2016年甘肃省兰州市中考数学试卷(a卷).pdf

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1、2016 年甘肃省兰州市中考数学试卷（A 卷）一、选择题 1（4 分）（2016?兰州）如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）ABCD 2（4 分）（2016?兰州）反比例函数是 y=的图象在（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 3（4 分）（2016?兰州）已知 ABCDEF，若 ABC 与 DEF 的相似比为，则 ABC与 DEF 对应中线的比为（）ABCD 4（4 分）（2016?兰州）在 Rt ABC 中，C=90，sinA=，BC=6，则 AB=（）A4B6C8D10 5（4 分）（2016?兰州）一元二次方程 x2+2x

2、+1=0 的根的情况（）A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 6（4 分）（2016?兰州）如图，在 ABC 中，DEBC，若=，则=（）ABCD 7（4 分）（2016?兰州）如图，在O 中，若点 C 是的中点，A=50，则BOC=（）A40B45C50D60 8（4 分）（2016?兰州）二次函数 y=x22x+4 化为 y=a（xh）2+k 的形式，下列正确的是（）Ay=（x1）2+2By=（x1）2+3Cy=（x2）2+2Dy=（x2）2+4 9（4 分）（2016?兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地

3、一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 xm，则可列方程为（）A（x+1）（x+2）=18Bx23x+16=0C（x1）（x2）=18Dx2+3x+16=0 10（4 分）（2016?兰州）如图，四边形 ABCD 内接于O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为（）A45B50C60D75 11（4 分）（2016?兰州）点 P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数 y=x2+2x+c的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2

4、y3 12（4 分）（2016?兰州）如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P旋转了 108，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A cmB2 cmC3 cmD5 cm 13（4 分）（2016?兰州）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，有以下结论：abc0；4acb2；2a+b=0；ab+c2 其中正确的结论的个数是（）A1B2C3D4 14（4 分）（2016?兰州）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，AD=2，DE=2，则四边形 OCED 的面积（）A2B4C4D8

5、 15（4 分）（2016?兰州）如图，A，B 两点在反比例函数 y=的图象上，C、D 两点在反比例函数 y=的图象上，ACx 轴于点 E，BDx 轴于点 F，AC=2，BD=3，EF=，则k2k1=（）A4BCD6 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）16（4 分）（2016?兰州）二次函数 y=x2+4x3 的最小值是 17（4 分）（2016?兰州）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，由此估计口袋中共有小球 个 18（

6、4 分）（2016?兰州）双曲线 y=在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m的取值范围是 19（4 分）（2016?兰州）?ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 ACBD，请添加一个条件：，使得?ABCD 为正方形 20（4 分）（2016?兰州）对于一个矩形 ABCD 及M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形 ABCD 的四个顶点到M 上一点的距离相等，那么称这个矩形 ABCD 是M 的“伴侣矩形”如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y=x3 交 x 轴于点 M，M 的半径为 2，矩形 ABCD 沿直线运动（BD 在直线 l 上），BD=2，ABy

7、 轴，当矩形 ABCD 是M的“伴侣矩形”时，点 C 的坐标为 三、解答题（共 8 小题，满分 70 分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（10 分）（2016?兰州）（1）+（）12cos45（2016）0（2）2y2+4y=y+2 22（5 分）（2016?兰州）如图，已知O，用尺规作O 的内接正四边形 ABCD（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）23（6 分）（2016?兰州）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从 1，2，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于

8、谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负若小军事先选择的数是 5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率 24（7 分）（2016?兰州）如图，一垂直于地面的灯柱 AB 被一钢筋 CD 固定，CD 与地面成45夹角（CDB=45），在 C 点上方 2 米处加固另一条钢线 ED，ED 与地面成 53夹角（EDB=53），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）25（10 分）（2016?兰州）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图 1，我们把一

9、个四边形 ABCD 的四边中点 E，F，G，H 依次连接起来得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接 AC 结合小敏的思路作答（1）若只改变图 1 中四边形 ABCD 的形状（如图 2），则四边形 EFGH 还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图 2，在（1）的条件下，若连接 AC，BD 当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形，写出结论并证明；当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是矩形，直接写出结论 26（10 分）（2016?兰州）如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx 轴于点 C

