对数与对数函数.945.pdf

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1、 课时作业 11 对数与对数函数 时间：45 分钟 分值：100 分 一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1若函数 yf(x)的图象与函数 ylog2x1 的图象关于直线 yx 对称，则 f(x1)()A4x B4x1 C2x D2x1 图 1 解析：函数 ylog2x1 的反函数为 yf(x)4x1，则 f(x1)4x，故选 A.答案：A 2(2010深圳调研)若函数 f(x)loga(xb)的图象如图 1，其中 a，b 为常数，则函数 g(x)axb 的大致图象是 ()由题意得 0a1,0bbc Bacb Cbac Dbca 解析：alog31，blog2312log2312，1，c

2、log3212log320，12，故有 abc.答案：A 5(2009湖南高考)若 log2a1，则()Aa1，b0 Ba1，b0 C0a0 D0a1，b0 解析：由 log2a00a1b1 时，x2ax21，即 x2ax10 在 x(1，)上恒成立1a10a2.1a2；当 0a1 时，00 且 x2ax10 在x(1，)上恒成立，无解综上，10 x2100 x2103x，解得 x5 或 x2(舍去)答案：x5 8设 a0，a1，函数 f(x)loga(x22x3)有最小值，则不等式 loga(x1)0 的解集为_ 解析：x22x3(x1)220 恒成立 yx22x3 开口向上有最小值 a1，

3、loga(x1)loga1，等价于 x10 x11，x2.不等式的解集x|x2 答案：x|x2 9已知 x 满足 2x256，且 log2x12，则函数 f(x)log2x2log 2x2的最大值和最小值分别为_、_.解析：2x256，且 log2x12，2x8，12log2x3，f(x)(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x2(log2x32)214，12log2x3，而12320，a1)的图象关于 yx对称，记 g(x)f(x)f(x)f(2)1若 yg(x)在区间12，2上是增函数，则实数 a 的取值范围为_ 解析：g(x)变形化归为二次函数在区间上的单调性讨论求解

4、 由已知条件切入，g(x)logax(logaxloga21)(logax)2(loga21)logax.当 0a1 时，yulogax 为减函数，则 g(u)u2(loga21)u 在loga2，loga12上也为减函数，于是有loga212loga1201 时，yulogax 为增函数，则 g(u)u2(loga21)u 在loga12，loga2上也为增函数，于是有loga212loga12a，由得 a(0，12 答案：(0，12 三、解答题(共 50 分)11(15 分)设 P：关于 x 的不等式 2|x|a 的解集为，Q：函数 ylg(ax2xa)的定义域为 R.如果 P 和 Q 有

5、且仅有一个正确，求 a 的取值范围 解：P：2|x|1，且不等式 2|x|0 恒成立 若 a0，则x0(不符合题意，舍去)；若 a0，则 a0，14a212.P 和 Q 有且仅有一个正确，P 真 Q 假或者 P 假 Q 真 若 P 真 Q 假，则 a12；若 P 假 Q 真，则 a1.综上可得，所求 a 的取值范围为(，12(1，)12(15 分)已知函数 f(x)3xk(k 为常数)，A(2k,2)是函数 yf1(x)图象上的点(1)求实数 k 的值及函数 f1(x)的解析式；(2)将 yf1(x)的图象按向量 a(3,0)平移，得到函数 yg(x)的图象，若 2f1(x m3)g(x)1

6、恒成立，试求实数 m 的取值范围 解：(1)A(2k,2)是函数 yf1(x)图象上的点，B(2，2k)是函数 yf(x)上的点 2k32k，k3，f(x)3x3.yf1(x)log3(x3)(x3)(2)将 yf1(x)的图象按向量 a(3,0)平移，得到函数 yg(x)log3x(x0)，要使 2f1(x m3)g(x)1 恒成立，即使 2log3(x m)log3x1 恒成立 有 xmx2 m3 在 x0 时恒成立，只要(xmx2 m)min3.又 xmx2 m(当且仅当 xmx，即 x m时等号成立)，(xmx2 m)min4 m，即 4 m3.m916.实数 m 的取值范围为916，

7、)13(20 分)(2010衡水模拟)已知集合 P12，2，函数 ylog2(ax22x2)的定义域为Q.(1)若 PQ，求实数 a 的取值范围；(2)若方程 log2(ax22x2)2 在12，2内有解，求实数 a 的取值范围 解：(1)若 PQ，则在 x12，2内，至少有一个值 x 使得 ax22x20 成立，即在 x12，2内，至少有一个值 x 使得 a2x22x成立 设 2x22x2(1x12)212，当 x12，2时，4，12a4.所以实数 a 的取值范围是a|a4(2)方程 log2(ax22x2)2 在12，2内有解，则 ax22x20 在12，2内有解 即在 x12，2内有值 x 使得 a2x22x成立，2x22x2(1x12)212.当 x12，2时，32，12，a32，12 所以实数 a 的取值范围为 a32，12