、元、440440元，则元，则【例例】第二节第二节 平均指标平均指标第十一页，讲稿共五十六页哦二、算术平均数二、算术平均数(

8、三三)加权算术平均数加权算术平均数(分组资料分组资料)x x代表变量，代表变量，f f是次数或频数。统计上把是次数或频数。统计上把f f称为称为权数权数。用加权方法计算的算术平均数叫做用加权方法计算的算术平均数叫做加权算术平均数加权算术平均数;v也可用也可用频率频率计算计算第二节第二节 平均指标平均指标适用于总体资料经过适用于总体资料经过分组整理分组整理形成变量数列的情形成变量数列的情况况第十二页，讲稿共五十六页哦 例例 某厂工人生产情况某厂工人生产情况(平均日产量平均日产量=1194/50=23.88)=1194/50=23.88)工人按日产量零件分组工人按日产量零件分组(X)(X)工人人数

9、工人人数(f)(f)总产量总产量(Xf)(Xf)20 1 20 20 1 20 21 4 84 21 4 84 22 6 132 22 6 132 23 8 184 23 8 184 24 12 288 24 12 288 25 10 250 25 10 250 26 7 182 26 7 182 27 2 54 27 2 54 合合 计计 50 1194 50 1194 第二节第二节 平均指标平均指标单单项项数数列列第十三页，讲稿共五十六页哦 例例 某厂工人生产情况某厂工人生产情况(按频率计算平均日产量按频率计算平均日产量)工人按日产量零件工人按日产量零件 工人人数工人人数 Xf/f Xf/

10、f 分组分组(X)(X)绝对数绝对数(f)(f)频率频率f/ff/f 20 1 0.02 0.40 20 1 0.02 0.40 21 4 0.08 1.68 21 4 0.08 1.68 22 6 0.12 2.64 22 6 0.12 2.64 23 8 0.16 3.68 23 8 0.16 3.68 24 12 0.24 5.76 24 12 0.24 5.76 25 10 0.20 5.00 25 10 0.20 5.00 26 7 0.14 3.64 26 7 0.14 3.64 27 2 0.04 1.08 27 2 0.04 1.08 合合 计计 50 1.00 23.88 5

11、0 1.00 23.88 第二节第二节 平均指标平均指标见见教教材材P91表表3-7单单项项数数列列第十四页，讲稿共五十六页哦二、算术平均数二、算术平均数(三三)加权算术平均数加权算术平均数(分组资料分组资料)v单项式数列：单项式数列：每组变量只有一个取值每组变量只有一个取值x x；v组距数列：组距数列：每组变量是一个区间，以每组变量是一个区间，以组中值组中值代表该组标代表该组标志值志值x x，然后计算加权算术平均数。，然后计算加权算术平均数。该计算方法具有一定的该计算方法具有一定的假定性假定性。即假定各单位标志值在组内是均。即假定各单位标志值在组内是均匀分配的。组内分配越均匀，组中值的代表性

12、越强。匀分配的。组内分配越均匀，组中值的代表性越强。各种情况组中值的计算：开口组、连续变量离散化、离散变量各种情况组中值的计算：开口组、连续变量离散化、离散变量连续式分组连续式分组第二节第二节 平均指标平均指标第十五页，讲稿共五十六页哦 例例 ：某企业工人日产量的算术平均数计算表某企业工人日产量的算术平均数计算表（人均日产量（人均日产量=13550/164=82.62=13550/164=82.62）按日产量分组按日产量分组 工人数工人数 组中值组中值 Xf Xf (千克千克)f X)f X 60 60以下以下 10 10 5555 550550 60-70 19 60-70 19 6565

13、12351235 70-80 50 70-80 50 7575 37503750 80-90 36 80-90 36 8585 30603060 90-100 27 90-100 27 9595 25652565 100-110 14 100-110 14 105105 14701470 110 110以上以上 8 8 115115 920920 合合 计计 164 -164 -1355013550 第二节第二节 平均指标平均指标组组距距数数列列第十六页，讲稿共五十六页哦第二节第二节 平均指标平均指标 工 资（元）组中值 x 职工人数 x f x（f/f）f f/f(%)40050050060

