新苏科版数学八年级上册知识点总结.pdf

《新苏科版数学八年级上册知识点总结.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新苏科版数学八年级上册知识点总结.pdf（8页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、.1/8 新苏科版八年级数学知识点总结 第一章 三角形全等 1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.理解：全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关；一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形,与原三角形仍然全等；三角形全等不因位置发生变化而改变.2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.理解：长边对长边,短边对短边；最大角对最大角,最小角对最小角；对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角.全等三角形的周长相等、面积相等.全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等.3、全等三角形的判定：边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

2、角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4、证明两个三角形全等的基本思路：已知两边：找第三边SSS；找夹角SAS；找是否有直角HL.已知一边一角：找一角AAS 或 ASA；找夹边SAS.已知两角：找夹边ASA；找其它边AAS.第二章轴对称 1、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言.2、轴对称的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；如果两个图形关于某条直线对称,那么对

3、称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；.2/8 3、线段的垂直平分线：性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 4、角的角平分线：性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上.拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等.5、等腰三角形：性质定理：等腰三角形的两个底角相等；等边对等角 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合.三线合一 判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也

4、相等.等角对等边 6、等边三角形：性质定理：等边三角形的三条边都相等；等边三角形的三个内角都相等,都等于 60；拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一这性质.判断定理：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是 60的三角形是等边三角形；有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形.7、直角三角形推论：直角三角形中,如果有一个锐角是 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.拓展：直角三角形常用面积法求斜边上的高.第三章勾股定理 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边.3/8 弦：斜边 1、勾股定理：直角三

5、角形两直角边 a,b 的平方和等于斜边 c 的平方,即a2b2c2.2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a,b,c 有关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形.3、勾股数：满足a2b2c2的三个正整数,称为勾股数.常见勾股数：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,13.4、简单运用：勾股定理常用于求边长、周长、面积；理解：已知直角三角形的两边求第三边,并能求出周长、面积.用于证明线段平方关系的问题.利用勾股定理,作出长为n的线段 勾股定理的逆定理常用于判断三角形的形状；理解：确定最大边不妨设为 c；若c2a2b2,则ABC 是以C 为直角的三角形；若a2b2c2,则此三

6、角形为钝角三角形其中 c 为最大边；若a2b2c2,则此三角形为锐角三角形其中 c 为最大边 难点：运用勾股定理立方程解决问题.第四章实数 1、平方根：定义：一般地,如果x2=a,那么这个数 x 就叫做 a 的平方根 或二次方根.表示方法：正数 a 的平方根记做a,读作正、负根号 a.性质：一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.2、开平方：求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.3、算术平方根：.4/8 定义：一般地,如果x2=a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根.特别地,0 的算术平方根是 0.表示方法：记作a,读作根号 a.性质：一个正数只有一个

7、算术平方根；零的算术平方根是零；负数没有算术平方根.注意a的双重非负性：.0,0aa 0,0,0222aaaaaaaaa 4、立方根：定义：一般地,如果x3=a那么这个数 x 就叫做 a 的立方根或三次方根.表示方法：记作3a,读作三次根号 a.性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.注意：33aa,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面.aaa3323 5、开立方：求一个数 a 的立方根的运算,叫做开立方.6、实数定义与分类：无理数：无限不循环小数叫做无理数.理解：常见类型有三类：开方开不尽的数：如7,39等；有特定意义的数：如圆周率,或化简后含有的数,如+

8、8 等；有特定结构的数：如 0.1010010001等；实数：有理数和无理数统称为实数.实数的分类：按定义来分 按符号性质来分 整数 正有理数 有理数 分数 正实数 正无理数.5/8 实数 实数 0 无理数 负实数 负有理数 负无理数 7、实数比较大小法：理解：正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；数轴比较：数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大；绝对值比较法：两个负数,绝对值大的反而小.平方法：a、b 是两负实数,若a2b2,则 ab.8、实数的运算：六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方 实数的运算顺序：先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的.实数的运算

