2021版高考物理一轮复习高频考点强化练六碰撞与动量守恒的综合问题含解析.pdf

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1、.碰撞与动量守恒的综合问题 计算题 1.如图所示,质量为 m2=2 kg 和 m3=3 kg 的物体静止放在光滑水平面上,两者之间有压缩着的轻弹簧。质量为 m1=1 kg 的物体以速度 v0=9 m/s 向右冲来,为防止冲撞,释放弹簧将 m3物体发射出去,m3与 m1碰撞后粘合在一起。试求:m3的速度至少为多大,才能使以后 m3和 m2不发生碰撞?为保证 m3和 m2恰好不发生碰撞,弹簧的弹性势能至少为多大?解析设 m3发射出去的速度为 v1,m2的速度为 v2,以向右的方向为正方向,对 m2、m3,由动量守恒定律得 m2v2-m3v1=0。只要 m1和 m3碰后速度不大于 v2,则 m3和

2、m2就不会再发生碰撞,m3和 m2恰好不相撞时,两者速度相等。对 m1、m3,由动量守恒定律得 m1v0-m3v1=v2 解得 v1=1 m/s,即弹簧将 m3发射出去的速度至少为 1 m/s。对 m2、m3及弹簧组成的系统,由机械能守恒定律得 Ep=m3+m2=3.75 J。答案:1 m/s 3.75 J 补偿训练 如图,光滑水平直轨道上两滑块 A、B 用橡皮筋连接,A 的质量为 m。开始时橡皮筋松弛,B静止,给 A 向左的初速度 v0。一段时间后,B 与 A 同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间 A 的速度的两倍,也是碰撞前瞬间 B 的速度的一半。求:B 的质量。碰撞过

3、程中 A、B 系统机械能的损失。.解析以初速度 v0的方向为正方向,设 B 的质量为 mB,A、B 碰撞后的共同速度为 v,由题意知:碰撞前瞬间 A 的速度为,碰撞前瞬间 B 的速度为 2v,由动量守恒定律得 m+2mBv=v 由式得:mB=从开始到碰撞后的全过程,由动量守恒定律得 mv0=v 设碰撞过程 A、B 系统机械能的损失为 E,则 E=m+mB2-v2 联立式得:E=m 答案:m 2.如图所示,在光滑的水平面上静止着足够长、质量为 m 的木板,有三个质量均为 m 的木块 1、2、3,木块与木板间的动摩擦因数均为。开始时,木块 3 静止在长木板上的某一位置,木块 1、2 分别以初速度

4、v0、5v0同时从长木板的左端和右端滑上长木板,最后所有的木块与木板相对静止。已知重力加速度为 g,三个木块均不会发生相互碰撞,求:木块 1 相对长木板发生的位移;木块 2 相对长木板发生的位移。解析木块 1、2 同时滑上长木板后均做匀减速运动,在木块 1 的速度减为零之前,木块 1、2 对长木板的摩擦力的合力为零,长木板及木块 3 仍保持静止 木块 1 做减速运动的加速度为:a=g 木块 1 发生的位移为:x=木块 1 速度减为零后,木块 1、3 与木板始终保持相对静止,所以木块 1 相对长木板的位移为:s1=x=.令最后所有木块与木板相对静止后的共同速度为 v,由动量守恒定律有:5mv0-

5、mv0=4mv,解得:v=v0 设木块 2 相对长木板的位移为 s2,根据能量守恒定律有:mgs1+mgs2=m2+m-4m 解得:s2=答案:3.如图所示的小车,由右端的光滑弧形斜面、长为 L 的粗糙水平部分和左端的弹性挡板构成,小车整体质量为 2m。小车开始静止在光滑的水平地面上。现在从距小车水平部分高为H的弧形斜面上的P点由静止释放一滑块,滑块质量为m,滑块与小车水平部分的动摩擦因数=0.2,重力加速度为 g。求:若小车固定,滑块第一次刚滑到水平部分的速度大小;若小车不固定,滑块第一次刚滑到水平部分的速度大小;若小车不固定,且滑块与小车挡板的碰撞是弹性碰撞,L=2H,滑块相对小车静止时,