14、0600700700800 450 550 650 750 50 70 120 60 16.7 23.3 40.0 20.0 22500 38500 78000 45000 75.15 128.15 260.00 150.00 合 计 300 100 184000 613.3平均工资：平均工资：例例 ：根据资料，用频数和频率两种权重方法计算平均工资：根据资料，用频数和频率两种权重方法计算平均工资两种方法两种方法都行都行第十七页，讲稿共五十六页哦 身高身高 组中值组中值 人数人数 比重比重 （cm）（cm)（人）（人）（%）150-155 152.5 3 3.61 155-160 157.5 1

15、1 13.25 160-165 162.5 34 40.96 165-170 167.5 24 28.92 170以上以上 172.5 11 13.25 总计总计 83 100某年级某年级83名女生身高资料名女生身高资料次数次数f频率频率f/f变量值变量值x组组距距数数列列用用公公式式一一？第十八页，讲稿共五十六页哦v权数：加权算术平均数中的权数，是标志值出现权数：加权算术平均数中的权数，是标志值出现的次数（频数）的次数（频数）f 或各组次数占总次数的比重或各组次数占总次数的比重（频率）（频率）。v权数的作用：权衡组平均数对总平均数作用权数的作用：权衡组平均数对总平均数作用大小。大小。v某一组

16、的次数或频率越大，则该组的标志值对平某一组的次数或频率越大，则该组的标志值对平均数的影响就越大，反之越小。均数的影响就越大，反之越小。权数及作用权数及作用第十九页，讲稿共五十六页哦二、算术平均数二、算术平均数v注意事项：注意事项：xfxf为标志值组内总量，资料中有为标志值组内总量，资料中有多个频数多个频数f f时，须选用正确的频数。时，须选用正确的频数。v加权算术平均数与简单算术平均数的异同：加权算术平均数与简单算术平均数的异同：加权算术平均数受到两个因素的影响，即加权算术平均数受到两个因素的影响，即变量值变量值大小大小x x和和次数多少次数多少f f的影响；简单算术平均数只反的影响；简单算术

17、平均数只反映映变量值大小变量值大小x x这一因素的影响。这一因素的影响。简单算术平均是加权算术平均平均简单算术平均是加权算术平均平均f=1f=1的特例；的特例；在某些特殊情况下二者可能相等。在某些特殊情况下二者可能相等。第二节第二节 平均指标平均指标第二十页，讲稿共五十六页哦（四）算术平均数的数学性质（四）算术平均数的数学性质1 1、各个变量值与算术平均数的、各个变量值与算术平均数的离差离差之和等于零。之和等于零。2 2、各个变量值与算术平均数的、各个变量值与算术平均数的离差平方离差平方之和等于最小值。之和等于最小值。第二节第二节 平均指标平均指标第二十一页，讲稿共五十六页哦12345678-

18、1-1-213离差的概念离差的概念第二十二页，讲稿共五十六页哦（四）算术平均数的数学性质（四）算术平均数的数学性质3 3、各标志值同时加、减、乘、除任意一个不为零的常数、各标志值同时加、减、乘、除任意一个不为零的常数A A，算术平均数也要相应加、减、乘、除，算术平均数也要相应加、减、乘、除A A。应用：当变量值很大，或很小，导致计算算术平应用：当变量值很大，或很小，导致计算算术平均数工作量加大时，可以做以下的变量调整：均数工作量加大时，可以做以下的变量调整：第二节第二节 平均指标平均指标第二十三页，讲稿共五十六页哦（四）算术平均数的数学性质（四）算术平均数的数学性质4 4、n n个独立总体各变

19、量代数和的平均数等于各总体变个独立总体各变量代数和的平均数等于各总体变量平均数的代数和。量平均数的代数和。5 5、n n个独立总体各变量乘积的平均数等于各总体变量个独立总体各变量乘积的平均数等于各总体变量平均数的乘积。平均数的乘积。第二节第二节 平均指标平均指标第二十四页，讲稿共五十六页哦算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质v两独立同性质变量代数和（差）的平均数等于两独立同性质变量代数和（差）的平均数等于各变量平均数的代数和（差）各变量平均数的代数和（差）v两独立同性质变量乘积的平均数等于各变量平两独立同性质变量乘积的平均数等于各变量平均数的乘积均数的乘积第二十五页，讲稿共五十六页哦（五）

