浙江高考模拟数列试题221.pdf

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1、(2021 年嘉兴一模)4等比数列na的前n项和为nS，那么以下一定成立的是 A假设03a，那么02013a B假设04a，那么02014a C假设03a，那么02013S D假设04a，那么02014S 9离心率为21的椭圆1C与双曲线2C有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，那么双曲线2C的离心率等于 A315 B515 C321 D721 19设数列 na的前 n 项和为nS，3242nnnaaS，且114321,aaaaa成等比数列，当11n时，0na 求证：当11n时，na成等差数列；求 na的前 n 项和nS 2021 年嘉兴二

2、模 10在等差数列na中，32a，1473 aa，那么公差d ，na 19 此题总分值 15 分如图，在平面直角坐标系xOy中，设21a，有一组圆心在 x 轴正半轴上的圆nA,2,1n 与 x 轴的交点分别为)0,1(0A和)0,(11nnaA 过圆心nA作垂直于 x 轴的直线nl，在第一象限与圆nA交于点),(nnnbaB 试求数列na的通项公式；设曲边形11nnnBBA阴影所示的面积为nS，假设对任意*Nn，mSSSn11121恒成立，试求 xy第 19 题 O0A1A2A3A1B2B3B2S1S实数 m 的取值范围 2021 年浙江高考模拟试卷 数学卷理科 2.在等差数列 na中，首项1

3、0,a 公差0d，假设5321.aaaaam，那么m A、11 B、12 C、10 D、13 10.数列an的前 n 项和为 Sn，对任意 nN*都有 Sn23an13，且 1Sk9(kN*)，那么 a1的值为_，k 的值为_ 13.设12na,a,a,是按先后顺序排列 的一列向量，假设1(2014,13)a，且1(1,1)nnaa，那么其中模最小的一个向量的序号n 19、本小题总分值 15 分 在数列 na中，41a，前n项和满足nasnn1(1)求na的值 2令nnnnab121，数列 2nb的前n项和为nT，求证：45,nTNn。2021 嘉兴一模 12设等差数列an的前 n 项和为 S

4、n，假设 a2+a4+a9=24，那么 S9=72，的最大值为 64 20 15 分 2021嘉兴一模在数列an中，a1=3，an=，bn=an2，n=2，3，求 a2，a3，判断数列an的单调性并证明；求证：|an2|an12|n=2，3，；是否存在常数 M，对任意 n2，有 b2b3bnM？假设存在，求出 M 的值；假设不存在，请说明理由 nS【解析】：解：由 a1=3，an=，得，且可知 an0 由 an=，得1，那么有2，由21得：，an+1+an an+1an=anan1，an0，an+1an与 anan1同号由0，易知，anan10，即 anan1，可知数列an单调递减；证明：由，

5、可得，an2 an+2=an12，由an2 an+2=an12，易知，an2 与 an12 同号，由于 a12=320，可知，an20，即 an2，an+24，|an2|an12|，得证；解：an2 an+2=an12，即，那么=由|an2|an12|，可知，|an2|an12|=，an2，当 n时，4n1，故不存在常数 M，对任意 n2，有 b2b3bnM 成立 2021 宁波二模 12.设nS为数列 na的前n项和，121,3aa，2122kkkSSS对任意正整数k成立，那么na ，nS 19 此题总分值 15 分 m为实数，且92m ，数列 na的前n项和nS满足 41332nnnSam

6、.求证：数列13nna 为等比数列，并求出公比q；假设15na 对任意正整数n成立，求证：当m取到最小整数时，对于4,nNn，都有4118135nSS 证明：当2n 时，11141()(33)32nnnnnnnaSSaa 所以143nnnaa，3 分 可得1134(3)nnnnaa，又119273,93202amam，所以130nna，4 分 从而11343nnnnaa，即数列13nna为等比数列，公比为 4.6 分 解:11273(3)4152nnnam，从而1127315324nnm 令113154nnnb，那么21113153153(153)444nnnnnnnnbb 所以123bbb，

7、34bb 所以max327333()28nmbb，即258m ，从而m取到最小整数为3.9 分 此时119334,(342)82nnnnnnaS 10 分 当4n 时，042561331256814331)43(4331)43(434341nnnnnnn，那么有0nS；当5n时，又14nnSS1153333(342)4(342)(63)(63)02222nnnnn，即有14nnSS，那么有1411nnSS，那么有442211)41(1)41(1411SSSSnnnn 13 分 4442446541)41(1)41(14111111SSSSSSSSnn 1358411)41(1452)41()4

8、1(411(452342nn.15 分 2021杭州一模 13设实数 a1，d 为等差数列an的首项和公差假设 a6=，那么 d 的取值范围是，22，+19设数列an的前 n 项和为 Sn，假设 Sn+an=nnN+1求数列an的通项公式；2求证：+2【解析】：1解：当 n=1 时，a1+a1=1，解得 Sn+an=n，当 n2 时，Sn1+an1=n1，可得 an+anan1=1，数列an1是等比数列，2证明：=，+=2+2【点评】：此题考查了等比数列的通项公式及前 n 项和公式、“放缩法、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 2021丽水一模 7设数列an是等差数列，公差 d

