有理数总复习专题.pdf

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1、.1/9 有理数复习 1 有理数 知识框架：有理数的定义：_和_统称为有理数.有理数的分类：按照符号分类,可以分为_、_和_；按照定义分类,可以分为_和_：整数分为_、_和_；分数分为_和_.典型例题：例 1：判断对错 任何正整数都可以看做是由若干个1组成的.正数、零和负数组成了全体有理数.如果收入增加 300 元记作300元,那么500元表示的意义是支出 500 元.任意一个自然数m加上正整数n等于m进行n次加 1 运算.例 2：下列说法正确的是 A有理数就是正有理数和负有理数的统称 B最小的有理数是 0 C有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 D整数不能写成分数形式 例 3：把下列各数填

2、在相应的集合内.7,322,5,3.0,81,0,21,6.8,431,151,32,38 正数集合 ；负数集合 ；正整数集合 ；整数集合 ；负整数集合 ；分数集合 .例 4：温度上升3度后,又下降2度实际上就是 A上升 1 度 B上升 5 度 C下降 1 度 D下降 5 度 例 5：一次数学测试,杨老师用如下方法统计成绩：凡是得分为100分的记作10分,得分为87分的记作3分.李刚在这次测试中得84分,应记作多少分？周亮的成绩记作9分,他在这次测试中得了多少分？拓展延伸：已知 3 个互不相等的有理数可以写为0、a、b,也可以写为1、ab、ba,且ba.求a、b的值.2/9 2 数轴 知识框架

3、：数轴的定义：规定了_、_和_的_叫数轴.数轴的三要素：数轴的三要素是指_、_和_,缺一不可.用数轴比较有理数的大小：在数轴上,_的点表示的数总比_的点表示的数大.相反数的定义：只有的两个数互为相反数,其中一个数是另一个数的_,零的相反数是.表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个_号,如2的相反数可表示为_,32的相反数可表示为_.典型例题：例 1：下列说法正确的是 A没有最大的正数,却有最大的负数 B数轴上离原点越远,表示数越大 C0 大于一切非负数 D在原点左边离原点越远,数就越小 例 2：在数轴上标出ba，的相反数,并用把这四个数连接起来.例 3：数轴上 A、B 两点对应的数分别为2

4、和m,且线段3AB,则m_.3 绝对值与相反数 知识框架：绝对值的定义：一个数在数轴上_与_的_,叫做这个数的绝对值.绝对值的表示方法如下：2的绝对值是2,记作_；3的绝对值是3,记作_；0 的绝对值是_.典型例题：例 1：下列说法正确的个数是 一个数的绝对值的相反数一定是负数；正数和零的绝对值都等于它本身；只有负数的绝对值是它的相反数；互为相反数的两个数的绝对值一定相等；任何一个有理数一定不大于它的绝对值.A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 例 2：下列说法中：a一定是负数；a一定是正数；倒数等它本身的数是1；绝对值等于它本身的数是 1.其中正确的个数是 A1 个 B2 个 C3 个 D

5、4 个.3/9 例3：如果ba，都代表有理数,并且0ba,那么 Aba，都是0 Bba，两个数至少有一个为0 Cba，互为相反数 Dba，互为倒数 例4：a代表有理数,那么a和a的大小关系是 Aa大于a Ba小于a Ca大于a或a小于a Da不一定大于a 例 5：在数轴上表示数a的点到原点的距离为3,则3a_.例 6：到原点的距离不大于 2 的整数有_个,它们是_；到原点的距离大于 3 且不大于 6 的整数有_个,它们是_.例 7：在数轴上,点A和点B分别表示互为相反数的两个数,并且这两点间的距离是15,则两点表示的数分别是_和_.例 8：03|4|ba,求ba2的值.例 9：已知|2|a与|