20、算术平均数有两点不足：（五）算术平均数有两点不足：v1 1、算术平均数易受极端变量值的影响，使、算术平均数易受极端变量值的影响，使 的代表性变的代表性变小，而且受极大值的影响大于受极小值的影响。小，而且受极大值的影响大于受极小值的影响。v截尾平均数截尾平均数：去掉两端若干数值后计算均值；：去掉两端若干数值后计算均值；v2 2、当组距数列为开口组，或者组内分布很不均匀时，、当组距数列为开口组，或者组内分布很不均匀时，组中值的代表性不可靠，导致组中值的代表性不可靠，导致 的代表性也不很可靠。的代表性也不很可靠。第二节第二节 平均指标平均指标第二十六页，讲稿共五十六页哦第二节第二节 平均指标平均指标

21、课堂练习课堂练习（）各标志值与算术平均数的离差和为最小值。）各标志值与算术平均数的离差和为最小值。（）算术平均数不易受极端值的影响。）算术平均数不易受极端值的影响。（）以下那种情况下，加权算术平均数等于简单算术）以下那种情况下，加权算术平均数等于简单算术平均数平均数 A A、各组次数相等、各组次数相等 B B、各组变量值不等、各组变量值不等 C C、各组次数不等、各组次数不等 D D、各组次数都是、各组次数都是1 1A,D第二十七页，讲稿共五十六页哦【例例】设设X=（2，4，6，8），则其调和平均数可由定义计算如下：），则其调和平均数可由定义计算如下：再求算术平均数：再求算术平均数：求各标志值

22、的倒数求各标志值的倒数：，再求倒数：再求倒数：是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫叫倒数平均数倒数平均数调和平均数调和平均数第二节第二节 平均指标平均指标第二十八页，讲稿共五十六页哦三、调和平均数三、调和平均数一）、调和平均数的计算方法：一）、调和平均数的计算方法：v调和平均数是各个变量值调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数倒数的算术平均数的倒数，又，又称称“倒数平均数倒数平均数”。v根据计算（资料）形式分根据计算（资料）形式分简单调和平均数简单调和平均数（未分组资料）（未分组资料）加权调和平均数加权调和平均数（分组资料）（分组资料

23、）第二节第二节 平均指标平均指标第二十九页，讲稿共五十六页哦A.A.简单调和平均数简单调和平均数适用于总体资料适用于总体资料未经分组未经分组整理、尚为原始资料整理、尚为原始资料的情况的情况式中：式中：为调和平均数为调和平均数;为变量值为变量值 的个数；的个数；为第为第 个变量值。个变量值。调和平均数调和平均数第二节第二节 平均指标平均指标第三十页，讲稿共五十六页哦购买总金额购买总金额三、调和平均数三、调和平均数一）、调和平均数的计算方法：一）、调和平均数的计算方法：v 例例：某种蔬菜价格早上为：某种蔬菜价格早上为0.50.5元元/斤、中午为斤、中午为0.40.4元元/斤、晚上为斤、晚上为0.2

24、50.25元元/斤。若早、中、晚各买斤。若早、中、晚各买1 1斤，求平均价格。斤，求平均价格。v 例例 ：如果早、中、晚各买如果早、中、晚各买1元，求平均价格元，求平均价格v前例为算术平均、后例为调和平均前例为算术平均、后例为调和平均第二节第二节 平均指标平均指标购买总数量购买总数量第三十一页，讲稿共五十六页哦B.B.加权调和平均数加权调和平均数适用于总体资料经过适用于总体资料经过分组整理分组整理形成变量数列的情况形成变量数列的情况调和平均数调和平均数式中：式中：为第为第 组的变量值；组的变量值；为第为第 组的标志总量。组的标志总量。第二节第二节 平均指标平均指标第三十二页，讲稿共五十六页哦三

25、、调和平均数三、调和平均数一）、调和平均数的计算方法：一）、调和平均数的计算方法：v 例例：某种蔬菜价格早上为某种蔬菜价格早上为0.5元元/斤、中午为斤、中午为0.4元元/斤、晚上为斤、晚上为0.25元元/斤。现早、中、晚各买斤。现早、中、晚各买2元、元、3元、元、4元，求平均价格元，求平均价格第二节第二节 平均指标平均指标这里用到这里用到加权调和平均数公式加权调和平均数公式。第三十三页，讲稿共五十六页哦三、调和平均数三、调和平均数一）、调和平均数的计算方法：一）、调和平均数的计算方法：v 例例：一个水池有甲、乙两个进水管一个水池有甲、乙两个进水管,单开甲管单开甲管1 1小时可小时可将水池注满