10、，点 A（，1）在反比例函数 y=的图象上（1）求反比例函数 y=的表达式；（2）在 x 轴的负半轴上存在一点 P，使得 S AOP=S AOB，求点 P 的坐标；（3）若将 BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60得到 BDE直接写出点 E 的坐标，并判断点 E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由 27（10 分）（2016?兰州）如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 是O 的直径，ODAB于点 O，分别交 AC、CF 于点 E、D，且 DE=DC（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若O 的半径为 5，BC=，求 DE 的长 28（12 分）（2016?兰州）如图 1，二次函数 y=x

11、2+bx+c 的图象过点 A（3，0），B（0，4）两点，动点 P 从 A 出发，在线段 AB 上沿 A B 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PDy 于点 D，交抛物线于点 C设运动时间为 t（秒）（1）求二次函数 y=x2+bx+c 的表达式；（2）连接 BC，当 t=时，求 BCP 的面积；（3）如图 2，动点 P 从 A 出发时，动点 Q 同时从 O 出发，在线段 OA 上沿 O A 的方向以1 个单位长度的速度运动当点 P 与 B 重合时，P、Q 两点同时停止运动，连接 DQ，PQ，将 DPQ 沿直线 PC 折叠得到 DPE在运动过程中，设 DPE 和 OAB 重

12、合部分的面积为 S，直接写出 S 与 t 的函数关系及 t 的取值范围 2016 年甘肃省兰州市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析 一、选择题 1（4 分）（2016?兰州）如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 2，1，1，据此可得出图形，从而求解【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图是 故选：A【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列

13、小正方形数字中的最大数字 左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字 2（4 分）（2016?兰州）反比例函数是 y=的图象在（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可【解答】解：反比例函数是 y=中，k=20，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限 故选 B【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y=（k0）的图象是双曲线；当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小是解答此题的关键 3（4 分）（2

14、016?兰州）已知 ABCDEF，若 ABC 与 DEF 的相似比为，则 ABC与 DEF 对应中线的比为（）ABCD【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答【解答】解：ABCDEF，ABC 与 DEF 的相似比为，ABC 与 DEF 对应中线的比为，故选：A【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 4（4 分）（2016?兰州）在 Rt ABC 中，C=90，sinA=，BC=6，则 AB=（）A4B6C8D10【考点】解直角三角形

15、【专题】实数；等腰三角形与直角三角形【分析】在直角三角形 ABC 中，利用锐角三角函数定义表示出 sinA，将 sinA 的值与 BC 的长代入求出 AB 的长即可【解答】解：在 Rt ABC 中，C=90，sinA=，BC=6，AB=10，故选 D【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键 5（4 分）（2016?兰州）一元二次方程 x2+2x+1=0 的根的情况（）A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根【考点】根的判别式【分析】先求出 的值，再根据 0?方程有两个不相等的实数根；=0?方程有两个相等的实数；0?方程没有实数根，

16、进行判断即可【解答】解：=22411=0，一元二次方程 x2+2x+1=0 有两个相等的实数根；故选 B【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（1）0?方程有两个不相等的实数根；（2）=0?方程有两个相等的实数根；（3）0?方程没有实数根 6（4 分）（2016?兰州）如图，在 ABC 中，DEBC，若=，则=（）ABCD【考点】平行线分线段成比例【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可【解答】解：DEBC，=，故选 C【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大 7（4 分）（2016?兰州）如图，在O

17、 中，若点 C 是的中点，A=50，则BOC=（）A40B45C50D60【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出AOB，根据垂径定理求出 AD=BD，根据等腰三角形性质得出BOC=AOB，代入求出即可【解答】解：A=50，OA=OB，OBA=OAB=50，AOB=1805050=80，点 C 是的中点，OC 过 O，OA=OB，BOC=AOB=40，故选 A【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，等腰三角形的性质的应用，注意：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余两对也相等 8（4 分）（2016?兰州）二次函数

18、 y=x22x+4 化为 y=a（xh）2+k 的形式，下列正确的是（）Ay=（x1）2+2By=（x1）2+3Cy=（x2）2+2Dy=（x2）2+4【考点】二次函数的三种形式【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式【解答】解：y=x22x+4 配方，得 y=（x1）2+3，故选：B【点评】本题考查了二次函数的不同表达形式，配方法是解此题关键 9（4 分）（2016?兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 xm，则可列方程为（）A（x+1）