6、3|b互为相反数,求ba23 的值.拓展延伸：1如果ba，互为相反数,那么下面结论中不一定正确的是 A0ba B1ba C2aab Dba 2若aa22,则数a在数轴上的对应点在 A表示数 2 的点的左侧 B表示数 2 的点的右侧 C表示数 2 的点或表示数 2 的点的左侧 D表示数 2 的点或表示数 2 的点的右侧 3.已知3|a,5|b,且ba,求ba的值.4.已知a是非零的有理数,求aa的值.4/9 5.我们都知道,)2(5表示5与2之差的绝对值,实际上也可理解为数轴上表示5与表示2的两个点之间的距离.试探索：)2(5_.找出所有符合条件的整数x,使得25xx最小,这样的整数是_.由以上

7、探索猜想对于任何有理数x,63xx是否有最小值？如果有,写出最小值；如果没有,请说明理由.4 有理数的加法和减法 知识框架：1有理数加法法则：同号两数相加,取_的符号,并把_相加；异号两数相加,_相等时,和为_；绝对值不等时,其和的绝对值为_ _ _,其和的符号取_符号,一个数与 0 相加,_.2有理数减法法则：减去一个数,等于_,ab.3有理数加法运算律：加法交换律：ba_；加法结合律：cba)(_.典型例题：例 1：判断对错 个有理数的和为正数时,这两个数都是正数.如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大,那么这两个数都是正数.两个不等的有理数相加,和一定不等于 0.零减去一个数等于这个数

8、的相反数.例 2：下列说法正确的是 A两数的和大于每一个加数 B两个数的和为负数,则这两个数都是负数 C两个数的和为 0,则两个数都是 0 D两个数互为相反数,则这两个数的和为 0 例 3：算式53不能读作 A3与5的差 B3与5的和 C3与5的差 D3减去5 例 4：计算：)49()2115()375()25.4(37153)371012(.5/9 例 5：计算：2010200920112010201020092011201120102012 拓展延伸：1两数相减,差一定小于被减数吗？2计算：31412131121999110001 5 有理数的乘法和除法 知识框架：有理数乘法法则：两数相乘

9、,同号_,异号_,并把_相乘；任何数与 0 相乘都得_.几个非零的有理数相乘,积的符号是由_的个数决定的：当_的个数是奇数个时,积为_；当_的个数为偶数个时,积为_.有理数除法法则：两数相除,得正,得负,并把绝对值相除.零除以任何一个不为零的数,都得零.除以一个数,等于_.a的倒数是,pq的倒数是.典型例题：例 1：计算：10.125 12(16)(2)2 51)716(5)31112(5)31137(51)7111(.6/9 例 2：几个有理数相乘,若负因数的个数为奇数个,则积为 A正数 B负数 C非正数 D非负数 例 3：一个有理数和它的相反数相乘,积为 A正数 B负数 C正数或 0 D负

10、数或 0 例 4：一个非零的有理数与它的相反数的商是 A-1 B1 C0 D无法确定 拓展延伸：1两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置,它们的商不变,那么这两个数 A一定相等 B一定互为倒数 C一定互为相反数 D相等或互为相反数 2一天,小红与小丽利用温差测量山的高度,小红在山顶测得温度是4,小丽此时在山脚测得温度是6.已知该地区高度每增加 100 米,气温大约降低8.0,这个山峰的高度大约是多少米？3已知cba、均为非零的有理数,且1ccbbaa,求abcabc的值.变式：已知cba、均为非零的有理数,且1abcabc,求ccbbaa的值.6 有理数的乘方 知识框架：乘方的定义

11、：_的运算叫做乘方.对于式子na,_是指数,_是底数,_是幂,它表示的意义是_.乘方的符号法则：正数的_次幂都是正数；负数的_次幂是负数,负数的_次幂是正数.典型例题：例 1：比较4)2(和42,并填表：4)2(42.7/9 写法 有括号 无括号 读法 意义 结果 例 2：计算：2)43(2)43(2)43(432243 例 3：一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是 A正数 B负数 C正数或负数 D奇数 例 4：若a是负数,则下列各式不正确的是 A22)(aa B22aa C33)(aa D)(33aa 例 5：n为正整数时,n)1(+1)1(n的值是 A2 B-2 C0 D不能确定 例