26、将水池注满,单开乙管单开乙管2 2小时可将水池注满小时可将水池注满,问同时甲、问同时甲、乙两管多久才能将水池注满乙两管多久才能将水池注满?第二节第二节 平均指标平均指标第三十四页，讲稿共五十六页哦当已知各组变量值和标志总量时，作为算术平均数的当已知各组变量值和标志总量时，作为算术平均数的变形使用。变形使用。调和平均数的应用调和平均数的应用第二节第二节 平均指标平均指标第三十五页，讲稿共五十六页哦作为独立意义上的平均数使用基本上没有用途。作为独立意义上的平均数使用基本上没有用途。作为算术平均数的变形使用是其常见的用法。但此时作为算术平均数的变形使用是其常见的用法。但此时已经不能称为调和平均数，只

27、能称其为调和平均方法。已经不能称为调和平均数，只能称其为调和平均方法。调和平均数的应用调和平均数的应用第二节第二节 平均指标平均指标第三十六页，讲稿共五十六页哦日产量（件）各组工人日总产量（件）10111213147001100456019501400合计9710某企业某日工人的日产量资料如下：某企业某日工人的日产量资料如下：计算该企业该日全部工人的平均日产量。计算该企业该日全部工人的平均日产量。调和平均数的应用调和平均数的应用第二节第二节 平均指标平均指标第三十七页，讲稿共五十六页哦即该企业该日全部工人的平均日产量为即该企业该日全部工人的平均日产量为12.1375件。件。调和平均数的应用调和

28、平均数的应用第二节第二节 平均指标平均指标第三十八页，讲稿共五十六页哦二）、比值平均数二）、比值平均数v比值平均数：比值平均数：相对数或平均数的平均数相对数或平均数的平均数如：根据各分公司（月度）的计划完成程度计算全公司（全季如：根据各分公司（月度）的计划完成程度计算全公司（全季度）的平均计划完成程度；各乡的粮食平均亩产量计算全县粮度）的平均计划完成程度；各乡的粮食平均亩产量计算全县粮食平均亩产量；食平均亩产量；v需要明确比值的涵义，即分子分母各是什么指标，比值需要明确比值的涵义，即分子分母各是什么指标，比值平均数必须符合原比值的涵义。平均数必须符合原比值的涵义。如：如：分公司（月度）的计划完

29、成程度为分公司实际产量除以分分公司（月度）的计划完成程度为分公司实际产量除以分公司计划产量，全公司（全季度）的平均计划完成程度则为全公公司计划产量，全公司（全季度）的平均计划完成程度则为全公司实际产量除以全公司计划产量司实际产量除以全公司计划产量既可能是调合平均数，也可能是算术平均数，由资料中已知既可能是调合平均数，也可能是算术平均数，由资料中已知数据决定。数据决定。第二节第二节 平均指标平均指标第三十九页，讲稿共五十六页哦由于比值（由于比值（平均数或相对数平均数或相对数）不能直接相加，求解比值的平均数时，需将其）不能直接相加，求解比值的平均数时，需将其还原为构成比值的分子、分母原值总计进行对

30、比还原为构成比值的分子、分母原值总计进行对比设比值设比值 分子变量分母变量则有：则有：求解比值平均数求解比值平均数第二节第二节 平均指标平均指标第四十页，讲稿共五十六页哦已知已知 用基本平均数公用基本平均数公式式己知己知 采采用加权算术平均用加权算术平均数公式数公式己知己知 ，采用加权调和，采用加权调和平均数公式平均数公式比值比值求解比值平均数求解比值平均数第二节第二节 平均指标平均指标第四十一页，讲稿共五十六页哦应采用加权算术平均数公式计算计划完成程度（%）组中值（%）企业数（个）计划产值（万元）90以下90100100110110以上8595105115231038002500172004

31、400合计1824900计算该公司该季度的平均计划完成程度。计算该公司该季度的平均计划完成程度。求解比值平均数分析：【例例A】某季度某工业公司某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：个工业企业产值计划完成情况如下：第二节第二节 平均指标平均指标第四十二页，讲稿共五十六页哦【例例B】某季度某工业公司某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下（按计个工业企业产值计划完成情况如下（按计划完成程度分组）：划完成程度分组）：组别企业数（个）计划产值（万元）实际产值（万元）12342310380025001720044006802375180605060合计182490026175计算

