教学资源高中数学公式.pdf

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1、高中数学公式总结 一、函数 1、若集合 A 中有 n)(Nn个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为n2，所有非空真子集的个数是22 n。二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）cbxaxxf2)(，（零点式）)()()(21xxxxaxf和nmxaxf2)()(（顶点式）。二、三角函数 1、以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点),(yxP，点 P到原点的距离记为r，则 sin=ry，cos=rx，tg=xy，ctg=yx，

2、sec=xr，csc=yr。2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cossin22，22sec1tg，22csc1 ctg；倒数关系是：1ctgtg，1cscsin，1seccos；相除关系是：cossintg，sincosctg。3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。4、函数BxAy)sin(），（其中00A的最大值是BA，最小值是AB，周期是2T，频率是2f，相位是x，初相是；其图象的对称轴是直线)(2Zkkx，凡是该图象与直线By 的交点都是该图象的对称中心。5、三角函数的单调区间：xysin的递增区间是2222kk，)(Zk，递减区间是23222kk，)(Zk；xyc

3、os的递增区间是kk22，)(Zk，递减区间是kk22，)(Zk，tgxy 的递增区间是22kk，)(Zk 6、和角、差角公式：)sin(sincoscossin )cos(sinsincoscos)(tgtgtgtgtg1 7、二倍角公式是：sin2=cossin2 cos2=22sincos=1cos22=2sin21 tg2=212tgtg。8、半角公式是：sin2=2cos1 cos2=2cos1 tg2=cos1cos1=sincos1=cos1sin。9、升幂公式是：2cos2cos12 2sin2cos12。10、降幂公式是：22cos1sin2 22cos1cos2。11特殊角

4、的三角函数值：0 6 4 3 2 23 sin 0 21 22 23 1 0 1 cos 1 23 22 21 0 1 0 tg 0 33 1 3 不存在 0 不存在 ctg 不存在 3 1 33 0 不存在 0 13、正弦定理（其中 R 为三角形的外接圆半径）：RCcBbAa2sinsinsin 14、余弦定理：第一形式，2b=Baccacos222 第二形式，cosB=acbca2222 15、ABC 的面积用 S 表示，外接圆半径用 R 表示，内切圆半径用 r 表示，半周长用 p 表示则：ahaS21；AbcSsin21；CBARSsinsinsin22；RabcS4；)()(cpbpa

5、ppS；prS 16、ABC 中：-tgC B)+tg(A,-cosC B)+cos(A,sinC=B)+sin(A 2cos2sinCBA，2sin2cosCBA，22CctgBAtg tgCtgBtgAtgCtgBtgA 三、不等式 1、两个正数的均值不等式是：abba2 2、两个正数ba、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 2211222babaabba 3 双向绝对值不等式：bababa 左边：)0(0 ab时取得等号。右边：)0(0 ab时取得等号。四、数列 1、等差数列的通项公式是dnaan)1(1，前 n 项和公式是：2)(1nnaanS =dnnna)1(

6、211。2、等比数列的通项公式是11nnqaa，前 n 项和公式是：)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn 3、当等比数列 na的公比 q 满足q0，=0，0）；扇形面积公式：rlS21；十一、比例的几个性质 1、比例基本性质：bcaddcba；反比定理：cdabdcba 更比定理：dbcadcba；合比定理；ddcbbadcba 分比定理：ddcbbadcba；合分比定理：dcdcbabadcba 合比定理：dcdcbabadcba 等比定理：若nnbabababa332211，0321nbbbb，则11321321babbbbaaaann。2022 年新高考新增内容数学概念总结 一、

7、简易逻辑 1.可以判断真假的语句叫做命题.2.逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.3.p、q 形式的复合命题的真值表:p q P 且 q P 或 q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 4.命题的四种形式及其相互关系 互 逆 互 互 互 为 互 否 逆 逆 否 否 否 否 否 否 互 逆 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.二、平面向量 运算性质：aaacbacbaabba00,坐标运算：设2211,yxbyxa，则2121,yyxxba 设 A、B 两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则1212,yyxxAB.3实数与向量的积的运算律:b

