概率与统计-2015文.pdf

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1、 1 概率与统计 1、为了解某年级女生五十米短跑情况，从该年级中随机抽取 8 名女生进行五十跑测试，她们的测试成绩（单位：秒）的茎叶图（以整数部分为茎，小数部分为叶）如图所示.由此可估计该年级女生五十米跑成绩及格（及格成绩为 9.4 秒）的概率为（）7 8 8 6 1 8 9 1 5 7 8（A）0.375（B）0.625（C）0.5（D）0.125 1、某中学在高二年级开设大学先修课程线性代数，共有 50 名同学选修，其中男同学 30 名，女同学 20 名.为了 对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取 5 人进行考核.（）求抽取的 5 人中男、女同学的人数；（）考核前

2、，评估小组打算从选出的 5 人中随机选出 2 名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（）考核分答辩和笔试两项.5 位同学的笔试成绩分别为 115，122，105，111，109；结合答辩情况，他们的考 核成绩分别为 125，132，115，121，119.这 5 位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为21s，22s，试比较21s 与22s的大小.（只需写出结论）2、某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为 9：00 至 17：00，设甲在当天 13：00 至 18：00 之间 任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是（）（A）13 （B）34

3、（C）58 （D）45 2、最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财.现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果 获利 不赔不赚 亏损 概 率 12 18 38（2）购买基金：投资结果 获利 不赔不赚 亏损 概 率 p 13 q（）当12p时，求 q 的值；（）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围；（）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求 一年后他们两人中至少有一人获利的概率 2 成绩（分）频率组距y0.0100.040 x0.0161009080706050O甲 乙 6

4、6 7 6 8 8 8 2 8 3 6 7 3、为普及宪法知识，某中学举行了首届“宪法知识大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为n）进行统计.按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50,60)，90,100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取两名学生参加“全民宪法知识大赛”，求所抽取的两名学生中至少有一人得分在90,10

5、0内的概率 5、为了解某厂职工家庭人均月收入情况,调查了该厂 80 户居民月收入,列出频率分布表 如下:按家庭人均月收入分组(百元)第一组 10,16 第二组 16,22 第三组 22,28 第四组 28,34 第五组 34,40 第六组 40,46 频率 0.1 0.2 0.15 a 0.1 0.1 则这 80 户居民中,家庭人均月收入在2800,3400元之间的有 户（用数字作答）；假设家庭人均月收入在第一组和第二组的为中低收入家庭,现从该厂全体职工家庭中随机抽取一个家庭,估计该家庭为中低收入家庭的概率是 .5、某幼儿园有教师30人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：本科

6、研究生 合计 35 岁以下 5 2 7 35 50 岁（含 35 岁和 50岁）17 3 20 50岁以上 2 1 3（）从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；（）从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取 2 人，求有 35 岁以下的研究生或 50 岁以上的研究生的概率.5甲、乙两名同学在 5 次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设1x，2x分别表示甲、乙两名同学测试5 1 2 3 4 5 6 7 8 6 7 8 9 3 4 3 成绩的平均数，1s，2s分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有 (A)12xx，12ss (B)12xx，12ss(C)12xx，12ss(D

7、)12xx，12ss 6、某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，并绘制出频率分布直方图，如图所示 （）求频率分布直方图中的 a 值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于 90 分的概率；（）设 A，B，C 三名学生的考试成绩在区间80,90)内，M，N 两名学生的考试成绩在区间60,70)内，现从这5 名学生中任选两人参加座谈会，求学生 M，N 至少有一人被选中的概率；（）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内(只需写出结论

8、)（注：将频率视为相应的概率）a 0.02 0.025 0.03 0.01 50 60 70 80 90 100 考试成绩（分）频率 组距 O 7、某校有 150 名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取 50 名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于 60 分）.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：（）写出M、N、p、q（直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；（）若成绩在 90 分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（）现从所有一等奖的学生中随机选择 2 名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有 2 名女生，求恰有 1 名女生接受采访

9、的概率.分组 频数 频率 第 1 组 60,70)M 0.26 第 2 组 70,80)15 p 第 3 组 80,90)20 0.40 第 4 组 90,100 N q 合计 50 1 0.008 0.016 0.024 0.032 0.040 70 60 80 90 100 分数 组距频率 0 0.012 0.020 0.028 0.036 0.004 4 5 12、某单位计划在下月 1 日至 7 日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在 1 日至 3 日期间连续两天参加交流会的概率为（）（A）12（B）13（C）14（D）16 12、某超市从 2014 年甲、乙两

10、种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取 100 个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：分组（日销售量）频率（甲种酸奶）0，10 0.10（10，20 0.20（20，30 0.30（30，40 0.25（40，50 0.15（）写出频率分布直方图中的a的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；（）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为21s，22s，试比较21s与22s的大小；（只需写出结论）（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月（按 30 天计算）的销售总量.13、某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情

11、况，随机抽取男、女生各 20 名进行测试，记录的数据如下：男生投掷距离（单位：米）女生投掷距离（单位：米）6 已知该项目评分标准为：（）求上述 20 名女生得分的中位数和众数；（）从上述 20 名男生中，有 6 人的投掷距离低于 7.0 米，现从这 6 名男生中随机抽取 2 名男生，求抽取的 2 名男生得分都是 4 分的概率；（）根据以上样本数据和你所学的统计知识，试估计该年级学生实心球项目的整体情况.（写出两个结论即可）14、在区间 2,1上随机取一个实数 x，则 x 使不等式1|1|x成立的概率为_.14、2014 年 12 月 28 日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价.具体如

