模糊数学模糊等价关系.ppt

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1、模糊数学模糊等价关系模糊数学模糊等价关系1现在学习的是第1页，共40页作业答案作业答案2现在学习的是第2页，共40页习题习题3-63现在学习的是第3页，共40页习题习题3-74现在学习的是第4页，共40页习题习题3-7答案答案5现在学习的是第5页，共40页3-7 模糊等价关系及聚类图模糊等价关系及聚类图6现在学习的是第6页，共40页模糊关系的三个概念模糊关系的三个概念n自反性自反性n对称性对称性n传递性传递性7现在学习的是第7页，共40页自反性自反性n若模糊关系若模糊关系R满足满足R(u,u)=1或或IR，则称，则称R具有自反性具有自反性n模糊自反矩阵模糊自反矩阵nrii=1n例如：例如：8现

2、在学习的是第8页，共40页自反矩阵的定理自反矩阵的定理定理定理.设模糊矩阵设模糊矩阵 A Mnn是自反矩阵，则是自反矩阵，则有有I AA2 A3 An-1 An证明证明:9现在学习的是第9页，共40页对称性对称性n若模糊关系若模糊关系R满足满足R(u,v)=R(v,u)，则称，则称R具有对称性具有对称性n模糊对称矩阵模糊对称矩阵nrij=rjin例如：例如：10现在学习的是第10页，共40页传递性传递性n若模糊关系若模糊关系R满足满足RRR，则称，则称R具有具有传传递性递性n模糊传递矩阵模糊传递矩阵11现在学习的是第11页，共40页模糊传递矩阵模糊传递矩阵例例12现在学习的是第12页，共40页

3、模糊传递矩阵的定理模糊传递矩阵的定理定理定理.设模糊矩阵设模糊矩阵 Q Mnn是传递矩是传递矩阵，则有阵，则有Q Q2 Q3 Qn-1 Qn 证明证明:13现在学习的是第13页，共40页模糊等价关系模糊等价关系定义定义.模糊关系模糊关系RF(UU),满足满足（1）自反性：）自反性：R(u,u)=1;（2）对称性：）对称性：R(u,v)=R(v,u);（3）传递性：）传递性：R2 R则称则称R为为模糊等价关系模糊等价关系14现在学习的是第14页，共40页模糊等价矩阵模糊等价矩阵n若论域若论域U是有限论域，则是有限论域，则U上的模糊等价上的模糊等价关系关系R可表示为模糊等价矩阵可表示为模糊等价矩阵

4、n模糊等价矩阵模糊等价矩阵n自反性自反性 rii=1n对称性对称性 rij=rjin传递性传递性15现在学习的是第15页，共40页R是否为模糊等价矩阵？是否为模糊等价矩阵？设论域设论域U=x1,x2，16现在学习的是第16页，共40页等价布尔关系等价布尔关系n一个布尔矩阵具有如下特性，则称一个布尔矩阵具有如下特性，则称其为等价的布尔矩阵，对应一个普其为等价的布尔矩阵，对应一个普通的等价关系通的等价关系n自反性自反性n对称性对称性n传递性传递性17现在学习的是第17页，共40页模糊等价矩阵的性质模糊等价矩阵的性质n若若R为模糊等价矩阵，则为模糊等价矩阵，则 R=R2=R3=Rn-1=Rn 证明：

5、证明：自反性：自反性：RR2 Rn-1 Rn传递性传递性:RR2Rn-1Rn18现在学习的是第18页，共40页模糊等价矩阵的定理模糊等价矩阵的定理1定理定理1.R是模糊等价矩阵是模糊等价矩阵对于任何对于任何0,1，R是等价布尔矩阵。是等价布尔矩阵。证明：证明：n对称性、自反性显然对称性、自反性显然n传递性传递性19现在学习的是第19页，共40页定理定理1的意义的意义n模糊等价矩阵模糊等价矩阵普通等价矩阵普通等价矩阵n普通等价矩阵普通等价矩阵普通等价关系普通等价关系n普通等价关系可以分类普通等价关系可以分类n当当在在0,1上变动时，得到不同的上变动时，得到不同的R,从而得到不同的分类从而得到不同

6、的分类20现在学习的是第20页，共40页模糊等价矩阵分类模糊等价矩阵分类例例设设U=u1,u2,u3,u4,u5 求当求当 1，0.8，0.5，0.4时的聚类结果。时的聚类结果。21现在学习的是第21页，共40页模糊等价矩阵的定理模糊等价矩阵的定理2n定理定理2.R nn是模糊等价矩阵，是模糊等价矩阵，则对于任何则对于任何,0,1，且，且 I RR2 Rnt(R)=Rn Rm k=1k=1 R Rk k=t(R)35现在学习的是第35页，共40页模糊相似矩阵模糊相似矩阵模糊等价矩阵模糊等价矩阵n将相似矩阵改造成等价矩阵将相似矩阵改造成等价矩阵n只需求相似矩阵的传递闭包只需求相似矩阵的传递闭包3

7、6现在学习的是第36页，共40页可否更简单？可否更简单？t(R)=Rn定理定理.设设Rnn 是模糊相似矩阵，则是模糊相似矩阵，则存在一个最小自然数存在一个最小自然数k(kn)，使得，使得传递闭包传递闭包t(R)=Rk，对于任何自然数，对于任何自然数bk，都有，都有Rb=Rk，此时，此时，t(R)是模是模糊等价矩阵。糊等价矩阵。37现在学习的是第37页，共40页平方法求传递闭包平方法求传递闭包从模糊相似矩阵从模糊相似矩阵R出发，依次求平出发，依次求平方：方：当第一次出现当第一次出现Rk Rk=Rk时，时，Rk就是就是所求的传递闭包所求的传递闭包t(R)38现在学习的是第38页，共40页时间复杂度时间复杂度39现在学习的是第39页，共40页课堂作业课堂作业设设n请问至多几次平方可以到达传递闭请问至多几次平方可以到达传递闭包？包？n请给出传递闭包请给出传递闭包t(R)40现在学习的是第40页，共40页