6、滑块距挡板的距离。解析滑块机械能守恒 mgH=mv2,解得:v=滑块和小车系统机械能守恒及水平方向动量守恒,mgH=m+2m,0=mv1-2mv2,联立解得:v1=2 滑块和小车系统能量守恒及水平方向动量守恒,mgH=+mgx,0=v3,x=5H 所以,滑块停止在距挡板 H处.答案:2 H 4.如图所示,长 R=0.6 m 的不可伸长的细绳一端固定在 O 点,另一端系着质量 m2=0.1 kg的小球 B,小球 B 刚好与水平面相接触。现使质量 m1=0.3 kg 的物块 A 沿光滑水平面以 v0=4 m/s的速度向 B 运动并与 B 发生弹性正碰,A、B 碰撞后,小球 B 能在竖直平面内做圆周

7、运动,已知重力加速度 g 取 10 m/s2,A、B 均可视为质点,试求:在 A 与 B 碰撞后瞬间,小球 B 的速度 v2的大小;小球 B 运动到最高点时对细绳的拉力大小。解析物块 A 与小球 B 碰撞时,由动量守恒定律和机械能守恒定律有:m1v0=m1v1+m2v2 m1=m1+m2 解得碰撞后瞬间物块 A 的速度 v1=v0=2 m/s 小球 B 的速度 v2=v0=6 m/s;碰撞后,设小球 B 运动到最高点时的速度为 v,则由机械能守恒定律有:m2=m2v2+2m2gR 又由向心力公式有:Fn=F+m2g=m2 联立解得小球 B 对细绳的拉力大小 F=F=1 N。答案:6 m/s 1

8、 N 5.如图所示,固定的圆弧轨道与水平面平滑连接,轨道与水平面均光滑,质量为m的物块B 与轻质弹簧拴接静止在水平面上,弹簧右端固定。质量为 3m 的物块 A 从圆弧轨道上距离水平面高 h 处由静止释放,与 B 碰撞后推着 B 一起运动但与 B 不粘连。求:弹簧的最大弹性势能。A 与 B 第一次分离后,物块 A 沿圆弧面上升的最大高度。.解析A 下滑与 B 碰撞前,根据机械能守恒得 3mgh=3m A 与 B 碰撞,根据动量守恒得 3mv1=4mv2 弹簧最短时弹性势能最大,系统的动能转化为弹性势能,根据能量守恒得 Epmax=4m=mgh 根据题意,A 与 B 分离时 A 的速度大小为 v2

9、,A 与 B 分离后沿圆弧面上升到最高点的过程中,根据机械能守恒得 3mgh=3m,解得h=h 答案:mgh h 6.竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接,小物块 B 静止于水平轨道的最左端,如图所示。t=0 时刻,小物块 A 在倾斜轨道上从静止开始下滑,一段时间后与 B 发生弹性碰撞;当 A 返回到倾斜轨道上的 P点时,速度减为 0,此时对其施加一外力,使其在倾斜轨道上保持静止。物块 A 运动的 v-t 图像如图所示,图中的 v1和 t1均为未知量。已知 A 的质量为 m,初始时 A 与 B 的高度差为 H,重力加速度大小为 g,不计空气阻力。求物块 B 的质量。

10、在图所描述的整个运动过程中,求物块 A 克服摩擦力所做的功。已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等,在物块 B 停止运动后,改变物块与轨道间的动摩擦因数,然后将 A 从 P 点释放,一段时间后 A 刚好能与 B 再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。解析根据图,v1为物块 A 在碰撞前瞬间速度的大小,为其碰撞后瞬间速度的大小。设物块 B 的质量为 m,碰撞后瞬间的速度大小为 v,由动量守恒定律和机械能守恒定律有mv1=m+mv .m=m2+mv2 联立式得 m=3m 在图所描述的运动中,设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f,下滑过程中所走过的路程为 s1,返回过程中所走过的路程为 s2,P 点的高度为 h,整个过程中克服摩擦力所做的功为 W。由动能定理有 mgH-fs1=m-0 -=0-m2 从图所给的 v-t 图线可知 s1=v1t1 s2=由几何关系=物块 A 在整个过程中克服摩擦力所做的功为 W=fs1+fs2 联立式可得 W=mgH 设倾斜轨道倾角为,物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为,有 W=mgcos 设物块 B 在水平轨道上能够滑行的距离为 s,由动能定理有-mgs=0-mv2 设改变后的动摩擦因数为,由动能定理有 mgh-mgcos-mgs=0 联立式可得=答案:3m mgH