12、下表.（不考虑公交卡折扣情况）已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过 5 元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出 120 人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示（）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选 1 人，试估计此人乘坐地铁的票价小于 5 元的概率；9 7 7 5 4 6 8 7 6 6 4 5 5 6 6 6 9 6 6 7 0 0 2 4 4 5 5 5 5 8 8 5 5 3 0 8 1 7 3 1 1 9 2 2 0 10 男生投掷距离（米）5.4,6.0)6.0,6.6)6.6,7.4)7.4,7.8)7.8,8.6)8.6

13、,10.0)10.0,)女生投掷距离（米）5.1,5.4)5.4,5.6)5.6,6.4)6.4,6.8)6.8,7.2)7.2,7.6)7.6,)个人得分（分）4 5 6 7 8 9 10 乘公共电汽车方案 10 公里（含）内 2 元；10 公里以上部分，每增加1 元可乘坐 5 公里（含）.乘坐地铁方案（不含机场线）6 公里（含）内 3 元；6 公里至 12 公里（含）4 元；12 公里至 22 公里（含）5 元；22 公里至 32 公里（含）6 元；32 公里以上部分，每增加1 元可乘坐 20 公里（含）.O 票价(元)3 4 5 10 40 50 人数 30 20 60 7（）已知选出的

14、 120 人中有 6 名学生，且这 6 人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120 人中分层抽样所选的结果相同，现从这 6 人中随机选出 2 人，求这 2 人的票价和恰好为 8 元的概率；（）小李乘坐地铁从 A 地到陶然亭的票价是 5 元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是 5 元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为 s 公里，试写出 s 的取值范围(只需写出结论)15、某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在 10 个卖场的销售量（单位：台），并根据这 10 个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命

15、名为该型号电视机的“星级卖场”（）求在这 10 个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；（）若在这 10 个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为 26.7，求 ab 的概率；（）若 a=1，记乙型号电视机销售量的方差为s2，根据茎叶图推断 b 为何值时，s2达到最小值（只需写出结论）（注：方差2222121()()()nsxxxxxxn，其中x为1x，2x，nx的平均数）16、在区间0,2上随机取一个实数x，则事件“310 x”发生的概率为（A）12 （B）13 （C）14 （D）16 16、下面的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).甲组 乙组 9 0

16、9 x 2 1 5 y 8 7 4 2 4 已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是16.8.（）求x，y的值；（）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率 8 17、甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心 角均为15，边界忽略不计)即为中奖 乙商场：从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出2球(这些球除颜色外 完全相同)，如果摸到的是2个红球，即为中奖 试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.

17、20、某中学共有女生 2000 人，为了了解学生体质健康状况，随机抽取 100 名女生进行体质监测，将她们的体重（单位：kg）数据加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，则直方图中 x 的值为 ；试估计该校体重在55,70)的女生有 人 20、某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了 140 辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数 R（单位：公里）分为 3 类，即 A：80R150，B：150R250，C：R250对这 140 辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型 A B C 已行驶总里程不超过 5 万公里的车辆数 10 40 30 已行驶总里程超过 5 万

18、公里的车辆数 20 20 20（）从这 140 辆汽车中任取 1 辆，求该车行驶总里程超过 5 万公里的概率；（）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取 14 辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽 样，设从 C 类车中抽取了 n 辆车（）求 n 的值；（）如果从这 n 辆车中随机选取 2 辆车，求恰有 1 辆车行驶总里程超过 5 万公里的概率 9 22、已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生 n 人，成绩分为 A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设 x，y 分别表示语文成绩与数学成绩例如：表中语文成绩为 B 等级的共有 2018442 人已知

19、 x 与 y 均为 B 等级的概率是 0.18 A B C A 7 20 5 B 9 18 6 C a 4 b（）求抽取的学生人数；（）设该样本中，语文成绩优秀率是 30%，求 a，b 值；（）已知10,8ab，求语文成绩为 A 等级的总人数比语文成绩为 C 等级的总人数少的概率.23、某市调研机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查,抽调了 50 名市民,他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表:月收入(单位:百元)15,25 25,35 35,45 45,55 55,65 65,75 频数 5 c 10 5 5 频率 0.1 a b 0.2 0.1 0.1 赞成人数 4

20、8 12 5 3 1(I)若所抽调的 50 名市民中,收入在35,45的有 15 名,求,a b c的值,并完成频率分布直方图;(II)若从收入(单位:百元)在55,65的被调查者中随机选取两人进行追踪调查,求选中的 2 人至少有 1 人不赞成“楼市限购令”的概率.人数 语文 数学 y x 组距频率0.030.020.01收入(百元)75655545352515 1 0 25、在1,2上随机取一个实数x，那么事件发生的概率是 26、设圆O的半径为r，为圆周上一定点，在圆周上随机取一点，则AM弦的长度大于r的概率为 1 1 29、下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质

21、量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气质量重度污染，某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天。1 2 （）求此人到达当日空气质量优良的概率（）求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率。（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）30、从某校随机抽取 100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数 分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率；（2）求频率分布直方图中的 a，b 的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的 100 名学生该周课外阅读时间的平均 数在第几组（只需写出结论）