19、（x+2）=18Bx23x+16=0C（x1）（x2）=18Dx2+3x+16=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】可设原正方形的边长为 xm，则剩余的空地长为（x1）m，宽为（x2）m根据长方形的面积公式方程可列出【解答】解：设原正方形的边长为 xm，依题意有（x1）（x2）=18，故选 C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键 10（4 分）（2016?兰州）如图，四边形 ABCD 内接于O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为（）A45B50C60D75【考点】圆内接四边形的性质；平

20、行四边形的性质；圆周角定理【分析】设ADC 的度数=，ABC 的度数=，由题意可得，求出 即可解决问题【解答】解：设ADC 的度数=，ABC 的度数=；四边形 ABCO 是平行四边形，ABC=AOC；ADC=，AOC=；而 +=180，解得：=120，=60，ADC=60，故选 C【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用 11（4 分）（2016?兰州）点 P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数 y=x2+2x+c的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3【考点】二次函数

21、图象上点的坐标特征【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为 x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断 y1=y2y3【解答】解：y=x2+2x+c，对称轴为 x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，35，y2y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故 y1=y2y3，故选 D【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性 12（4 分）（2016?兰州）如图，用一个半

22、径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P旋转了 108，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A cmB2 cmC3 cmD5 cm【考点】旋转的性质【专题】计算题；平移、旋转与对称【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可【解答】解：根据题意得：l=3 cm，则重物上升了 3 cm，故选 C【点评】此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键 13（4 分）（2016?兰州）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，有以下结论：abc0；4acb2；2a+b=0；ab+c2 其中正

23、确的结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】由抛物线开口方向得到 a0，由抛物线的对称轴方程得到为 b=2a0，由抛物线与y 轴的交点位置得到 c0，则可对进行判断；根据抛物线与 x 轴交点个数得到=b24ac0，则可对进行判断；利用 b=2a 可对进行判断；利用 x=1 时函数值为正数可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线 x=1，b=2a0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b24ac0，所以正确；b=2a，2ab=0，所以错误；抛物线开口向下，x=1

24、 是对称轴，所以 x=1 对应的 y 值是最大值，ab+c2，所以正确 故选 C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由 决定：=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交

25、点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 14（4 分）（2016?兰州）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，AD=2，DE=2，则四边形 OCED 的面积（）A2B4C4D8【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质【专题】计算题；矩形 菱形 正方形【分析】连接 OE，与 DC 交于点 F，由四边形 ABCD 为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线

26、互相平分且垂直，求出菱形 OCEF 的面积即可【解答】解：连接 OE，与 DC 交于点 F，四边形 ABCD 为矩形，OA=OC，OB=OD，且 AC=BD，即 OA=OB=OC=OD，ODCE，OCDE，四边形 ODEC 为平行四边形，OD=OC，四边形 ODEC 为菱形，DF=CF，OF=EF，DCOE，DEOA，且 DE=OA，四边形 ADEO 为平行四边形，AD=2，DE=2，OE=2，即 OF=EF=，在 Rt DEF 中，根据勾股定理得：DF=1，即 DC=2，则 S菱形ODEC=OE?DC=22=2 故选 A【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩

27、形的性质是解本题的关键 15（4 分）（2016?兰州）如图，A，B 两点在反比例函数 y=的图象上，C、D 两点在反比例函数 y=的图象上，ACx 轴于点 E，BDx 轴于点 F，AC=2，BD=3，EF=，则k2k1=（）A4BCD6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设 A（m，），B（n，）则 C（m，），D（n，），根据题意列出方程组即可解决问题【解答】解：设 A（m，），B（n，）则 C（m，），D（n，），由题意：解得 k2k1=4 故选 A【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型 二、填空题（共 5 小题

