浙江省杭州学军中学2016届高三数学5月模拟考试试题-文.pdf

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1、-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-54 42.45342016 届学军中学高考模拟考试 文科数学试题卷 考生须知：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写姓名、准考证号。3所有答案必须写在答题卷和机读卡上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷和机读卡。参考公式：柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式：V=31Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.球的表面积公式：S=4R2，其中R表示球的半径.球的体积公式：V=34R3，其中R表示球的半径.第卷（选择题 共 40 分）一、选择题

2、：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 1.已知全集UR，集合|2Ax x 或1x，|2Bx x或0 x，则()uC AB()A.(2,0)B.2,0)C.D.(2,1)2已知直线,l m和平面，则下列结论正确的是()A若mml,/，则/l B若,lm，则lm C若,lm l，则m D若ml,/，则ml/3.若”“ax 是”或“31xx的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A1a B1a C3a D3a 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.16 B.26 C.32 D.252034+5.已知函数)0,)(4cos()(Rxxxf的最小正周期为 ，为了得到函

3、数xxgcos)(的图象，只要将()yf x的图象()A.向左平移4个单位长度 B.向右平移4个单位长度 C.向左平移8个单位长度 D.向右平移8个单位长度-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-6.设关于x,y的不等式组0001mymxyx表示的平面区域内存在点P),(00yx满足3200yx,则实数m的取值范围是()A.),(01 B.),(10 C.),(1 D.),(1 7设21,FF为椭圆)0(1:22221babyaxC与双曲线2C的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点M,21FMF是以线段1MF为底边的等腰三角形.若双曲线2C的离心率3,42e，则椭圆1C的离心

4、率取值范围是（）A.4 5,9 9 B.30,8 C.3 4,8 9 D.5,19 8.定义在R上 xf满足 xfxf22 2，当(0.2x时，2(0,1)()11,2xxxf xxx 若(0,4x时，txftt3)(272恒成立，则实数t的取值范围是（）A.2,1 B.25,2 C.25,1 D.,2 第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题:本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 9.已知,2sincos5R，则sin ，tan()4=.10.已知等比数列 na的公比0q，前n项和为nS 若3542,3a aa成等差数列，24664a a a，则q _，

5、nS _ 11.已知直线l：1mxy,若直线l与直线:(1)2n xm my垂直，则m的值为_.动直线l：1mxy被圆C：22280 xxy截得的最短弦长为 .12.已知0,0 xy，且121xy，若myx2恒成立，则实数m的取值范围是 ，当m取到最大值时x=.13.已知三棱锥SABC所有顶点都在球O的球面上，且SC 平面ABC，若1SCABAC，0120BAC，则球O的表面积为 .14.若存在实数yx,同时满足122 yx，1|1|yax，则实数a取值范围是 15设|1,|2OAOB，0OA OB，OPOAOB，且1，则OA在OP上的投影的取值范围是 .三、解答题：本大题共 5 小题，共 7

6、4 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-F A C D E O P B M 16.（14 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知CBCCBBcoscos4)cossin3)(cossin3()求角A的大小；()若CpBsinsin，且ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围 17.（15 分）如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，EFAB/，2AB，1ADAF，060BAF,PO,分别为CBAB,的中点，M为 底面OBF的重心.（）求证：PM平面AFC；（）求直线AC与平面CEF所成

7、角的正弦值.18.(15分)已知数列 na的前n项和112(N*)2nnnSan，数列 nb满足nnnab2（）求证：数列 nb是等差数列，并求数列 na的通项公式；（）设nnanc2log，数列22nncc的前n项和为nT，求满足25(N*)21nTn的n的最大值 19.（15 分）已知抛物线C：24xy，过点)0)(,0(mmP的动直线l与C相交于BA,两点，抛物线C在点A和点B处的切线相交于点Q，直线BQAQ,与x轴分别相交于点FE,.（）写出抛物线C的焦点坐标和准线方程；-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-（）求证：点Q在直线ym上；（）判断是否存在点P，使得四边形

8、PEQF为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.20.（15 分）已知函数4)(xaxxf，3)(kxxg（）当4,3a时，函数)(xf在区间,1 m上的最大值为)(mf，试求实数m的取值范围；（）当2,1 a时，若不等式)()(|)(|)(|2121xgxgxfxf对任意4,2,21xx（21xx）恒成立，求实数k的取值范围 EFPBAQxy-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-2016 年杭州学军中学高考模拟考试 文科数学参考答案 18 BBAC DDCA 9.3,552 10.)12(21,2n 11.0 或 2 72 12.2,8,(x 13.5 14.2