32、该公司该季度的平均计划完成程度。计算该公司该季度的平均计划完成程度。平均指标的种类求解比值平均数分析：应采用平均数的基本公式计算第四十三页，讲稿共五十六页哦【例例C】某季度某工业公司某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度（%）组中值（%）企业数（个）实际产值 （万元）90以下90100100110110以上8595105115231036802375180605060合计1826175计算该公司该季度的平均计划完成程度。计算该公司该季度的平均计划完成程度。平均指标的种类求解比值平均数分析：应采用调和算术平均数公式计算第四十四页，讲稿共五

33、十六页哦二）、比值平均数二）、比值平均数(一一)计算计算相对数相对数的的平均水平平均水平 例例：某公司各企业计划完成程度情况：某公司各企业计划完成程度情况 工厂工厂 计划完成程度计划完成程度(%)X (%)X 计划产值计划产值(万元万元)f Xf)f Xf 甲甲 95 1200 95 1200 乙乙 105 12800 105 12800 丙丙 115 2000 115 2000 合计合计 16000 16000 第二节第二节 平均指标平均指标见教材见教材P96表表3-11第四十五页，讲稿共五十六页哦二）、比值平均数二）、比值平均数(一一)计算计算相对数相对数的的平均水平平均水平 例例 某公司

34、各企业计划完成程度情况某公司各企业计划完成程度情况 工厂工厂 计划完成程度计划完成程度(%)X(%)X 计划产值计划产值(万元万元)f Xf)f Xf 甲甲 95 1200 114095 1200 1140 乙乙 105 12800 13440105 12800 13440 丙丙 115 2000 2300115 2000 2300 合计合计 16000 1688016000 16880v平均计划完成程度平均计划完成程度=16880/16000=1.055=105.5%v比值比值分母分母的资料已知，用的资料已知，用加权算术平均加权算术平均。第二节第二节 平均指标平均指标第四十六页，讲稿共五十六

35、页哦 例例 某公司各企业平均计划完成程度计算表某公司各企业平均计划完成程度计算表工厂工厂 计划完成程度计划完成程度(%)X (%)X 实际产值实际产值(万元万元)m m/X)m m/X （计产计产）甲甲 95 1140 95 1140 乙乙 105 13440 105 13440 丙丙 115 2300 115 2300 合计合计 16880 16880 第二节第二节 平均指标平均指标二）、比值平均数二）、比值平均数(一一)计算计算相对数相对数的的平均水平平均水平见教材见教材P96表表3-12第四十七页，讲稿共五十六页哦 例例 某公司各企业平均计划完成程度计算表某公司各企业平均计划完成程度计算

36、表工厂工厂 计划完成程度计划完成程度(%)X(%)X 实际产值实际产值(万元万元)m m/X)m m/X 甲甲 95 1140 1200 95 1140 1200 乙乙 105 13440 12800 105 13440 12800 丙丙 115 2300 2000 115 2300 2000合计合计 16880 16000 16880 16000平均计划完成程度平均计划完成程度=16880/16000=1.055=105.5%比值比值分子分子的资料已知，用加的资料已知，用加权调合平均权调合平均。第二节第二节 平均指标平均指标二）、比值平均数二）、比值平均数(一一)计算计算相对数相对数的的平均

37、水平平均水平第四十八页，讲稿共五十六页哦第二节第二节 平均指标平均指标计划完成程度 企业数 实际产值 (%)(个)(万元)80 90 5 50 90 100 10 80 100 110 120 200 110 120 30 70 合 计 165 400组中值 m(%)x x 85 59 95 84 105 190 115 61 394m例：某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下，例：某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下，根据资料计算该工业局产值平均计划完成程度：根据资料计算该工业局产值平均计划完成程度：xxmm =平均计划完成程度平均计划完成程度=400394=101.5

38、2%说明：该工业局实际比计划多完成说明：该工业局实际比计划多完成6万元，超额万元，超额1.52%完成产值计划任务。完成产值计划任务。计划产值计划产值第四十九页，讲稿共五十六页哦二）、比值平均数二）、比值平均数(二二)计算计算平均数平均数的的平均数平均数 例例 某商品在三个贸易市场上的销售情况某商品在三个贸易市场上的销售情况 市场市场 平均价格平均价格(元元/千克千克)X)X 销售量销售量(千克千克)f Xf)f Xf 甲甲 2.00 30000 2.00 30000 乙乙 2.50 20000 2.50 20000 丙丙 2.40 25000 2.40 25000 合计合计 75000 750