28、，每小题 4 分，满分 20 分）16（4 分）（2016?兰州）二次函数 y=x2+4x3 的最小值是 7 【考点】二次函数的最值【分析】利用配方法把二次函数写成顶点式即可解决问题【解答】解：y=x2+4x3=（x+2）27，a=10，x=2 时，y 有最小值=7 故答案为7【点评】本题考查二次函数的最值，记住 aO 函数有最小值，aO 函数有最大值，学会利用配方法确定函数最值问题，属于中考常考题型 17（4 分）（2016?兰州）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄

29、球的频率稳定在 30%，由此估计口袋中共有小球 20 个【考点】利用频率估计概率【分析】由于摸到黄球的频率稳定在 30%，由此可以确定摸到黄球的概率，而袋中有 6 个黄球，由此即可求出【解答】解：摸到黄球的频率稳定在 30%，在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为 30%=0.3，而袋中黄球只有 6 个，推算出袋中小球大约有 60.3=20（个），故答案为：20【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率 当实验的所有可能结果不是

30、有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率 18（4 分）（2016?兰州）双曲线 y=在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是 m1 【考点】反比例函数的性质；解一元一次不等式【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：双曲线 y=在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大，m10，解得：m1 故答案为：m1【点评】本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是找出关于 m的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根

31、据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出反比例系数 k 的取值范围是关键 19（4 分）（2016?兰州）?ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 ACBD，请添加一个条件：BAD=90，使得?ABCD 为正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质【分析】根据正方形的判定定理添加条件即可【解答】解：?ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 ACBD，?ABCD 是菱形，当BAD=90时，?ABCD 为正方形 故答案为：BAD=90【点评】本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角 20（4 分）（2016?兰州）对于一个矩形 A

32、BCD 及M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形 ABCD 的四个顶点到M 上一点的距离相等，那么称这个矩形 ABCD 是M 的“伴侣矩形”如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y=x3 交 x 轴于点 M，M 的半径为 2，矩形 ABCD 沿直线运动（BD 在直线 l 上），BD=2，ABy 轴，当矩形 ABCD 是M的“伴侣矩形”时，点 C 的坐标为（sqrt3frac12，frac3sqrt32）或（sqrt3+frac32，fracsqrt32）【考点】圆的综合题【分析】根据“伴侣矩形”的定义可知：圆上的点一定在矩形的对角线交点上，因为只有对角线交点到四个顶点的距离相等，由此

33、画出图形，先求出直线与 x 轴和 y 轴两交点的坐标，和矩形的长和宽；有两种情况：矩形在 x 轴下方时，作辅助线构建相似三角形得比例式，分别求出 DG 和DH 的长，从而求出 CG 的长，根据坐标特点写出点 C 的坐标；矩形在 x 轴上方时，也分别过 C、B 两点向两坐标轴作垂线，利用平行相似得比例式，求出：C（，）【解答】解：如图所示，矩形在这两个位置时就是M 的“伴侣矩形”，根据直线 l：y=x3 得：OM=，ON=3，由勾股定理得：MN=2，矩形在 x 轴下方时，分别过 A、D 作两轴的垂线 AH、DG，由 cosABD=cosONM=，=，AB=，则 AD=1，DGy 轴，MDGMON

34、，DG=，CG=+=，同理可得：，=，DH=，C（，）；矩形在 x 轴上方时，同理可得：C（，）；故答案为：（，）或（，）【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的性质和矩形等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来同时，正确理解题意准确画出符合条件的矩形是本题的关键，这就需要熟练掌握矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等 三、解答题（共 8 小题，满分 70 分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（10 分）（2016?兰州）（1）+（）12cos45（2016）0（2）2y2+4y=y+2【考点】解一

35、元二次方程-因式分解法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）+（）12cos45（2016）0=2+221=+1；（2）2y2+4y=y+2，2y2+3y2=0，（2y1）（y+2）=0，2y1=0 或 y+2=0，所以 y1=，y2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一

36、元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了实数的运算 22（5 分）（2016?兰州）如图，已知O，用尺规作O 的内接正四边形 ABCD（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【考点】正多边形和圆；作图复杂作图【分析】画圆的一条直径 AC，作这条直径的中垂线交O 于点 BD，连结 ABCD 就是圆内接正四边形 ABCD【解答】解：如图所示，四边形 ABCD 即为所求：【点评】本题考查的是复杂作图和正多边形和圆的知识，掌握中心角相等且都相等 90的四边形是正四边形以及线段垂直平分线的作法是解题的关键