9、律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律.9、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量,甚至在更多情况下不可能得到精确的数,用以描述所研究的量,这样的数就叫近似数.取近似值的方法四舍五入法.10、科学记数法：把一个数记为na 10其中 1a1,n 是整数的形式,就叫科学计数法.11、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来,数轴上每一个点都表示一个实数.实数与数轴上的点是一一对应的关系.第五章平面直角坐标系 1、在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据.2、平面直角坐标系与有关概念：平面直角坐标系：定义：在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数

10、轴,组成平面直角坐标系.其中,水平的数轴叫做 x 轴或横轴,取向右为正方向；.6/8 铅直的数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴.它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面.象限：为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.注意：x 轴和 y 轴上的点坐标轴上的点,不属于任何一个象限.点的坐标的概念：对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、y 轴向作垂线,垂足在上 x 轴、y 轴对应的数 a,b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标,有序数对

11、a,b叫做点 P 的坐标.点的坐标用a,b表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有,分开,横、纵坐标的位置不能颠倒.平面内点的坐标是有序实数对,当 ab 时,和是两个不同点的坐标.平面内点的与有序实数对是一一对应的关系.不同位置的点的坐标的特征:各象限内点的坐标的特征：点 P在第一象限：x0,y0；点 P在第二象限：x0；点 P在第三象限：x0,y0；点 P在第四象限：x0,y0.坐标轴上的点的特征：点 P在 x 轴上：y=0,x 为任意实数；点 P在 y 轴上：x=0,y 为任意实数.点 P既在 x 轴上,又在 y 轴上：即是原点坐标为0,0.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：点 P

12、在第一、三象限夹角平分线直线 y=x上：x 与 y 相等；点 P在第二、四象限夹角平分线直线 y=-x上：x 与 y 互为相反数.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同.关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征：点 P 与点 p关于 x 轴对称：横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点 Px,y关于 x 轴的对称点为 P x,-y.7/8 点 P 与点 p关于 y 轴对称：纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点 Px,y关于 y 轴的对称点为 P-x,y 点 P 与点 p关于原点对称：横、纵坐标均互为相反数,即

13、点 Px,y关于原点的对称点为 P-x,-y 点 P到坐标轴与原点的距离：点 P到 x 轴的距离等于|y|；点 P到 y 轴的距离等于|x|；点 P到原点的距离等于22yx.第六章一次函数 1、函数：一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个 y 值,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量,y 是因变量.2、自变量取值 X 围：使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值 X 围.一般从整式 取全体实数,分式分母不为 0、二次根式被开方数为非负数、实际意义几方面考虑.3、函数的三种表示法：关系式解析法：两个变量间的函数关系,有时可以用一个含

14、有这两个变量与数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式解析法.列表法：把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法.图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法.4、由函数关系式画其图像的一般步骤：列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 连线：按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来.5、正比例函数和一次函数概念与性质：正比例函数和一次函数的概念：一般地,若两个变量 x,y 间的关系可以表示成bkxyk,b为常数,k0的形式,则称 y 是 x 的一次函数x 为自变量,y 为因

15、变量.特别地,当一次函数bkxy中的 b=0 时即kxy k 为常数,k0,称 y.8/8 是 x 的正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数.一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线 一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数bkxy的图像是经过点0,b的直线；正比例函数kxy 的图像是经过原点0,0的直线.正比例函数的性质：一般地,正比例函数kxy 有下列性质：当k0时,图像经过第一、三象限,y随 x 的增大而增大；当k0时,y随 x 的增大而增大 当k0时,y随 x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定：理解：确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数 y=kxk0中的常数 k.确定一个一次函数,需要确定一次函数 y=kx+b中的常数 k 和 b.解这类问题的一般方法是待定系数法.具体法方：过点必代,交点必联.7、一次函数与一元一次方程的关系：理解：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0k、b 为常数,k0的形式而一次函数解析式形式正是 y=kx+bk、b 为常数,k0 当函数值为 0 时,即 kx+b=0 就与一元一次方程完全相同 由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0k、b 为常数,k0的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时,求相应的自变量的值 从图象上看,这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值