8、abaaaaaa,设yxa,，则 yxyxa,，4平面向量的数量积：定义：001800,0,0cosbababa，00a.运算律:bababaabba,，原命题 若 p 则 q 逆命题 若 q 则 p 否命题 若则q 逆否命题 若则 cbcacba 坐标运算:设2211,yxbyxa ,则 2121yyxxba 5.重要定理、公式:（1）平面向量的基本定理 如果1e 和2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数 21,使2211eea （2）两个向量平行的充要条件 baba/)(R 设 2211,yxbyxa，则ba/01221yxyx （3）两个非零向量

9、垂直的充要条件0baba 设 2211,yxbyxa，则 02121yyxxba （4）线段的定比分点坐标公式：设 P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且21PPPP，则112121yyyxxx 。中点坐标公式222121yyyxxx （5）平移公式：如果点 P（x，y）按向量kha,平移至 P（x，y），则.,kyyhxx 三、空间向量（1）向量加法与数乘向量的基本性质.)(,cbacbaabba，bkakbak（2）向量数量积的性质.001800,0,0cosbababa，2aaa,0baba （3）空间向量基本定理.给定空间一个基底cba,且对空间任一向量p,存在唯一的

10、有序实数组（x,y,z）使czbyaxp，（x,y,z）叫做向量p在基底cba,上的坐标.设 O、A、B、C 是不共面的四点,则对空间任一点 P,都存在唯一的有序实数组 x,y,z 使 OCzOByOAxOP（4）向量的直角坐标运算 设321321,bbbbaaaa,则332211,babababa，332211,babababa，Raaaa321,332211babababa，232221aaaaaa 232221232221332211,cosbbbaaababababa Rbabababa,/332211，0332211babababa 设 A=111,zyx,B=222,zyx,则OA

11、OBAB222,zyx-111,zyx=121212,zzyyxx 212212212zzyyxxABABAB 四、概率 （1）若事件 A、B 为互斥事件,则 P（A+B）=P（A）+P（B）（2）若事件 A、B 为相互独立事件,则 P（AB）=P（A）P（B）（3）若事件 A、B 为对立事件,则 P（A）+P（B）=1。一般地,APAp1（4）如果在一次试验中某事件发生的概率是 p,那么在 n 次独立重复试验中这个事恰好发生 K 次的概率 knkknnppCKP1 五、概率与统计 （1）离散型隋机变量的分布列的性质:;,2,1,0ipi121pp.（2）若离散型惰机变量的分布列为 X1 X2

12、 xn p P1 P2 pn 则的数学期望 E=nnpxpxpx2211 期望的性质：设 a、b 为常数，则 E（a+b）=a E+b 若B（n，p），则 E=np 的方差为 D=（x1-E）2p1+（x2-E）2p2+（xn-E）2pn+方差的性质：设 a、b 为常数，则 D（a+b）=a2D 若B（n，p），则 D=np（1-p）（3）正态分布：正态总体函数 22221xexf，,x，其中表示总体平均值，表示标准差，其分布叫做正态分布，记作 N（，2），函数的图象叫正态曲线.在正态分布中，当，=0，=1 时，叫做标准正态分布，记作 N（0，1）.标准正态分布表中，相应于0 x的值 0 x=

13、P0 xx.正态总体 N（，2）取值小于 x 的概率 F（x）=x.若0 x0 的区间为增区间,使 xf0 的区间为减区间.可导函数 xf求极值的步骤:.求导数 xf.求方程 xf=0 的根nxxx,21.检验 xf在方程的根的附近左右值的符号,若左正右负,则在这个根处取极大值,若左负右正,则在这个根处取极小值.连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值,xf在闭区间a,b上连续,在（a,b）内可导,则求 xf最大值、最小值的步骤与格式为：.求导数 xf.求方程 xf=0 的根nxxx,21.结合在a,b上的根及闭区间a,b的端点数值,列出表格若(bxxxan21)x a 1,xa 1x 21,xx 2x nx bxn,b y 正负号 0 正负号 0 0 正负号 y 值 单调性 值 单调性 值 值 单调性 值 .根据上述表格的单调性及的大小,确定最大值与最小值.七、函数极限（1）axfIimxfIimaxfIimxxx的充要条件是（2）axfIimxx0的充要条件是 axfIimxfIimxxxx00（3）xf在0 x处连续的充要条件是 00 xfxfIimxx,几可意义是 xf的图象在0 x处是不间断的,即是连续的.（4）函数极限的四则运算 如果 bxgIimaxfIimxxxx00,那么,baxgxfIimxx0；baxgxfIimxx0；0,0bbaxgxfIimxx