37、23（6 分）（2016?兰州）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从 1，2，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负若小军事先选择的数是 5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率【考点】列表法与树状图法【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为 5 情况数，即可确定小军胜的概率【解答】解：列表如下：1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 所

38、有等可能的情况有 16 种，其中两指针所指数字的和为 5 的情况有 4 种，所以小军获胜的概率=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 24（7 分）（2016?兰州）如图，一垂直于地面的灯柱 AB 被一钢筋 CD 固定，CD 与地面成45夹角（CDB=45），在 C 点上方 2 米处加固另一条钢线 ED，ED 与地面成 53夹角（EDB=53），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53 0.80，cos53 0.60，tan53 1.33）【考点】解直角三角形的应用【专题】探究型【分析】根据题意，可以得到 BC=BD，由

39、CDB=45，EDB=53，由三角函数值可以求得 BD 的长，从而可以求得 DE 的长【解答】解：设 BD=x 米，则 BC=x 米，BE=（x+2）米，在 Rt BDE 中，tanEDB=，即，解得，x 6.06，sinEDB=，即 0.8=，解得，ED 10 即钢线 ED 的长度约为 10 米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用三角函数值求出相应的边的长度 25（10 分）（2016?兰州）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图 1，我们把一个四边形 ABCD 的四边中点 E，F，G，H 依次连接起来得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？小敏在思

40、考问题是，有如下思路：连接 AC 结合小敏的思路作答（1）若只改变图 1 中四边形 ABCD 的形状（如图 2），则四边形 EFGH 还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图 2，在（1）的条件下，若连接 AC，BD 当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形，写出结论并证明；当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是矩形，直接写出结论【考点】矩形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定与性质【分析】（1）如图 2，连接 AC，根据三角形中位线的性质得到 EFAC，EF=AC，然后根据平行四边形判定定理即可得到结论；（2）由（1

41、）知，四边形 EFGH 是平行四边形，且 FG=BD，HG=AC，于是得到当 AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到 GHBD，GHGF，于是得到HGF=90，根据矩形的判定定理即可得到结论【解答】解：（1）是平行四边形，证明：如图 2，连接 AC，E 是 AB 的中点，F 是 BC 的中点，EFAC，EF=AC，同理 HGAC，HG=AC，综上可得：EFHG，EF=HG，故四边形 EFGH 是平行四边形；（2）AC=BD 理由如下：由（1）知，四边形 EFGH 是平行四边形，且 FG=BD，HG=AC，当 AC=BD 时，FG=HG，平行四边形 EFGH 是菱形，

42、（3）当 ACBD 时，四边形 EFGH 为矩形；理由如下：同（2）得：四边形 EFGH 是平行四边形，ACBD，GHAC，GHBD，GFBD，GHGF，HGF=90，四边形 EFGH 为矩形【点评】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 26（10 分）（2016?兰州）如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx 轴于点 C，点 A（，1）在反比例函数 y=的图象上（1）求反比例函数 y=的表达式；（2）在 x 轴的负半轴上存在一点 P，使得 S AOP=S AOB，求点 P 的坐标；（3）若将 BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转

43、60得到 BDE直接写出点 E 的坐标，并判断点 E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数 k 的几何意义；坐标与图形变化-旋转【分析】（1）将点 A（，1）代入 y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出 BC=3，那么 B（，3），计算求出 S AOB=4=2则S AOP=S AOB=设点 P 的坐标为（m，0），列出方程求解即可；（3）先解 OAB，得出ABO=30，再根据旋转的性质求出 E 点坐标为（，1），即可求解【解答】解：（1）点 A（，1）在反比例函数 y=的图象上，k=1=，反比例函数的表达式为

44、y=；（2）A（，1），ABx 轴于点 C，OC=，AC=1，由射影定理得 OC2=AC?BC，可得 BC=3，B（，3），S AOB=4=2 S AOP=S AOB=设点 P 的坐标为（m，0），|m|1=，|m|=2，P 是 x 轴的负半轴上的点，m=2，点 P 的坐标为（2，0）；（3）点 E 在该反比例函数的图象上，理由如下：OAOB，OA=2，OB=2，AB=4，sinABO=，ABO=30，将 BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60得到 BDE，BOABDE，OBD=60，BO=BD=2，OA=DE=2，BOA=BDE=90，ABD=30+60=90，而 BDOC=，BCDE=1