9、0，Sn为其前 n 项和，假设正整数 i，j，k，l 满足 iklj，且 i+j=k+l，那么 A Si+SjSk+Sl B Si+SjSk+Sl C SiSjSkSl D SiSjSkSl 9 设数列an是公差为 d 的等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99 那么 d=2；an=412n；数列an的前 n 项和 Sn取得最大值时，n=20 19 15 分 2021丽水一模数列an，a1=，a2=，假设数列an+12an，2an+1an都是等比数列，公比分别是 q1，q2q1q2 求数列an的通项公式；设 Sn是数列的前 n 项和，求证：Sn 【解析】：解：数列an+12a

10、n、2an+1an的公比分别为 q1、q2，221得：，221得：，由4得：，又分别由3、4得：，解得或不合题意，舍去 由4得：；2 证明：，【点评】：此题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了计算能力，训练了利用放缩法证明数列不等式，是中档题 (2021 宁波十校模拟)3.等差数列 na的公差为2 项数为偶数 所有奇数项的和为15 所有偶数项的和为25 那么这个数列的项数为 A.10 B.20 C.30 D.40 7设ABC的内角,A B C所对的边,a b c成等比数列 那么sincostansincostanAACBBC的取值范围是 A.0,B.51,2 C.510,2

11、D.5151,22 19.(本小题总分值 15 分)数 列 na满 足11a，点1,nna a在 直 线21yx上 数 列 nb满 足11ba 121111()nnnbaaaa2n 且*nN (I)(i)求 na的通项公式;(ii)证明111nnnnbaba2n 且*nN；(II)求证：12111101113nbbb.19.(I)因为点1,nna a在直线21yx上，所以121nnaa，所以112(1)nnaa，所以111212nnnaa 所以21nna-4 分(II)因为121111()nnnbaaaa 所以121111nnnbaaaa，111211111nnnnbaaaaa，所以有1111

12、nnnnnnnbbbaaaa，所以111nnnnbaba成立-8 分 III由(I)、(II)可知，111ba，223ba，2n 时，111nnnnbaba 12111111nnTbbb3121231111nnbbbbbbbb 31211 23411111nnnbbbbbbbbbb31211 23411nnnaababbbaaa 1121 21(1)nnbb abba112nnba12111112()nnaaaa-10 分 又因为1211111nnaaaa1111132121nn 所以1121kka1121(21)21kkk112(21)21kkk11(21)(21)2(21)21kkkk 1

13、112()2121kk其中2,3,4,kn-13 分 所以121111112nnnTaaaa 2334111111112212121212121nn 211125121212133n 所以有12111101113nnTbbb成立-15 分 (2021 温州 2 模)12 设数列nan是公差为d的等差数列，假设12,293aa，那么d ；12a 20 本小题 14 分数列 na满足：2,121aa，且1123(2,)nnnaaannN I设1()nnnbaa nN，求证 nb是等比数列；II i求数列 na的通项公式；ii求证：对于任意Nn都有47111121221nnaaaa成立 解：I由得)

14、,2(),(311Nnnaaaannnn，2 分 那么nnbb31，3分 又31b，那么 nb是以 3 为首项、3 为公比的等比数列 4 分 II i解法 1：由I得nnb3，即nnnaa31，那么)2(,311naannn，相减得)2(,32111naannn，5 分 那么11332 aa，33532 aa，32321232nnnaa，相加得4)19(31112nnaa，那么4131212nna，)2(n 7 分 当1n时上式也成立 由121223nnnaa得41322nna，8 分 故4)1(3nnna 9 分 解法 2：由nnnaa31得nnnnnaa)3()1()1(11，6分 那么1

15、11)3()1()1(nnnnnaa，11122)3()1()1(aa，相加得4)1(3nnna 9分 解法 3：由nnnaa31得31331311nnnnaa，5 分 设nnnac3，那么31311nncc，可得)41(31411nncc，又311c，故1)31(12141nnc，8 分 那么4)1(3nnna 9 分 ii证法 1：易证11271134nn 那么1231111naaa1341341341231n 1171711n67)711(67n 11分 同理可得12721134nn 那么naaa242111134134134242n 1172172121n127)711(127n 13

16、分 故nnaaaa2122111114712767 14分 证法 2：13413411212212nnnnaa)13)(13()33(4212212nnnn nnnn21221233)33(4nn2123434 11 分 故nnaaaa212211111nn2124334343434211)311(922322 n 13 分 473663366218319223 14 分 证法 3：1231111naaa1341341341231n 12533434341n 67)311(61122n 11 分 易证nnn2223511314134 那么naaa242111134134134242n n26435353521 7241)311(7252122n 13 分 故nnaaaa212211111477212672125724167 14 分 2021 温州一模 10.设an为等差数列，Sn为它的前 n 项和 假设 a12a2=2，a32a4=6，那么 a22a3=，S7=.19此题总分值15分 对于任意的nN*，数列an满足1212121212121nnanaan.()求数列an的通项公式；()求证：对于 n2，231222112nnaaa