12、6：平方得4的数是_；若2542m,则m_.例 7：一个数的绝对值等于它本身,则这个数是_；一个数的相反数等于它本身,则这个数是_；一个数的平方等于它本身,则这个数是_；一个数的立方等于它本身,则这个数是_；一个数的倒数等于它本身,则这个数是_.拓展延伸：1已知n为正整数,一个数的 15 次幂是负数,那么这个数的 2003 次幂是_,它的12 n次幂是_填正数或者负数.2两个有理数互为相反数,那么它们的n次幂的值 A相等 B不相等 C绝对值相等 D没有任何关系 3观察下列算式发现规律：771,4972,34373,240174,1680775,11764976,用你所发现的规律写出：20117

13、的末位数字是_.7 有理数的混合运算 知识框架：有理数混合运算的顺序：先_,再_,最后_；若有括号,先_.同级运算应该_依次计算；对于多重括号应该遵循_依次去括号.典型例题：.8/9 例 1：据不完全统计,20#F1#分站赛给#带来的经济收入将达到 267000000 美元,用科学记数法可表示为 A、910672.2 B、910267.0 C、81067.2D、610267 例 2：下列各数用科学记数法表示正确的是 例 1：计算：)324()715()714(322)312()25.0()47(313 例 2：计算：1167(5)()()3716 74)31()57()3(例 3：计算：)91

14、()515()1715()8(13)125.0()7(494899 例 4：)32()4()2(832162)41()2()411()1.0(2323 拓展延伸：甲从外地以 3820 元购得的一部手机,以 3880 元转卖给乙,乙又以 3900 元卖给丙,丙亏 10 元卖给甲,甲以丙卖给他的价格为基础再便宜 30 元卖给乙,乙买来后以 3840 元卖给丙,丙以 3000 元的价格卖给甲,最后甲又以3100 元的价格处理给了某中介所.请问在此过程中,甲、乙、丙各自是亏了还是赚了？亏或赚了多少元？8 科学计数法 知识框架：科学记数法的定义：把一个大于 10 的数记成an10的形式,其中_,n是_,

15、这样的记数法叫做科学记数法.科学计数法中,10 的指数等于原数的整数位数减去_.典型例题：.9/9 105 B.12.3107 30.213C106 例 3：对 4.5983 取近似值,保留三个有效数字,其结果正确的是.A、4.59 B、4.598 C、4.60 D、4.6 例 4：我国继神舟六号成功升空并安全返回后,于 20#向距地球 384401 千米的月球发射了嫦娥一号卫星,这是我们中国人的骄傲.用科学记数法并保留三个有效数字表示地球到月球的距离是 A.3.84106 千米 B.3.84105 千米 C.3.85106 千米 D.3.85105 千米 例 5：对于近似数 0.1830,下

16、列说法正确的是 A.有三个有效数字,精确到千分位 B.有四个有效数字,精确到千分位 C.有四个有效数字,精确到万分位 D.有五个有效数字,精确到万分位 例 6：市申办 20#奥运会,得到了全国人民的热情支持.据统计,某一日申奥的访问人次为 201947,用四舍五入法保留两个有效数字的近似值是 A.20105.B.21105.C.22105.D.2105 拓展延伸：1.近似数1.20所表示的准确数a的X围是 A.11951205.a B.115116.a C.110130.a D.12001205.a 2.近似数0.5600的有效数字的个数和精确度分别是 A.两个,精确到万分位 B.四个,精确到十万分位 C.四个,精确到万分位 D.四个,精确到千分位 3.下列说法正确的是 A、0.720有两个有效数字 B、3.6万精确到个位 C、5.078精确到千分位 D、3000有一个有效数字 4.4604608 取近似值,保留三个有效数字,结果是 106106 106 5.据统计,全国每小时约有510000000 吨污水排入江海,用科学计数法表示为吨.109108109 6.20XX5 月19日,国家邮政局特别发行 万众一心、抗击非典邮票,收入全部捐赠给卫生部门,用以支持抗击非典斗争,其邮票发行量为12500000枚,用科学记数法表示正确的是 A125105.枚 B125106.枚