45、，E（，1），（1）=，点 E 在该反比例函数的图象上【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，旋转的性质，正确求出解析式是解题的关键 27（10 分）（2016?兰州）如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 是O 的直径，ODAB于点 O，分别交 AC、CF 于点 E、D，且 DE=DC（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若O 的半径为 5，BC=，求 DE 的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接 OC，欲证明 CF 是O 的切线，只要证明OCF=90（2）作DHAC 于H，由 AEOABC，得=求出 AE，EC，再根据 sinA=si

46、nEDH，得到=，求出 DE 即可【解答】证明：连接 OC，OA=OC，A=OCA，ODAB，A+AEO=90，DE=DC，DEC=DCE，AEO=DEC，AEO=DCE，OCE+DCE=90，OCF=90，OCCF，CF 是O 切线（2）作 DHAC 于 H，则EDH=A，DE=DC，EH=HC=EC，O 的半径为 5，BC=，AB=10，AC=3，AEOABC，=，AE=，EC=ACAE=，EH=EC=，EDH=A，sinA=sinEDH，=，DE=，【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造相似三角形，属于中考常考题型 28（12 分

47、）（2016?兰州）如图 1，二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A（3，0），B（0，4）两点，动点 P 从 A 出发，在线段 AB 上沿 A B 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PDy 于点 D，交抛物线于点 C设运动时间为 t（秒）（1）求二次函数 y=x2+bx+c 的表达式；（2）连接 BC，当 t=时，求 BCP 的面积；（3）如图 2，动点 P 从 A 出发时，动点 Q 同时从 O 出发，在线段 OA 上沿 O A 的方向以1 个单位长度的速度运动当点 P 与 B 重合时，P、Q 两点同时停止运动，连接 DQ，PQ，将 DPQ 沿直线 PC 折叠得到

48、DPE在运动过程中，设 DPE 和 OAB 重合部分的面积为 S，直接写出 S 与 t 的函数关系及 t 的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）直接将 A、B 两点的坐标代入列方程组解出即可；（2）如图 1，要想求 BCP 的面积，必须求对应的底和高，即 PC 和 BD；先求 OD，再求BD，PC 是利用点 P 和点 C 的横坐标求出，要注意符号；（3）分两种情况讨论：DPE 完全在 OAB 中时，即当 0t时，如图 2 所示，重合部分的面积为 S 就是 DPE 的面积；DPE 有一部分在 OAB 中时，当t2.5 时，如图 4 所示，PDN 就是重合部分的面积 S【解答】解：（1）把

49、 A（3，0），B（0，4）代入 y=x2+bx+c 中得：解得，二次函数 y=x2+bx+c 的表达式为：y=x2+x+4；（2）如图 1，当 t=时，AP=2t，PCx 轴，OD=，当 y=时，=x2+x+4，3x25x8=0，x1=1，x2=，C（1，），由得，则 PD=2，S BCP=PCBD=3=4；（3）如图 3，当点 E 在 AB 上时，由（2）得 OD=QM=ME=，EQ=，由折叠得：EQPD，则 EQy 轴，t=，同理得：PD=3，当 0t时，S=S PDQ=PDMQ=（3），S=t2+t；当t2.5 时，如图 4，P D=3，点 Q 与点 E 关于直线 P C 对称，则 Q

50、（t，0）、E（t，），AB 的解析式为：y=x+4，D E 的解析式为：y=x+t，则交点 N（，），S=S P D N=P D FN=（3）（），S=t2t+【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，并能利用方程组求出两图象的交点，把方程和函数有机地结合在一起，使函数问题简单化；同时考查了分类讨论的思想，这一思想在二次函数中经常运用，要熟练掌握；本题还与相似结合，利用相似三角形对应边的比来表示线段的长 菁优网 2016 年 7 月 17 日 考点卡片 1零指数幂 零指数幂：a0=1（a0）由 amam=1，amam=amm=a0可推出 a0=1（a0