39、00 第二节第二节 平均指标平均指标第五十页，讲稿共五十六页哦 例例 某商品在三个贸易市场上的销售情况某商品在三个贸易市场上的销售情况 市场市场 平均价格平均价格(元元/千克千克)X)X 销售量销售量(千克千克)f Xf)f Xf 甲甲 2.00 30000 60000 2.00 30000 60000 乙乙 2.50 20000 50000 2.50 20000 50000 丙丙 2.40 25000 60000 2.40 25000 60000 合计合计 75000 170000 75000 170000平均价格平均价格=170000/75000=2.27=170000/75000=2.2

40、7分母分母已知，用已知，用加权算术平均加权算术平均第二节第二节 平均指标平均指标二）、比值平均数二）、比值平均数(二二)计算计算平均数平均数的的平均数平均数第五十一页，讲稿共五十六页哦 例例 某商品平均价格计算表某商品平均价格计算表 市场市场 平均价格平均价格(元元/千克千克)X )X 销售额销售额(元元)m m/X)m m/X 甲甲 2.00 60000 2.00 60000 乙乙 2.50 50000 2.50 50000 丙丙 2.40 60000 2.40 60000 合计合计 170000 170000 第二节第二节 平均指标平均指标二）、比值平均数二）、比值平均数(二二)计算计算平

41、均数平均数的的平均数平均数销售量销售量=销售额销售额/平均价格平均价格第五十二页，讲稿共五十六页哦 例例 某商品平均价格计算表某商品平均价格计算表 市场市场 平均价格平均价格(元元/千克千克)X )X 销售额销售额(元元)m m/X)m m/X 甲甲 2.00 60000 30000 2.00 60000 30000 乙乙 2.50 50000 20000 2.50 50000 20000 丙丙 2.40 60000 25000 2.40 60000 25000 合计合计 170000 75000 170000 75000平均价格平均价格=170000/75000=2.27=170000/75

42、000=2.27分子分子已知，用已知，用加权调合平均加权调合平均第二节第二节 平均指标平均指标二）、比值平均数二）、比值平均数(二二)计算计算平均数平均数的的平均数平均数平均价格平均价格=销售额销售额/销售量销售量第五十三页，讲稿共五十六页哦三、调和平均数三、调和平均数v不同资料用不同形式计算平均数不同资料用不同形式计算平均数若掌握若掌握权数资料权数资料是基本公式的是基本公式的母项母项数值，数值，则直接采用则直接采用加权算加权算术平均数术平均数形式；形式；若掌握若掌握权数资料权数资料是基本公式的是基本公式的子项子项数值数值，则须采用，则须采用调和平均调和平均数数形式。形式。v结果是等价的结果是

43、等价的第二节第二节 平均指标平均指标第五十四页，讲稿共五十六页哦三、调和平均数三、调和平均数三）、调和平均数特点：三）、调和平均数特点：1 1、如果数列中有一标志值等于零，则无法、如果数列中有一标志值等于零，则无法算算 ；2 2、它作为一种数值平均数，受所有标志值、它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响，它受极小值的影响大于受极大值的的影响，它受极小值的影响大于受极大值的影响，但较之算术平均数，影响，但较之算术平均数，受极端值的影受极端值的影响要小。响要小。第二节第二节 平均指标平均指标第五十五页，讲稿共五十六页哦第二节第二节 平均指标平均指标课堂练习课堂练习（）某公司所属三个商店报告期计划

44、规定应完成）某公司所属三个商店报告期计划规定应完成销售额分别为销售额分别为500500万元、万元、700700万元、万元、600600万元，计划完万元，计划完成数分别为成数分别为110%110%、115%115%、105%105%，则三个商店平均计，则三个商店平均计划完成程度为划完成程度为 A A、107%107%B B、109.9%109.9%C C、110%110%D D、110.3%110.3%解：平均计划完成程度解：平均计划完成程度=总实际销售额总实际销售额/总计划总计划 =(5*1.1+7*1.15+6*1.05)/(5+6+7)=1.1028 =(5*1.1+7*1.15+6*1.05)/(5+6+7)=1.1028D第五十六页，讲稿共五十六页哦