9、,2 15.1,55-(16.【答案】（1）3A;（2）221 p 解()由题意得 CBCBCBCBCBcoscos4sincos3cossin3coscossinsin3 )cos(3)sin(3CBCB（4 分）323)tan(CBCB 3 A（7 分）()21tan23sin)120sin(sinsinCCCCBp（10 分）ABC为锐角三角形，且3A 33tan26CC（13 分）221p（14 分）17.解:（）连结延长交于，则为的中点，又为的中点，又平面，平面 3 分 连结，则，平面，平面 平面平面，平面 7 分（）作 AQEF 交 EF 延长线于 Q,作 AHDQ 交 DQ 于

10、H，则 AH面 EQDC9 分 ACH 就是直线 AC 与平面 CEF 所成角 11 分-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-在 RtADQ 中，AH=7327231 在 RtACH 中，sinACH=35105ACAH 直线 AC 与平面 CEF 所成角正弦值为35105 15 分 18.解：（）在11()22nnnSa 中，令1n，可得11112aSa ，112a 当2n 时，2111()22nnnSa，所以 1111()2nnnnnnaSSaa 即111112+(),2212nnnnnnnaaaa 而 2nnnba，11nnbb 即当2n，11nnbb，又1121ba，

11、所以，数列nb是首项和公差均为 1 的等差数列 5 分 于是1(1)1nbnn ，所以2nnna 7 分（）因为22loglog 2nnnncna，所以22211(2)2nnc cnnnn 9 分 111111111111(1)()()()()132435112212nTnnnnnn 11 分 由2521nT，得11125121221nn，即11131242nn 又11()12f nnn单调递减，1113(4),(5)3042ff，n的最大值为 4 15 分 19.（）解：焦点坐标为(0,1)，准线方程为1y .2 分（）证明：由题意，知直线l的斜率存在，故设l的方程为mkxy.-WORD 格

12、式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-由方程组2,4,ykxmxy 得2440 xkxm，由题意，得216160km.设11(,)A x y，22(,)B xy，则124xxk，124x xm，4 分 所以抛物线在点A处的切线方程为)(21411121xxxxy，化简，得2114121xxxy，1 同理，抛物线在点B处的切线方程为2224121xxxy.2 6 分 联立方程12，得22221141214121xxxxxx，即)(41)(21212121xxxxxxx，因为21xx，所以)(2121xxx，代入 1，得1214yx xm，所以点12(,)2xxQm，即(2,)Qkm.所以点Q

13、在直线ym上.8 分（）解：假设存在点P，使得四边形PEQF为矩形，由四边形PEQF为矩形，得EQFQ，即AQBQ，所以1BQAQkk，即1212121xx.由（），得1)4(414121mxx，解得1m.所以(0,1)P.10 分 以下只要验证此时的四边形PEQF为平行四边形即可.在 1 中，令0y，得)0,21(1xE.同理得)0,21(2xF.所以直线EP的斜率为11221001xxkEP，直线FQ的斜率12122221)1(0 xxxxkFQ，13 分 所以FQEPkk，即FQEP/.同理EQPF/.所以四边形PEQF为平行四边形.综上所述，存在点)1,0(P，使得四边形PEQF为矩形

14、.15 分-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-20.【解析】（）43 a，)(xfy 在),1(a上递减，在)(，a上递增，又)(xf在区间,1 m上的最大值为)(mf，)1()(fmf，得0)(1(amm，maxam，即 4m；6 分（）)()(|)(|)(|2121xgxgxfxf )(|)(|)(|)(|2211xgxfxgxf恒成立 令)(|)(|)(xgxfxF，)(xF在4,2上递增。对于7)1(1)1()(xaxkxaxkxF，4,42(42,2axax，（1）当42,2ax时，1)1()(xaxkxF 当1k时，1)(xaxF在42,2a上递增，所以1k符合；当1k时，1)1()(xaxkxF在42,2a上递增，所以1k符合；当1k时，只需aka421，即32)142(11maxaak 3461k，346k（2）当4,42(ax时，7)1()(xaxkxF 当1k时，7)(xaxF在4,42(a上递减，所以1k不合；当1k时，7)1()(xaxkxF在4,42(a上递减，所以1k不合；当1k时，只需aka421，21)142(11minaak，222k 综上可知，346k 15 分